Finite Group Databasebeta

← #34014177

Subgroups — #34014177

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
3#22625026C214yesmaximal
4#22614885C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2212yes—
6C2×#14556650C2212yes—
7#17989529—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465—21no—
10#17989465—21no—
11C2×#14556567—21no—
12C2×#14556567—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988522—21no—
15#17988522—21no—
16#17988488C2212yes—
17#17988456C412yescomplemented
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#64408—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C22⋊#64408—22no—
23C2×C4×#64408—41no—
24#14556650—22no—
25#14556650—24no—
26#14556650Q814yescomplemented
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×D292C2311yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32#14556567—44no—
33#14556567—44no—
34C4×D292—41no—
35C4×D292—41no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×#11924007—22no—
39C2×#11924007—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—22no—
42C2×#11924005D411yescharacteristic
43C2×#11924005D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C412yes—
45#14556498—21no—
46C22×Q8×C73—21no—
47C4⋊Q8×C73—41no—
48C4⋊Q8×C73—41no—
49C2×C4⋊C4×C73—21no—
50C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
51C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
52C22×#64408—42no—
53C22×#64408—42no—
54C4⋊#64408—82no—
55C22⋊#64408—24no—
56C22⋊#64408—42no—
57C22⋊#64408—42no—
58C22⋊#64408—42no—
59C4×#64408—82no—
60C23×D73C2×D411yescharacteristic
61C23×D73C2×D411yescharacteristic
62C2×D292—41no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292C2×Q812yes—
65C2×D292#4112yes—
66C22×Dic73—22no—
67C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—42no—
74C2×C4×D73—42no—
75C4⋊Dic73—24no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—44no—
78#11924007—44no—
79#11924005—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—44no—
82#11924005—44no—
83C4×Dic73—42no—
84C2×Q8×C73—42no—
85C2×Q8×C73—42no—
86C2×Q8×C73—41no—
87C2×Q8×C73—41no—
88C22×C4×C73—22no—
89C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
92C4⋊C4×C73—42no—
93C4⋊C4×C73—42no—
94C42×C73—21no—
95C42×C73—21no—
96C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D73—21no—
98C22×D73—21no—
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—41no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C22×D73—41no—
105C22×D73C22⋊Q812yes—
106C22×D73#12411yescharacteristic
107C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
108C2×#64408—44no—
109C2×#64408—82no—
110C2×#64408—82no—
111C2×#64408—82no—
112C2×#64408—82no—
113C2×#64408—82no—
114Q8×C73—82no—
115Q8×C73—82no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—42no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73—42no—
124C2×C4×C73#9911yescharacteristic
125C2×C4×C73#9911yescharacteristic
126C2×C4×C73C4×Q812yes—
127C2×Dic73—24no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—42no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134D292—42no—
135D292—42no—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—42no—
138C4×D73—81no—
139C4×D73—81no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73#39111yescharacteristic
143C22×C73C2×#9911yescharacteristic
144C22×C73#41011yescharacteristic
145C2×D73—22no—
146C2×D73—21no—
147C2×D73—21no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—41no—
150C2×D73—41no—
151C2×D73—41no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—41no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—81no—
156C2×D73—81no—
157#64408—84no—
158#64408—162no—
159C4×C73—21no—
160C4×C73—22no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—82no—
163C4×C73#35312yes—
164Dic73—44no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167#13298—731nomaximal, Sylow
168C2×C73—21no—
169C2×C73—21no—
170C2×C73#199611yescharacteristic
171C2×C73C2×#35311yescharacteristic
172C2×C73#212911yescharacteristic
173D73—42no—
174D73—41no—
175D73—41no—
176#2542—731no—
177#1799—731no—
178C4×#99—731no—
179#1393—734no—
180C73#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
182C2×C22⋊Q8—1461no—
183C2×C22⋊Q8—1461no—
184C2×C4×D4—731no—
185C2×#99—732no—
186C2×#99—732no—
187#399—1461no—
188#399—1461no—
189#390—732no—
190#384—732no—
191#380—1461no—
192C4×C4⋊C4—731no—
193C4×C22⋊C4—1461no—
194#342—1461no—
195#342—1461no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—731no—
198C23×C4—731no—
199C23×C4—731no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—2924no—
203C22⋊Q8—2924no—
204C4×D4—2921no—
205C4×D4—2921no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—2921no—
208C2×C4⋊C4—731no—
209C2×C4⋊C4—1462no—
210C2×C4⋊C4—1462no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—731no—
215C2×C22⋊C4—1462no—
216C2×C22⋊C4—1462no—
217C2×C22⋊C4—1462no—
218C2×C22⋊C4—1462no—
219C2×C42—2921no—
220C2×C42—732no—
221C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
222#99—734no—
223#99—1464no—
224#99—1462no—
225#95—2921no—
226#95—2921no—
227#95—1461no—
228C24—731no—
229C24—731no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—2921no—
235C2×D4—2921no—
236C2×D4—732no—
237C2×D4—732no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—2922no—
240C22×C4—2922no—
241C22×C4—2922no—
242C22×C4—2922no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4—1461no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2924no—
257C4⋊C4—2924no—
258C4⋊C4—5842no—
259C4⋊C4—1464no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2924no—
263C22⋊C4—2924no—
264C22⋊C4—2922no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—2922no—
267C22⋊C4—1464no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—2922no—
271C42—5842no—
272C23—2921no—
273C23—2921no—
274C23—2921no—
275C23—2921no—
276C23—731no—
277C23—732no—
278C23—731no—
279C23—1461no—
280C23—1461no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—2922no—
287D4—2922no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2922no—
297C2×C4—2922no—
298C2×C4—2922no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—2921no—
302C2×C4—2924no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—5841no—
305C2×C4—5842no—
306C2×C4—5842no—
307C2×C4—5842no—
308C2×C4—5842no—
309C2×C4—5842no—
310C2×C4—1464no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4—1461no—
313C2×C4#1455664911yescharacteristic
314C2×C4#1455664911yescharacteristic
315C2×C4Q8×#6440812yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—2922no—
319C22—2921no—
320C22—2921no—
321C22—2921no—
322C22—2921no—
323C22—2921no—
324C22—2921no—
325C22—5841no—
326C22—5841no—
327C22—1462no—
328C22—1461no—
329C22—1461no—
330C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
331C22C2×#1455664911yescharacteristic
332C22#1798956811yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—2924no—
338C4—2921no—
339C4—2921no—
340C4—5844no—
341C4—11682no—
342C4#1798949112yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2922no—
346C2—2921no—
347C2—2921no—
348C2#2262612011yescharacteristic
349C2C2×#1798949111yescharacteristic
350C2#2262621311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D292C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#13298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #17988456C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
26. #14556650Q8semidirect
180. C73#13298semidirect
181. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
C4×#145566502
#226250262
#226148852
#1329873