Finite Group Databasebeta

← #34014192

Subgroups — #34014192

Order 18688.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625798C211yesmaximal, characteristic
2#22625684C211yesmaximal, characteristic
3#22625029C212yesmaximal
4#22625028C212yesmaximal
5#22615137C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556652C2212yes—
8C2×#14556652C2212yes—
9C4×#11924037—21no—
10#17989467—21no—
11#17989467—21no—
12C2×#14556590C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14#17988507—21no—
15#17988507—21no—
16#17988493C2211yescharacteristic
17#17988492C2211yescharacteristic
18#17988482—21no—
19#17988482—21no—
20#17988456C411yescharacteristic
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22#384×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—22no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—22no—
28#14556652—24no—
29#14556652Q814yescomplemented
30#14556646—41no—
31C4×#10596833—41no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146C2311yescharacteristic
34#14556590—41no—
35#14556590—41no—
36#14556556—41no—
37#14556556—41no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007—21no—
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C2×#11924007D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146—42no—
68C2×Dic146—81no—
69C2×Dic146—81no—
70C2×Dic146C2×Q812yes—
71C2×Dic146#4112yes—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—24no—
80#11924007—41no—
81#11924007—41no—
82#11924007—41no—
83#11924007—41no—
84#11924007—81no—
85#11924007—81no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73—21no—
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
98C4⋊C4×C73—41no—
99C4⋊C4×C73—41no—
100C4⋊C4×C73—81no—
101C4⋊C4×C73—81no—
102C42×C73—41no—
103C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—22no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73C4×Q812yes—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—21no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—22no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73#9911yescharacteristic
131C2×Dic73#9911yescharacteristic
132C2×Dic73C22⋊Q812yes—
133C2×Dic73#12411yescharacteristic
134C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
135Dic146—42no—
136Dic146—42no—
137Dic146—84no—
138#10596833—44no—
139#10596833—82no—
140C22×C73—21no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73#39111yescharacteristic
143C22×C73C2×#9911yescharacteristic
144C22×C73#41011yescharacteristic
145C4×C73—22no—
146C4×C73—42no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—41no—
149C4×C73—81no—
150Dic73—21no—
151Dic73—22no—
152Dic73—21no—
153Dic73—21no—
154Dic73—42no—
155Dic73—41no—
156Dic73—81no—
157Dic73#35612yes—
158#13302—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73#199611yescharacteristic
162C2×C73C2×#35611yescharacteristic
163C2×C73#213411yescharacteristic
164#2567—731no—
165#1801—731no—
166C4×#101—731no—
167#1394—732no—
168#1394—732no—
169C73#1330211yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×C4⋊Q8—731no—
171C2×C4×Q8—731no—
172#423—1461no—
173C2×#101—732no—
174C2×#101—732no—
175C4×M16—1461no—
176#395—1461no—
177#395—1461no—
178#391—731no—
179#391—731no—
180#389—1461no—
181#389—1461no—
182#384—731no—
183#384#6440811yescharacteristic
184C4×C4⋊C4—731no—
185#343—1461no—
186#343—1461no—
187C22×Q8—731no—
188C22×Q8—1461no—
189C2×M16—1462no—
190C2×M16—1462no—
191C4⋊Q8—2921no—
192C4⋊Q8—2921no—
193C4×Q8—2921no—
194C4×Q8—2921no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—731no—
198C2×C4⋊C4—731no—
199C2×C4⋊C4—731no—
200C2×C4⋊C4—1461no—
201C2×C4⋊C4—1461no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
206C2×C42—731no—
207C2×C42—731no—
208C2×C42—731no—
209C2×C42—731no—
210C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
211C4⋊C8—2921no—
212C4⋊C8—2921no—
213#101—734no—
214#101—1464no—
215#101—1462no—
216#97—2921no—
217C4×C8—2921no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223C2×Q8—2921no—
224C2×Q8—2921no—
225C2×Q8—2922no—
226C2×Q8—5841no—
227C2×Q8—5841no—
228C2×Q8—732no—
229C2×Q8—732no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—731no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4—1461no—
238C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
241M16—2922no—
242M16—2922no—
243M16—2922no—
244M16—1464no—
245C2×C8—2922no—
246C2×C8—2922no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—2921no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—5841no—
257C4⋊C4—5841no—
258C4⋊C4—1464no—
259C42—41no—
260C42—2921no—
261C42—1461no—
262C42—1461no—
263C42—1461no—
264C42—1461no—
265C42—1461no—
266C42—1461no—
267C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
268Q8—2922no—
269Q8—2922no—
270Q8—5844no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—731no—
290C2×C4—731no—
291C2×C4—732no—
292C2×C4—731no—
293C2×C4—731no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1461no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4—1461no—
298C2×C4—1461no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1461no—
301C2×C4Q8×#6440812yes—
302C8—2924no—
303C8—5842no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
307C22D73⋊#9911yescharacteristic
308C22#1798956611yescharacteristic
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—2922no—
315C4—2921no—
316C4—5841no—
317C4—732no—
318C4—1462no—
319C4—1461no—
320C4—1461no—
321C4—1461no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2262612211yescharacteristic
325C2D73⋊#35611yescharacteristic
326C2#2262623111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#13302
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #14556652Q8semidirect
169. C73#13302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257982
#226256842
#226250292
#226250282
#226151372
#1330273