Finite Group Databasebeta

← #34014172

Subgroups — #34014172

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625796C211yesmaximal, characteristic
2#22625678C211yesmaximal, characteristic
3#22625016C212yesmaximal
4#22625015C212yesmaximal
5#22613295C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556649C2212yes—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989467—21no—
11#17989465—21no—
12C23×Dic146C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556551C2211yescharacteristic
15#17988507—21no—
16#17988500—21no—
17#17988491—21no—
18#17988466C2211yescharacteristic
19#17988464C2211yescharacteristic
20#17988459C411yescharacteristic, complemented
21#17988445C411yescharacteristic, complemented
22#385×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556658—41no—
27C4⋊#10596833—41no—
28#14556651—24no—
29#14556649—22no—
30#14556649Q814yescomplemented
31(C2×#64408)⋊C4—41no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—41no—
35C22×Dic146—41no—
36C22×Dic146—44no—
37C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41#14556569—44no—
42#14556551—41no—
43#14556551—41no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61C22×#64408—42no—
62#11924037—42no—
63#11924037—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C22⋊#64408—24no—
66C22⋊#64408—42no—
67C4×#64408—82no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic146—24no—
70C2×Dic146—42no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—44no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×Dic146—44no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—41no—
79C2×Dic146—44no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
83C2×C22⋊D73#4112yes—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—42no—
97#11924007—41no—
98#11924007—42no—
99#11924007—42no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—41no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—42no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—42no—
114C22⋊C4×C73—41no—
115C22⋊C4×C73—41no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C73C4×Q812yes—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73C22⋊Q812yes—
127C2×#64408—44no—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C22⋊D73—42no—
143C22⋊D73—42no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—42no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73#9911yescharacteristic
160C2×Dic73#9911yescharacteristic
161C2×Dic73#12411yescharacteristic
162C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
163C4×D73—42no—
164C4×D73—81no—
165Dic146—44no—
166Dic146—48no—
167Dic146—44no—
168#10596833—82no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—22no—
172C22×C73—42no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73#39111yescharacteristic
177C22×C73C2×#9911yescharacteristic
178C22×C73#41011yescharacteristic
179C2×D73—22no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—42no—
183C2×D73—81no—
184#64408—84no—
185C4×C73—42no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—42no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195Dic73AΣL(1,𝔽16)12yes—
196#13296—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—42no—
200C2×C73#199611yescharacteristic
201C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C2×C73#212311yescharacteristic
203D73—42no—
204#2409—731no—
205#1800—731no—
206C4×#99—731no—
207#1390—732no—
208#1390—732no—
209C73#1329611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×Q8—731no—
211C2×C22⋊Q8—1461no—
212C2×C4×D4—731no—
213#423—1461no—
214C2×#100—732no—
215C2×#99—732no—
216#395—1461no—
217#393—1461no—
218#391—1461no—
219#386—731no—
220#386—731no—
221#385—731no—
222#385#6440811yescharacteristic, complemented
223#380—731no—
224C4×C22⋊C4—1461no—
225#343—1461no—
226#342—1461no—
227C22×Q8—2924no—
228C22×Q8—2921no—
229C22×Q8—2921no—
230C22×Q8—1461no—
231C22×Q8—1461no—
232C22×D4—731no—
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×M16—1462no—
238C22⋊Q8—2924no—
239C4×D4—2921no—
240C4×D4—2921no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
252C2×C42—2921no—
253C2×C42—731no—
254C4⋊C8—2921no—
255C4⋊C8—2921no—
256#100—1464no—
257#99—734no—
258#99—1462no—
259#95—21no—
260#95—2921no—
261#95—1461no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265C24—731no—
266C24C22×#6440811yescharacteristic
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—2924no—
269C2×Q8—2924no—
270C2×Q8—2924no—
271C2×Q8—2924no—
272C2×Q8—2921no—
273C2×Q8—2921no—
274C2×Q8—2922no—
275C2×Q8—2922no—
276C2×Q8—2922no—
277C2×Q8—1464no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—732no—
281C2×D4—732no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2922no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2922no—
289C22×C4—2922no—
290C22×C4—2922no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—731no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4—1461no—
297C22×C4—1461no—
298C22×C4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
302M16—2922no—
303M16—2922no—
304C2×C8—2922no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—1464no—
317C42—5842no—
318C42—1461no—
319C42—1461no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—732no—
327C23—1461no—
328C23—1461no—
329C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
330C23Q8×#6440812yes—
331Q8—2928no—
332Q8—2924no—
333Q8—2924no—
334D4—2922no—
335D4—2922no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2922no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2924no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5841no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4—1461no—
372C8—5842no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2922no—
381C22—2921no—
382C22—2921no—
383C22—5841no—
384C22—1462no—
385C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
386C22D73⋊#9911yescharacteristic
387C22#1798956611yescharacteristic
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—2922no—
393C4—2921no—
394C4—5841no—
395C4—5844no—
396C4—732no—
397C4—1461no—
398C4—1461no—
399C4—1461no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—2922no—
404C2#2262612211yescharacteristic
405C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
406C2#2262619411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#385×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenter#385#64408
hypocenterC73#13296
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C23×Dic146C4semidirect
20. #17988459C4semidirect
21. #17988445C4semidirect
22. #385×C73C4semidirect
30. #14556649Q8semidirect
209. C73#13296semidirect
222. #385#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257962
#226256782
#226250162
#226250152
#226132952
#1329673