Finite Group Databasebeta

← #34014194

Subgroups — #34014194

Order 18688.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22625798C211yesmaximal, characteristic
2#22625684C211yesmaximal, characteristic
3#22625029C212yesmaximal
4#22625028C212yesmaximal
5#22615119C211yesmaximal, characteristic
6#17989590—21no—
7C2×#14556652C2212yes—
8C2×#14556652C2212yes—
9C4×#11924037—21no—
10#17989467—21no—
11#17989467—21no—
12C2×#14556582C411yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14#17988518—21no—
15#17988518—21no—
16#17988493C2211yescharacteristic
17#17988492C2211yescharacteristic
18#17988473—21no—
19#17988473—21no—
20#17988452C411yescharacteristic
21C4×#11924007C411yescharacteristic
22#384×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924037—22no—
24C2×#11924037—22no—
25#14556658—41no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—22no—
28#14556652—24no—
29#14556652Q814yes—
30#14556646—41no—
31C4×#10596833—41no—
32C22×Dic146C2311yescharacteristic
33#14556582—41no—
34#14556582—41no—
35#14556556—41no—
36#14556556—41no—
37C2×C4⋊Dic73—21no—
38C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007—21no—
40C2×#11924007—21no—
41C2×#11924007D411yescharacteristic
42C2×#11924007D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556498—21no—
48#14556498—21no—
49#14556498—21no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54C2×C4⋊C4×C73—21no—
55C2×C4⋊C4×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
59#11924037—24no—
60#11924037—42no—
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—42no—
64C2×#10596833—42no—
65C2×Dic146—41no—
66C2×Dic146—41no—
67C2×Dic146C2×Q812yes—
68C2×Dic146#4112yes—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82C4×Dic73—21no—
83C4×Dic73—21no—
84C4×Dic73—21no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—41no—
89C22×C4×C73—21no—
90C22×C4×C73—21no—
91C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
94C4⋊C4×C73—41no—
95C4⋊C4×C73—41no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C4⋊C4×C73—42no—
98C42×C73—41no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—22no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—41no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73C4×Q812yes—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—21no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73#9911yescharacteristic
126C2×Dic73#9911yescharacteristic
127C2×Dic73C22⋊Q812yes—
128C2×Dic73#12411yescharacteristic
129C2×Dic73C4⋊Q811yescharacteristic
130Dic146—42no—
131Dic146—42no—
132#10596833—44no—
133#10596833—82no—
134C22×C73—21no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73#39111yescharacteristic
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C22×C73#41011yescharacteristic
139C4×C73—22no—
140C4×C73—42no—
141C4×C73—41no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—81no—
144Dic73—21no—
145Dic73—21no—
146Dic73—22no—
147Dic73—21no—
148Dic73—21no—
149Dic73—41no—
150Dic73—81no—
151Dic73—81no—
152#13303—731nomaximal, Sylow
153C2×C73—21no—
154C2×C73—21no—
155C2×C73#199611yescharacteristic
156C2×C73#213211yescharacteristic
157C2×C73#213311yescharacteristic
158#2565—731no—
159#1801—731no—
160C4×#101—731no—
161#1394—732no—
162#1394—732no—
163C73#1330311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#125—731no—
165C2×C4×Q8—731no—
166#423—1461no—
167C2×#101—732no—
168C2×#101—732no—
169C4×M16—1461no—
170#398—1461no—
171#398—1461no—
172#391—731no—
173#391—731no—
174#387—1461no—
175#387—1461no—
176#384#6440811yescharacteristic
177#382—731no—
178C4×C4⋊C4—731no—
179#343—1461no—
180#343—1461no—
181C22×Q8—731no—
182C2×M16—1462no—
183C2×M16—1462no—
184#125—2921no—
185#125—2921no—
186C4×Q8—2921no—
187C4×Q8—2921no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—731no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—1461no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
198C2×C42—731no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—731no—
202C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
203C4⋊C8—2921no—
204C4⋊C8—2921no—
205#101—734no—
206#101—1464no—
207#101—1462no—
208#97—2921no—
209C4×C8—2921no—
210#95—1461no—
211#95—1461no—
212#95—1461no—
213#95—1461no—
214#95—1461no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217C2×Q8—2921no—
218C2×Q8—2921no—
219C2×Q8—732no—
220C2×Q8—732no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—731no—
224C22×C4—731no—
225C22×C4—731no—
226C22×C4—731no—
227C22×C4—1461no—
228C22×C4—1461no—
229C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
230C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
231C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
232M16—2922no—
233M16—2922no—
234M16—2922no—
235M16—1464no—
236C2×C8—2922no—
237C2×C8—2922no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—2921no—
243C4⋊C4—2922no—
244C4⋊C4—2921no—
245C4⋊C4—2921no—
246C4⋊C4—2921no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2922no—
249C42—41no—
250C42—2921no—
251C42—1461no—
252C42—1461no—
253C42—1461no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C42—1461no—
257C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
258Q8—2922no—
259Q8—2922no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2921no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—731no—
280C2×C4—732no—
281C2×C4—731no—
282C2×C4—731no—
283C2×C4—731no—
284C2×C4—1461no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4Q8×#6440812yes—
290C8—2924no—
291C8—5842no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22(C2×#64408)⋊Q811yescharacteristic
295C22D73⋊#9911yescharacteristic
296C22#1798956611yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—81no—
302C4—2921no—
303C4—5841no—
304C4—5841no—
305C4—1462no—
306C4—1461no—
307C4—1461no—
308C4—1461no—
309C4—1461no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2262612211yescharacteristic
313C2#2262622311yescharacteristic
314C2#2262622911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D73⋊#99
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#384×C73C4
socleC22×C73C2×#99
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic146C23
hypercenter#384#64408
hypocenterC73#13303
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C73#13303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226257982
#226256842
#226250292
#226250282
#226151192
#1330373