Finite Group Databasebeta

← #34014186

Subgroups — #34014186

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625794C211yesmaximal, characteristic
2#22625676C211yesmaximal, characteristic
3#22625026C212yesmaximal
4#22625025C212yesmaximal
5#22615128C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556650C2212yes—
7C2×#14556650C2212yes—
8#17989529—21no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10#17989465—21no—
11#17989465—21no—
12C2×#14556582C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556553C2211yescharacteristic
14#17988509—21no—
15#17988509—21no—
16#17988489C2211yescharacteristic
17#17988488C2211yescharacteristic
18#17988458—21no—
19#17988458—21no—
20#17988452C411yescharacteristic, complemented
21C4×#11924007C411yescharacteristic, complemented
22#384×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊#64408—41no—
24C2×C22⋊#64408—22no—
25C2×C22⋊#64408—22no—
26C2×C4×#64408—41no—
27#14556650—22no—
28#14556650—24no—
29#14556650Q814yes—
30(C2×#64408)⋊C4—41no—
31(C2×#64408)⋊C4—41no—
32C22×D292C2311yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556582—41no—
36#14556582—41no—
37#14556553—41no—
38#14556553—41no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005D411yescharacteristic
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59C22×#64408—42no—
60C22×#64408—42no—
61C4⋊#64408—82no—
62C22⋊#64408—24no—
63C22⋊#64408—42no—
64C22⋊#64408—42no—
65C22⋊#64408—42no—
66C4×#64408—82no—
67C23×D73C2×D411yescharacteristic
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×D292—41no—
70C2×D292—41no—
71C2×D292C2×Q812yes—
72C2×D292#4112yes—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—81no—
82C2×C4×D73—81no—
83C4⋊Dic73—42no—
84C4⋊Dic73—41no—
85#11924007—42no—
86#11924007—41no—
87#11924007—41no—
88#11924005—41no—
89#11924005—41no—
90#11924005—42no—
91#11924005—42no—
92#11924005—81no—
93#11924005—81no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—41no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—41no—
103C4⋊C4×C73—41no—
104C4⋊C4×C73—81no—
105C4⋊C4×C73—81no—
106C42×C73—41no—
107C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D73—21no—
109C22×D73—21no—
110C22×D73—21no—
111C22×D73—21no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73C22⋊Q812yes—
117C22×D73#12411yescharacteristic
118C22×D73C4⋊Q811yescharacteristic
119C2×#64408—44no—
120C2×#64408—82no—
121C2×#64408—82no—
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73C4×Q812yes—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73#9911yescharacteristic
148C2×Dic73#9911yescharacteristic
149D292—42no—
150D292—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154C4×D73—81no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73#39111yescharacteristic
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C22×C73#41011yescharacteristic
160C2×D73—22no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—41no—
165C2×D73—41no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—42no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172#64408—84no—
173#64408—162no—
174C4×C73—22no—
175C4×C73—42no—
176C4×C73—41no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—21no—
180Dic73—21no—
181Dic73—41no—
182Dic73—81no—
183Dic73—81no—
184#13300—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73#199611yescharacteristic
188C2×C73#212611yescharacteristic
189C2×C73#212711yescharacteristic
190D73—42no—
191D73—41no—
192D73—41no—
193#2566—731no—
194#1799—731no—
195C4×#99—731no—
196#1393—732no—
197#1393—732no—
198C73#1330011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#125—731no—
200C2×C4×D4—731no—
201C2×#99—732no—
202C2×#99—732no—
203#396—1461no—
204#396—1461no—
205#390—731no—
206#390—731no—
207#385—1461no—
208#385—1461no—
209#384#6440811yescharacteristic, complemented
210#382—731no—
211#380—1461no—
212C4×C4⋊C4—731no—
213C4×C22⋊C4—1461no—
214#342—1461no—
215#342—1461no—
216C22×D4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4—731no—
219#125—2921no—
220#125—2921no—
221C4×D4—2921no—
222C4×D4—2921no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—2921no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—731no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1462no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C42—2921no—
241C2×C42—731no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
244#99—734no—
245#99—1464no—
246#99—1462no—
247#95—2921no—
248#95—2921no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252C24—731no—
253C24—731no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—732no—
257C2×D4—732no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2922no—
261C22×C4—2922no—
262C22×C4—5841no—
263C22×C4—5841no—
264C22×C4—731no—
265C22×C4—731no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
274C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—2921no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2921no—
282C4⋊C4—2921no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—5842no—
285C22⋊C4—2922no—
286C22⋊C4—2922no—
287C22⋊C4—2921no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2922no—
290C22⋊C4—2922no—
291C22⋊C4—2922no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—5841no—
294C22⋊C4—1464no—
295C42—41no—
296C42—2921no—
297C42—5842no—
298C42—1461no—
299C42—1461no—
300C23—2921no—
301C23—2921no—
302C23—2921no—
303C23—2921no—
304C23—731no—
305C23—732no—
306C23—731no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23—1461no—
311C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
312D4—2922no—
313D4—2922no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2922no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—5842no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—5842no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4Q8×#6440812yes—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2922no—
351C22—2921no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—1462no—
360C22—1461no—
361C22—1461no—
362C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
363C22D73⋊#9911yescharacteristic
364C22#1798956611yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—2921no—
371C4—5841no—
372C4—5844no—
373C4—5841no—
374C4—11682no—
375C4—1461no—
376C4—1461no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2922no—
380C2—2921no—
381C2—2921no—
382C2#2262612211yescharacteristic
383C2#2262620511yescharacteristic
384C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radical, cosocleC22×D292C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#13300
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556582C4semidirect
20. #17988452C4semidirect
21. C4×#11924007C4semidirect
22. #384×C73C4semidirect
198. C73#13300semidirect
209. #384#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257942
#226256762
#226250262
#226250252
#226151282
#1330073