Finite Group Databasebeta

← #34014179

Subgroups — #34014179

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625794C211yesmaximal, characteristic
2#22625676C211yesmaximal, characteristic
3#22625026C212yesmaximal
4#22625025C212yesmaximal
5#22614883C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650C2212yes—
7C2×#14556650C2212yes—
8#17989529—21no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556569—21no—
14C2×#14556569—21no—
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16#17988522—21no—
17#17988522—21no—
18#17988489C2211yescharacteristic
19#17988488C2211yescharacteristic
20#17988456C411yescharacteristic, complemented
21C4×#11924007C411yescharacteristic, complemented
22#384×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C4×#64408—41no—
27#14556650—22no—
28#14556650—24no—
29#14556650Q814yescomplemented
30(C2×#64408)⋊C4—41no—
31(C2×#64408)⋊C4—41no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×D292C2311yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36#14556590—41no—
37#14556590—41no—
38#14556569—44no—
39#14556569—44no—
40#14556553—41no—
41#14556553—41no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×#11924005D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
55#14556498—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×#64408—42no—
62C22×#64408—42no—
63C4⋊#64408—82no—
64C22⋊#64408—24no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C4×#64408—82no—
69C23×D73C2×D411yescharacteristic
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292C2×Q812yes—
78C2×D292#4112yes—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C4⋊Dic73—41no—
90#11924007—24no—
91#11924007—42no—
92#11924007—42no—
93#11924007—42no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—41no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—41no—
110C4⋊C4×C73—42no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C42×C73—41no—
113C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D73—21no—
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73C22⋊Q812yes—
123C22×D73#12411yescharacteristic
124C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
125C2×#64408—44no—
126C2×#64408—82no—
127C2×#64408—82no—
128C2×#64408—82no—
129C2×#64408—82no—
130C2×#64408—82no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73C4×Q812yes—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73#9911yescharacteristic
154C2×Dic73#9911yescharacteristic
155D292—42no—
156D292—42no—
157C4×D73—42no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—81no—
160C4×D73—81no—
161Dic146—82no—
162Dic146—82no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#39111yescharacteristic
166C22×C73C2×#9911yescharacteristic
167C22×C73#41011yescharacteristic
168C2×D73—22no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73—41no—
177C2×D73—41no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180#64408—84no—
181#64408—162no—
182C4×C73—22no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—21no—
188Dic73—42no—
189Dic73—41no—
190Dic73—81no—
191Dic73#35312yes—
192#13298—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#199611yescharacteristic
196C2×C73C2×#35311yescharacteristic
197C2×C73#212911yescharacteristic
198D73—42no—
199D73—41no—
200D73—41no—
201#2542—731no—
202#1799—731no—
203C4×#99—731no—
204#1393—732no—
205#1393—732no—
206C73#1329811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×C4⋊Q8—731no—
208C2×C22⋊Q8—1461no—
209C2×C22⋊Q8—1461no—
210C2×C4×D4—731no—
211C2×#99—732no—
212C2×#99—732no—
213#399—1461no—
214#399—1461no—
215#390—731no—
216#390—731no—
217#384—731no—
218#384#6440811yescharacteristic, complemented
219#380—1461no—
220C4×C4⋊C4—731no—
221C4×C22⋊C4—1461no—
222#342—1461no—
223#342—1461no—
224C22×Q8—1461no—
225C22×D4—731no—
226C23×C4—731no—
227C23×C4—731no—
228C4⋊Q8—2921no—
229C4⋊Q8—2921no—
230C22⋊Q8—2924no—
231C22⋊Q8—2924no—
232C4×D4—2921no—
233C4×D4—2921no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—2921no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1461no—
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1462no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C42—2921no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
256#99—734no—
257#99—1464no—
258#99—1462no—
259#95—2921no—
260#95—2921no—
261#95—1461no—
262C24—731no—
263C24—731no—
264C2×Q8—2921no—
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—732no—
271C2×D4—732no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—2922no—
275C22×C4—2922no—
276C22×C4—2922no—
277C22×C4—2922no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
288C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—5842no—
298C4⋊C4—1464no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2921no—
302C22⋊C4—2921no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—1464no—
309C42—41no—
310C42—2921no—
311C42—5842no—
312C42—1461no—
313C42—1461no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—731no—
319C23—732no—
320C23—731no—
321C23—1461no—
322C23—1461no—
323C23—1461no—
324C23—1461no—
325C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
326Q8—5842no—
327Q8—5842no—
328D4—2922no—
329D4—2922no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2924no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5841no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—5842no—
355C2×C4—5842no—
356C2×C4—5842no—
357C2×C4—5842no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—731no—
360C2×C4—1462no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4Q8×#6440812yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2922no—
367C22—2921no—
368C22—2921no—
369C22—2921no—
370C22—2921no—
371C22—2921no—
372C22—2921no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—1462no—
376C22—1461no—
377C22—1461no—
378C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
379C22D73⋊#9911yescharacteristic
380C22#1798956611yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—2922no—
387C4—2921no—
388C4—5844no—
389C4—5841no—
390C4—732no—
391C4—11682no—
392C4—1461no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—2922no—
396C2—2921no—
397C2—2921no—
398C2#2262612211yescharacteristic
399C2D73⋊#35311yescharacteristic
400C2#2262621411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D292C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#13298
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556590C4semidirect
20. #17988456C4semidirect
21. C4×#11924007C4semidirect
22. #384×C73C4semidirect
29. #14556650Q8semidirect
206. C73#13298semidirect
218. #384#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257942
#226256762
#226250262
#226250252
#226148832
#1329873