Finite Group Databasebeta

← #34014267

Subgroups — #34014267

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625053C214yesmaximal, complemented
4C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic
5#17989607—21no—
6C2×#14556652—21no—
7#17989495—21no—
8#17989495C2212yescomplemented
9#17989442—21no—
10#17989442C2212yescomplemented
11C2×#14556636C411yescharacteristic
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556578C2211yescharacteristic
14#17988767—21no—
15#17988767—21no—
16#17988767C412yes—
17#17988767C2212yes—
18C2×#14556517—21no—
19C2×#100×C73C411yescharacteristic
20C2×#11924037—41no—
21#14556658—41no—
22#14556652—22no—
23#14556652—41no—
24C22⋊#10596833—41no—
25#14556646—22no—
26#14556636—21no—
27#14556636—41no—
28#14556636—42no—
29#14556636C2×C412yes—
30C2×#11924028—21no—
31C2×#11924027—41no—
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D73—41no—
34C2×D4×D73—41no—
35#14556624—22no—
36#14556624—22no—
37#14556624—42no—
38C2×Dic292—41no—
39C2×#11924017—41no—
40#14556578—41no—
41#14556578C2×C411yescharacteristic
42#14556578D411yescharacteristic
43#14556578D411yescharacteristic
44#14556578C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic73—41no—
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47#14556517—22no—
48#14556517—22no—
49C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
50C2×M16×C73—21no—
51#100×C73—21no—
52#100×C73C2×C412yes—
53#11924037—42no—
54#11924037—81no—
55C2×#10596833—42no—
56C2×#10596833—81no—
57C23×D73—41no—
58#11924028—22no—
59#11924028—22no—
60#11924028—41no—
61#11924028—41no—
62#11924027—42no—
63#11924027—42no—
64#11924027—44no—
65C2×Dic146—21no—
66C2×Dic146—21no—
67C2×Dic146—41no—
68C2×Dic146—41no—
69C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
71C2×D292—21no—
72C2×C22⋊D73—42no—
73C2×C22⋊D73—42no—
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—41no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78D4×D73—42no—
79D4×D73—42no—
80D4×D73—44no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85Dic292—42no—
86Dic292—42no—
87#11924017—42no—
88#11924017—42no—
89C22⋊Dic73—41no—
90C22⋊Dic73—41no—
91C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊Dic73—41no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
95C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
96C24×C73—21no—
97C2×D4×C73—21no—
98C2×D4×C73—41no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103M16×C73—22no—
104M16×C73—41no—
105C2×C8×C73—41no—
106C23×C73—21no—
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—82no—
111C23×C73#9911yescharacteristic
112C22×D73—41no—
113C22×D73—42no—
114C22×D73—42no—
115C22×D73—162no—
116D4×C73—41no—
117D4×C73—41no—
118D4×C73—42no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73#9911yescharacteristic
122C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊D73—44no—
124C22⋊D73—44no—
125C22⋊D73—42no—
126C22⋊D73—42no—
127C2×Dic73—21no—
128C2×Dic73—21no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—42no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—81no—
137D292—22no—
138D292—41no—
139C4×D73—42no—
140C4×D73—42no—
141Dic146—22no—
142Dic146—41no—
143Dic146—41no—
144Dic146—41no—
145Dic146—81no—
146#10596833—82no—
147#10596833—82no—
148C8×C73—42no—
149C22×C73—41no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—41no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—82no—
155C22×C73—161no—
156C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
157C22×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C2×D73—42no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—162no—
162C2×D73—162no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—21no—
165Dic73—41no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168Dic73—42no—
169Dic73—41no—
170#13565—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—81no—
175C2×C73—81no—
176C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
177D73—82no—
178C2×#455—731no—
179C2×#355—731no—
180#1533—731no—
181#1403—734no—
182C73#1356511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×H(5,𝔽2)—731no—
184C2×#137—1461no—
185C2×#124—731no—
186#455—732no—
187#455—732no—
188#455—1461no—
189#455—1461no—
190#432—1461no—
191C2×#104—1461no—
192C2×#101—1461no—
193C2×#100#6440811yescharacteristic
194#355—732no—
195#355—1461no—
196#329—732no—
197#329—1461no—
198H(5,𝔽2)—2921no—
199H(5,𝔽2)—2922no—
200H(5,𝔽2)—732no—
201H(5,𝔽2)—1461no—
202C2×#41—2921no—
203C2×#41—1461no—
204C22×Q8—731no—
205C22×D4—2921no—
206C22×D4—2921no—
207C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
208#137—2922no—
209#137—1462no—
210#137—1462no—
211C2×Q16—2921no—
212C2×SD16—2921no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—2921no—
215#124—2921no—
216#124—731no—
217#124—731no—
218#124—731no—
219#124—731no—
220C2×C22⋊C4—2921no—
221C2×C42—731no—
222C4⋊C8—2921no—
223#104—1462no—
224#104—1462no—
225#101—2921no—
226#101—1462no—
227#100—21no—
228#100C2×#6440812yes—
229C22⋊C8—2921no—
230#97—1462no—
231C24—21no—
232C24—2921no—
233#41—2921no—
234#41—2924no—
235#41—2922no—
236#41—2921no—
237#41—2922no—
238#41—1462no—
239#41—1462no—
240C2×Q8—2921no—
241C2×Q8—2921no—
242C2×Q8—731no—
243C2×Q8—731no—
244C2×Q8—1461no—
245C2×Q8—1461no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2924no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2922no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—2922no—
257C2×D4—2922no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
261C22×C4—2921no—
262C22×C4—2921no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266Q16—2922no—
267Q16—2922no—
268SD16—2922no—
269SD16—2922no—
270M16—22no—
271M16—41no—
272M16—2922no—
273M16—5841no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2922no—
276C2×C8—5841no—
277C22⋊C4—2921no—
278C22⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C42—731no—
282C42—731no—
283C42—1461no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—82no—
289C23—2922no—
290C23—2922no—
291C23—2921no—
292C23—11682no—
293C23#1455665011yescharacteristic
294Q8—2921no—
295Q8—2921no—
296Q8—2921no—
297Q8—5841no—
298Q8—1462no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—42no—
302D4—2921no—
303D4—2924no—
304D4—2924no—
305D4—2922no—
306D4—2922no—
307D4—1462no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2922no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—5841no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4#1455665011yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—5842no—
326C8—5842no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—161no—
334C22—2922no—
335C22—5842no—
336C22—11682no—
337C22—11682no—
338C22#1798948811yescharacteristic
339C22#1798948811yescharacteristic
340C22C2×#1455665011yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—2921no—
344C4—2921no—
345C4—2921no—
346C4—2922no—
347C4—2921no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—5842no—
354C2C2×#1798948811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989488
commutatorC2×D4×C73C22×C4
FrattiniC2×D4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#14556636C4
cosocle#14556578C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#13565
LCSG ▷ C2×D4×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989495C2semidirect
2. #22625410C2semidirect
3. #22625053C2semidirect
8. #17989495C22semidirect
10. #17989442C22semidirect
182. C73#13565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894952
#226254102
#226250532
C2×#179887672
#1356573