Finite Group Databasebeta

← #34014180

Subgroups — #34014180

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625792C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556650C211yesmaximal, characteristic
3#22625026C214yesmaximal
4#22615105C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650C2212yes—
6C2×#14556650C2212yes—
7#17989529—21no—
8C4×C22⋊#64408—21no—
9#17989465—21no—
10#17989465—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988498—21no—
13#17988498—21no—
14#17988488C2212yes—
15#17988452C412yescomplemented
16#17988444—21no—
17#17988444—21no—
18C4×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊#64408—41no—
21C2×C22⋊#64408—22no—
22C2×C22⋊#64408—22no—
23C2×C4×#64408—41no—
24#14556650—22no—
25#14556650—24no—
26#14556650Q814yescomplemented
27(C2×#64408)⋊C4—41no—
28(C2×#64408)⋊C4—41no—
29C22×D292C2311yescharacteristic
30C22×C4×D73D411yescharacteristic
31C22×C4×D73D411yescharacteristic
32C4×D292—41no—
33C4×D292—41no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005D411yescharacteristic
39C2×#11924005D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic73C2×C412yes—
41#14556498—22no—
42#14556498—22no—
43#14556498—21no—
44C22×Q8×C73—21no—
45C4⋊Q8×C73—41no—
46C4⋊Q8×C73—41no—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
49C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
50C22×#64408—42no—
51C22×#64408—42no—
52C4⋊#64408—82no—
53C22⋊#64408—24no—
54C22⋊#64408—42no—
55C22⋊#64408—42no—
56C22⋊#64408—42no—
57C4×#64408—82no—
58C23×D73C2×D411yescharacteristic
59C23×D73C2×D411yescharacteristic
60C2×D292—41no—
61C2×D292—41no—
62C2×D292C2×Q812yes—
63C2×D292#4112yes—
64C22×Dic73—22no—
65C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D73—21no—
68C2×C4×D73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73—21no—
71C2×C4×D73—42no—
72C2×C4×D73—42no—
73C4⋊Dic73—41no—
74C4⋊Dic73—42no—
75#11924005—41no—
76#11924005—41no—
77#11924005—82no—
78#11924005—82no—
79C4×Dic73—42no—
80C2×Q8×C73—42no—
81C2×Q8×C73—82no—
82C22×C4×C73—22no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C73—42no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C42×C73—21no—
90C42×C73—21no—
91C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D73—21no—
93C22×D73—21no—
94C22×D73—21no—
95C22×D73—21no—
96C22×D73—41no—
97C22×D73—41no—
98C22×D73—41no—
99C22×D73—41no—
100C22×D73C22⋊Q812yes—
101C22×D73#12411yescharacteristic
102C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
103C2×#64408—44no—
104C2×#64408—82no—
105C2×#64408—82no—
106C2×#64408—82no—
107C2×#64408—82no—
108C2×#64408—82no—
109Q8×C73—84no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—21no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73—42no—
117C2×C4×C73—42no—
118C2×C4×C73#9911yescharacteristic
119C2×C4×C73#9911yescharacteristic
120C2×C4×C73C4×Q812yes—
121C2×Dic73—21no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—42no—
126C2×Dic73—42no—
127C2×Dic73—42no—
128D292—42no—
129D292—42no—
130C4×D73—42no—
131C4×D73—42no—
132C4×D73—81no—
133C4×D73—81no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73#39111yescharacteristic
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C22×C73#41011yescharacteristic
139C2×D73—22no—
140C2×D73—21no—
141C2×D73—21no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—42no—
147C2×D73—41no—
148C2×D73—41no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151#64408—84no—
152#64408—162no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—22no—
155C4×C73—41no—
156C4×C73—82no—
157C4×C73#35412yes—
158Dic73—41no—
159Dic73—41no—
160Dic73—82no—
161#13299—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73#199611yescharacteristic
165C2×C73C2×#35411yescharacteristic
166C2×C73#212811yescharacteristic
167D73—42no—
168D73—41no—
169D73—41no—
170#2563—731no—
171#1799—731no—
172C4×#99—731no—
173#1393—734no—
174C73#1329911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
176C2×C4×D4—731no—
177C2×#99—732no—
178C2×#99—732no—
179#393—1461no—
180#393—1461no—
181#390—732no—
182#382—732no—
183#380—1461no—
184#380—1461no—
185#380—1461no—
186C4×C4⋊C4—731no—
187C4×C22⋊C4—1461no—
188#342—1461no—
189#342—1461no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—731no—
192C23×C4—731no—
193C23×C4—731no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4×D4—2921no—
197C4×D4—2921no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—2921no—
200C2×C4⋊C4—731no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4C2×#6440812yes—
203C2×C22⋊C4—731no—
204C2×C22⋊C4—731no—
205C2×C22⋊C4—1462no—
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C22⋊C4—1462no—
209C2×C42—2921no—
210C2×C42—732no—
211C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
212#99—734no—
213#99—1464no—
214#99—1462no—
215#95—2921no—
216#95—2921no—
217#95—1462no—
218#95—1462no—
219#95—1461no—
220C24—731no—
221C24—731no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—2921no—
225C2×D4—2921no—
226C2×D4—732no—
227C2×D4—732no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—2922no—
230C22×C4—2922no—
231C22×C4—2922no—
232C22×C4—2922no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—1462no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4—1461no—
239C22×C4—1461no—
240C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
241C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
242C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—5842no—
249C22⋊C4—2921no—
250C22⋊C4—2921no—
251C22⋊C4—2922no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2922no—
254C22⋊C4—5842no—
255C22⋊C4—5842no—
256C22⋊C4—1464no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—2922no—
260C42—5842no—
261C23—2921no—
262C23—2921no—
263C23—2921no—
264C23—2921no—
265C23—731no—
266C23—732no—
267C23—731no—
268C23—1461no—
269C23—1461no—
270C23—1461no—
271C23—1461no—
272C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
273Q8—84no—
274D4—2922no—
275D4—2922no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—2922no—
285C2×C4—2922no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2922no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—2924no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—5841no—
293C2×C4—5841no—
294C2×C4—5842no—
295C2×C4—5842no—
296C2×C4—5842no—
297C2×C4—5842no—
298C2×C4—5842no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4#1455664911yescharacteristic
302C2×C4#1455664911yescharacteristic
303C2×C4Q8×#6440812yes—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—2922no—
307C22—2921no—
308C22—2921no—
309C22—2921no—
310C22—2921no—
311C22—2921no—
312C22—2921no—
313C22—5841no—
314C22—5841no—
315C22—1462no—
316C22—1461no—
317C22—1461no—
318C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
319C22C2×#1455664911yescharacteristic
320C22#1798956811yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—2921no—
326C4—2921no—
327C4—5842no—
328C4—5844no—
329C4—11682no—
330C4#1798949312yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—2922no—
334C2—2921no—
335C2—2921no—
336C2#2262612011yescharacteristic
337C2C2×#1798949311yescharacteristic
338C2#2262621011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556649
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C4⋊Q8×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D292C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#64408
hypocenterC73#13299
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #17988452C4semidirect
18. C4×C4⋊Dic73C4semidirect
19. C2×C4⋊Q8×C73C4semidirect
26. #14556650Q8semidirect
174. C73#13299semidirect
175. C2×C4⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257922
C4×#145566502
#226250262
#226151052
#1329973