Finite Group Databasebeta

← #34014173

Subgroups — #34014173

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625795C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556649C211yesmaximal, characteristic
3#22625015C212yesmaximal
4#22625015C212yesmaximal
5#22615278C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556651C2212yes—
8C2×#14556649C2212yes—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989467—21no—
11#17989465—21no—
12C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
13#17988520—21no—
14#17988509—21no—
15#17988468—21no—
16#17988466C2211yescharacteristic
17#17988466C2211yescharacteristic
18#17988460C411yescharacteristic, complemented
19#17988460C411yescharacteristic, complemented
20#17988458—21no—
21#17988447C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924037—22no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C4×#64408—41no—
26#14556658—41no—
27C4⋊#10596833—41no—
28#14556651—24no—
29#14556649—22no—
30#14556649Q814yes—
31(C2×#64408)⋊C4—41no—
32C22×C22⋊D73C2311yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C4×C22⋊D73—41no—
35C4×C22⋊D73—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×#11924007—21no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×#11924007D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—41no—
58C2×C4⋊C4×C73—41no—
59C22×#64408—42no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62C2×#10596833—42no—
63C22⋊#64408—24no—
64C22⋊#64408—42no—
65C4×#64408—82no—
66C23×D73C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D73—41no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C2×C22⋊D73C2×Q812yes—
70C2×C22⋊D73#4112yes—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—81no—
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—41no—
81#11924007—42no—
82#11924007—81no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—41no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—42no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C24×C73C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—42no—
97C22×C4×C73—41no—
98C22×C4×C73—41no—
99C22×C4×C73—81no—
100C22×C4×C73—81no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—42no—
104C4⋊C4×C73—41no—
105C4⋊C4×C73—41no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C73C4×Q812yes—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73C22⋊Q812yes—
117C2×#64408—44no—
118C2×#64408—82no—
119C2×#64408—82no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—42no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—81no—
132C2×C4×C73—81no—
133C2×C4×C73—82no—
134C2×C4×C73#9911yescharacteristic
135C2×C4×C73#9911yescharacteristic
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#12411yescharacteristic
151C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—22no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—42no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73#39111yescharacteristic
163C22×C73C2×#9911yescharacteristic
164C22×C73#41011yescharacteristic
165C2×D73—22no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—81no—
170#64408—84no—
171C4×C73—21no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—42no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—81no—
176Dic73—21no—
177Dic73—21no—
178Dic73—41no—
179Dic73—41no—
180Dic73—81no—
181Dic73—81no—
182#13297—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—42no—
186C2×C73#199611yescharacteristic
187C2×C73#212011yescharacteristic
188C2×C73#212111yescharacteristic
189D73—42no—
190#2579—731no—
191#1800—731no—
192C4×#99—731no—
193#1390—732no—
194#1390—732no—
195C73#1329711yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4×D4—731no—
197C22×C4⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
198#423—1461no—
199C2×#100—732no—
200C2×#99—732no—
201#398—1461no—
202#396—1461no—
203#387—1461no—
204#386—731no—
205#386—731no—
206#385—731no—
207#385—731no—
208#385—1461no—
209#380—731no—
210C4×C22⋊C4—1461no—
211#343—1461no—
212#342—1461no—
213C22×D4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
216C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
217C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
218C2×M16—1462no—
219C4×D4—2921no—
220C4×D4—2921no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1461no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C22⋊C4—731no—
230C2×C22⋊C4—731no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1462no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C42—2921no—
237C2×C42—731no—
238C4⋊C8—2921no—
239C4⋊C8—2921no—
240#100—1464no—
241#99—734no—
242#99—1462no—
243#95—2921no—
244#95—1461no—
245#95—1461no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1461no—
249C24—731no—
250C24C22×#6440811yescharacteristic
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2921no—
253C2×D4—732no—
254C2×D4—732no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—5841no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
275M16—2922no—
276M16—2922no—
277C2×C8—2922no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—5841no—
284C4⋊C4—5841no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2921no—
287C22⋊C4—2922no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—2921no—
291C22⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—1464no—
293C42—5842no—
294C42—1461no—
295C42—1461no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—732no—
303C23—1461no—
304C23—1461no—
305C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
306C23Q8×#6440812yes—
307D4—2922no—
308D4—2922no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2924no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5842no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4#1455664911yescharacteristic
343C2×C4#1455664911yescharacteristic
344C8—5842no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2922no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—5841no—
356C22—1462no—
357C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
358C22C2×#1455664911yescharacteristic
359C22#1798956811yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—2921no—
366C4—2921no—
367C4—5841no—
368C4—5841no—
369C4—5844no—
370C4—1461no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—2922no—
376C2#2262612011yescharacteristic
377C2#2262618211yescharacteristic
378C2#2262618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C4⋊C4×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D73C23
hypercenterC22×C4⋊C4#64408
hypocenterC73#13297
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988460C4semidirect
19. #17988460C4semidirect
21. #17988447C4semidirect
22. C22×C4⋊C4×C73C4semidirect
195. C73#13297semidirect
197. C22×C4⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257952
C4×#145566492
#226250152
#226152782
#1329773