Finite Group Databasebeta

← #34014274

Subgroups — #34014274

Order 18688.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625054C214yesmaximal, complemented
4#22619280C211yesmaximal, characteristic
5#17989566—21no—
6C4×#11924037—21no—
7#17989493C2212yescomplemented
8#17989491—21no—
9#17989443C2212yescomplemented
10#17989442—21no—
11#17989385—21no—
12#17989133C2211yescharacteristic
13#17988770C412yescomplemented
14#17988765—21no—
15#17988760C2212yes—
16#17988755—21no—
17C2×#14556518—21no—
18#17988571C411yescharacteristic, complemented
19#585×C73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#11924037—41no—
21#14556670—41no—
22#14556650—22no—
23#14556649—41no—
24#14556646—22no—
25C4×#10596833—41no—
26C2×#11924028D411yescharacteristic
27#14556622—41no—
28#14556621—22no—
29#14556617—41no—
30#14556616—22no—
31#14556611—42no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556589C2×C411yescharacteristic
34#14556587D411yescharacteristic
35#14556580C2311yescharacteristic
36#14556578D411yescharacteristic
37#14556563—41no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556518—22no—
41#14556518—22no—
42#14556510C2×C412yes—
43#14556508—21no—
442−1+4×C73—41no—
452−1+4×C73C2×C412yes—
46H(5,𝔽2)×C73—21no—
47H(5,𝔽2)×C73—41no—
48H(5,𝔽2)×C73—41no—
49C2×#41×C73—21no—
50C2×#41×C73—41no—
51C2×#41×C73—42no—
52C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
53#11924037—44no—
54C2×#10596833—42no—
55C4⋊#64408—81no—
56C22⋊#64408—42no—
57C4×#64408—81no—
58#11924028—41no—
59#11924028—41no—
60C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D292C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—21no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66#11924018—42no—
67#11924016—42no—
68#11924015—42no—
69#11924013—42no—
70#11924012—22no—
71#11924012—41no—
72C2×#10596831—41no—
73#11924007—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75#11924005—41no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
79#41×C73—22no—
80#41×C73—22no—
81#41×C73—41no—
82#41×C73—42no—
83#41×C73—41no—
84#41×C73—41no—
85#41×C73—42no—
86#41×C73—42no—
87#41×C73—44no—
88#41×C73—42no—
89#41×C73—41no—
90#41×C73—42no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—42no—
98C2×D4×C73—42no—
99C2×D4×C73—44no—
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73#9911yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C2×#64408—82no—
113Q8×C73—22no—
114Q8×C73—41no—
115Q8×C73—42no—
116Q8×C73—41no—
117D4×C73—22no—
118D4×C73—41no—
119D4×C73—42no—
120D4×C73—42no—
121D4×C73—42no—
122D4×C73—44no—
123D4×C73—42no—
124D4×C73—41no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—44no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73#9911yescharacteristic
136C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊D73—82no—
138C22⋊D73—81no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—42no—
143D292—41no—
144C4×D73—41no—
145C4×D73—41no—
146Dic146—41no—
147#10596833—44no—
148#10596831—42no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—41no—
151C22×C73—42no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—161no—
155C22×C73—162no—
156C22×C73C2×#9911yescharacteristic
157C2×D73—41no—
158C2×D73—81no—
159#64408—162no—
160C4×C73—21no—
161C4×C73—41no—
162C4×C73—42no—
163C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
164C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165Dic73—22no—
166Dic73—41no—
167Dic73—41no—
168#13568—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—21no—
170C2×C73—41no—
171C2×C73—81no—
172C2×C73—82no—
173C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
174D73—81no—
175#3018—731no—
176#2126—731no—
177#1525—731no—
178#1404—734no—
179C73#1356811yescharacteristic, complemented, Sylow
180#585#6440811yescharacteristic, complemented
181#575—1461no—
182#532—731no—
183#456—732no—
184#455—1461no—
185#454—732no—
186#453—1461no—
187C2×#104—1461no—
188#413—731no—
189#410—1461no—
190C4×M16—1461no—
191#354—732no—
192#353—1461no—
193#329—732no—
194#329—1461no—
1952−1+4—41no—
1962−1+4C2×#6440812yes—
197H(5,𝔽2)—21no—
198H(5,𝔽2)—41no—
199H(5,𝔽2)—41no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—731no—
204C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
205#137—2921no—
206#137—1462no—
207AGL(1,ℤ/8)—2921no—
208AGL(1,ℤ/8)—1462no—
209#135—2922no—
210C2×M16—2921no—
211C2×M16—1461no—
212C4⋊Q8—731no—
213#127—731no—
214#124—731no—
215#124—731no—
216#121—2921no—
217C4×D4—2921no—
218#117—2921no—
219C2×C42—731no—
220#104—1462no—
221#104—1462no—
222#101—732no—
223#100—1461no—
224#99—2921no—
225#99—1462no—
226#97—1462no—
227C4×C8—2921no—
228#41—22no—
229#41—22no—
230#41—41no—
231#41—42no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—41no—
239#41—42no—
240#41—2921no—
241#41—2921no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—731no—
246C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—2921no—
255C2×D4—731no—
256C2×D4—1461no—
257C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264Q16—2922no—
265SD16—2922no—
266SD16—2922no—
267D8—2922no—
268M16—2921no—
269M16—2924no—
270M16—1462no—
271C2×C8—2921no—
272C2×C8—2922no—
273C4⋊C4—2921no—
274C4⋊C4—5841no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2922no—
277C22⋊C4—2921no—
278C42—5841no—
279C42—731no—
280C42—731no—
281C42—1461no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—42no—
285C23—1461no—
286C23#1455664911yescharacteristic
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—42no—
290Q8—41no—
291Q8—2921no—
292D4—22no—
293D4—41no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—41no—
300D4—2921no—
301D4—5841no—
302D4—5842no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—5842no—
317C2×C4—1461no—
318C2×C4—1461no—
319C2×C4—1461no—
320C2×C4#1455664911yescharacteristic
321C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
322C8—2922no—
323C8—2924no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—2921no—
332C22—5841no—
333C22C2×#1455664911yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—2921no—
338C4—2921no—
339C4—11682no—
340C4—1462no—
341C4#1798948711yescharacteristic
342C4#1798948711yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—81no—
346C2—82no—
347C2—5841no—
348C2C2×#1798948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989487
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#585×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#22619280C2
cosocle#14556580C23
hypercenter#585#64408
hypocenterC73#13568
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626202C2semidirect
2. #22625385C2semidirect
3. #22625054C2semidirect
7. #17989493C22semidirect
9. #17989443C22semidirect
13. #17988770C4semidirect
18. #17988571C4semidirect
19. #585×C73C4semidirect
179. C73#13568semidirect
180. #585#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262022
#226253852
#226250542
#226192802
#1356873