Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1404 #34014272

Subgroups — D73⋊#1404 #34014272

Order 18688.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625055C212yesmaximal, complemented
4#22625054C212yesmaximal, complemented
5#454×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#99—21no—
7#17989546—21no—
8#17989494—21no—
9#17989493C2212yescomplemented
10#17989443C2212yescomplemented
11#17989442—21no—
122−1+4×D73C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
14#124×D73C2211yescharacteristic
15#17988762C2211yescharacteristic
16#17988761—21no—
17#17988760C2211yescharacteristic
18#17988759C411yescharacteristic, complemented
19#17988758—21no—
20#104×D73—21no—
21#101×D73C411yescharacteristic, complemented
22#454×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×#11924036—41no—
24C2×C22⋊#64408—41no—
25#14556650—22no—
26#14556649—41no—
27#14556646—22no—
28#14556646—41no—
29#14556639—41no—
30#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556638—21no—
32#14556638—41no—
33#14556638—41no—
34#41×D73—21no—
35#41×D73—41no—
36#41×D73—41no—
37C2×Q8×D73—41no—
38C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D73D411yescharacteristic
40#14556619—21no—
41#14556618—41no—
42#14556617—21no—
43#14556616—21no—
44#14556615—41no—
45SD16×D73—41no—
46D8×D73—41no—
47M16×D73—21no—
48#14556580C2311yescharacteristic
49#14556579D411yescharacteristic
50#14556578D411yescharacteristic
51#14556577—41no—
52C22⋊C4×D73—41no—
53C42×D73D411yescharacteristic
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556509—21no—
592−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
61#124×C73C2×C411yescharacteristic
62#104×C73—21no—
63#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×#64408—81no—
65#11924036—44no—
66C2×#10596833—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—81no—
69C23×D73—21no—
70#11924029—21no—
71#11924029—41no—
72#11924029—41no—
73#11924028—21no—
74#11924028—41no—
75#11924028—41no—
76#11924028—42no—
77#11924028—42no—
78#11924028—41no—
79#11924027—21no—
80#11924027—42no—
81#11924027—41no—
82#11924027—42no—
83#11924027—41no—
84#11924027—41no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
89Q8×D73—21no—
90Q8×D73—41no—
91Q8×D73—41no—
92Q8×D73—41no—
93Q8×D73—41no—
94Q8×D73—42no—
95Q8×D73—41no—
96C2×D292C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98D4×D73—21no—
99D4×D73—41no—
100D4×D73—41no—
101D4×D73—41no—
102D4×D73—41no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
108#11924017—41no—
109#11924016—41no—
110#11924015—41no—
111D584—41no—
112#11924013—41no—
113#11924013—41no—
114#11924012—21no—
115#11924011—41no—
116C8×D73—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122#41×C73—21no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
127C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
128SD16×C73—41no—
129D8×C73—41no—
130M16×C73—21no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—82no—
139C22×D73#9911yescharacteristic
140C2×#64408—82no—
141C2×#64408—162no—
142Q8×C73—21no—
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—41no—
145D4×C73—21no—
146D4×C73—41no—
147D4×C73—41no—
148D4×C73—41no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D73—41no—
155C22⋊D73—42no—
156C22⋊D73—41no—
157C22⋊D73—41no—
158C22⋊D73—81no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73#9911yescharacteristic
164D292—21no—
165D292—41no—
166D292—41no—
167D292—41no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178Dic146—21no—
179Dic146—41no—
180Dic146—42no—
181Dic146—42no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184#10596833—44no—
185C8×C73—41no—
186#10596831—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73C2×#9911yescharacteristic
191C2×D73—22no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—161no—
198C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200#64408—162no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—41no—
205Dic73—21no—
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209C2×#1404—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73—81no—
213C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214D73—21no—
215D73—81no—
216D73—81no—
217D73#140412yescomplemented
218C2×#454—731no—
219C2×#354—731no—
220C2×#329—731no—
221#1404—732no—
222#1404—732no—
223C73C2×#140411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×2−1+4—731no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
226C2×#124—731no—
227#454—731no—
228#454—731no—
229#454—731no—
230#454—1461no—
231#454—1461no—
232#454#6440811yescharacteristic, complemented
233C2×#104—1461no—
234C2×#101—731no—
235C2×#99—1461no—
236C2×#97—1461no—
237#354—732no—
238#354—1461no—
239#329—732no—
240#329—1461no—
2412−1+4—2921no—
2422−1+4—2921no—
2432−1+4—2921no—
2442−1+4—731no—
2452−1+4—1461no—
2462−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
247C2×#41—2921no—
248C2×#41—2921no—
249C2×#41—1461no—
250C22×Q8—2921no—
251C22×Q8—731no—
252C22×D4—731no—
253AGL(1,ℤ/8)—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—2921no—
255AGL(1,ℤ/8)—2921no—
256AGL(1,ℤ/8)—1461no—
257AGL(1,ℤ/8)—1461no—
258AGL(1,ℤ/8)—1461no—
259C2×SD16—2921no—
260C2×D8—2921no—
261C2×M16—1461no—
262C22×C8—2921no—
263#124—2921no—
264#124—731no—
265#124—731no—
266#124—731no—
267#124C2×#6440811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C22⋊C4—2921no—
270C2×C42—731no—
271#104—21no—
272#104—1461no—
273#104—1461no—
274#104—1461no—
275#101—731no—
276#101—1461no—
277#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
278#99—2921no—
279#99—1462no—
280#97—2921no—
281#97—1462no—
282C24—1461no—
283#41—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—2921no—
287#41—2922no—
288#41—2922no—
289#41—2921no—
290#41—2921no—
291#41—2921no—
292#41—2922no—
293#41—2921no—
294#41—2921no—
295#41—2921no—
296#41—2921no—
297#41—2922no—
298#41—1461no—
299#41—1461no—
300#41—1461no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—2922no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—2922no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—731no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—731no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
322C22×C4—2922no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—5841no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4—1461no—
328SD16—41no—
329SD16—2921no—
330SD16—2921no—
331SD16—2921no—
332D8—41no—
333D8—2921no—
334D8—2921no—
335D8—2921no—
336M16—21no—
337M16—2921no—
338M16—1461no—
339C2×C8—2921no—
340C2×C8—2924no—
341C2×C8—2922no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—5841no—
348C42—731no—
349C42—1461no—
350C42C22⋊#6440811yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—5842no—
356C23—731no—
357C23—1461no—
358Q8—21no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—2921no—
362Q8—2921no—
363Q8—2922no—
364Q8—2922no—
365Q8—2921no—
366Q8—1461no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—2921no—
372D4—2921no—
373D4—2921no—
374D4—2922no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—5841no—
379D4—1461no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5842no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—11682no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—2921no—
404C8—2924no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—2921no—
409C22—2921no—
410C22—5841no—
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—731no—
414C22—731no—
415C22—11681no—
416C22—1462no—
417C22D73⋊#9911yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—2921no—
425C4—11682no—
426C4—1461no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—5841no—
431C2—5841no—
432C2—732no—
433C2—1461no—
434C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D73C2
cosocle#14556580C23
hypercenter#454#64408
hypocenterC73C2×#1404
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#354C2semidirect
2. D73⋊#329C2semidirect
3. #22625055C2semidirect
4. #22625054C2semidirect
9. #17989493C22semidirect
10. #17989443C22semidirect
12. 2−1+4×D73C4semidirect
18. #17988759C4semidirect
21. #101×D73C4semidirect
22. #454×C73C4semidirect
30. #14556639C2×C4semidirect
57. #14556510C2×C4semidirect
59. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
63. #101×C73C2×C4semidirect
217. D73#1404semidirect
223. C73C2×#1404semidirect
232. #454#64408semidirect
246. 2−1+4C2×#64408semidirect
277. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3542
D73⋊#3292
#226250552
#226250542
#454×D732
C2×#140473