Finite Group Databasebeta

← #34014278

Subgroups — #34014278

Order 18688.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625055C212yesmaximal, complemented
4#22625054C212yesmaximal, complemented
5#454×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989609—21no—
7D73⋊#99—21no—
8#17989494—21no—
9#17989493C2212yescomplemented
10#17989443C2212yescomplemented
11#17989442—21no—
122−1+4×D73C411yescharacteristic, complemented
13AGL(1,ℤ/8)×D73—21no—
14#124×D73C2211yescharacteristic
15#17988762C2211yescharacteristic
16#17988761—21no—
17#17988760C2211yescharacteristic
18#17988759C411yescharacteristic, complemented
19#17988758—21no—
20#104×D73—21no—
21#101×D73C411yescharacteristic, complemented
22#454×C73C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#64408—41no—
24C4⋊#10596833—41no—
25#14556650—22no—
26#14556649—41no—
27#14556648—41no—
28#14556646—22no—
29#14556639—41no—
30#14556639C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556638—21no—
32#14556638—41no—
33#14556638—41no—
34#41×D73—21no—
35#41×D73—41no—
36#41×D73—41no—
37C2×Q8×D73—41no—
38C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D73D411yescharacteristic
40#14556619—21no—
41#14556618—41no—
42#14556617—21no—
43#14556616—21no—
44#14556615—41no—
45SD16×D73—41no—
46D8×D73—41no—
47M16×D73—21no—
48#14556580C2311yescharacteristic
49#14556579D411yescharacteristic
50#14556578D411yescharacteristic
51#14556577—41no—
52C22⋊C4×D73—41no—
53C42×D73D411yescharacteristic
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556510C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556509—21no—
592−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
61#124×C73C2×C411yescharacteristic
62#104×C73—21no—
63#101×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×#64408—81no—
65C2×#10596833—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—81no—
68C23×D73—21no—
69#11924029—21no—
70#11924029—41no—
71#11924029—41no—
72#11924028—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—42no—
76#11924028—42no—
77#11924028—41no—
78#11924027—21no—
79#11924027—42no—
80#11924027—41no—
81#11924027—42no—
82#11924027—41no—
83#11924027—41no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D73—21no—
89Q8×D73—41no—
90Q8×D73—41no—
91Q8×D73—41no—
92Q8×D73—41no—
93Q8×D73—42no—
94Q8×D73—41no—
95C2×D292C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D73—21no—
97D4×D73—21no—
98D4×D73—41no—
99D4×D73—41no—
100D4×D73—41no—
101D4×D73—41no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
107#11924017—41no—
108#11924016—41no—
109#11924015—41no—
110D584—41no—
111#11924013—41no—
112#11924013—41no—
113#11924012—21no—
114#11924011—41no—
115C8×D73—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
121#41×C73—21no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127SD16×C73—41no—
128D8×C73—41no—
129M16×C73—21no—
130C22⋊C4×C73—41no—
131C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—82no—
138C22×D73#9911yescharacteristic
139C2×#64408—82no—
140C2×#64408—162no—
141Q8×C73—21no—
142Q8×C73—41no—
143Q8×C73—41no—
144D4×C73—21no—
145D4×C73—41no—
146D4×C73—41no—
147D4×C73—41no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊D73—41no—
154C22⋊D73—42no—
155C22⋊D73—41no—
156C22⋊D73—41no—
157C22⋊D73—81no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73#9911yescharacteristic
163D292—21no—
164D292—41no—
165D292—41no—
166D292—41no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—42no—
172C4×D73—42no—
173C4×D73—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—81no—
177Dic146—21no—
178Dic146—41no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—41no—
182Dic146—41no—
183#10596833—82no—
184C8×C73—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73C2×#9911yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—161no—
197C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
199#64408—162no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—41no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—41no—
204Dic73—21no—
205Dic73—41no—
206Dic73—41no—
207Dic73—41no—
208#13569—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—81no—
211C2×C73—81no—
212C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213D73—21no—
214D73—21no—
215D73—81no—
216D73—81no—
217C2×#454—731no—
218C2×#354—731no—
219#1533—731no—
220#1404—732no—
221#1404—732no—
222C73#1356911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×2−1+4—731no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
225C2×#124—731no—
226#454—731no—
227#454—731no—
228#454—731no—
229#454—1461no—
230#454—1461no—
231#454#6440811yescharacteristic, complemented
232#432—1461no—
233C2×#104—1461no—
234C2×#101—731no—
235C2×#99—1461no—
236#354—732no—
237#354—1461no—
238#329—732no—
239#329—1461no—
2402−1+4—2921no—
2412−1+4—2921no—
2422−1+4—2921no—
2432−1+4—731no—
2442−1+4—1461no—
2452−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
246C2×#41—2921no—
247C2×#41—2921no—
248C2×#41—1461no—
249C22×Q8—2921no—
250C22×Q8—731no—
251C22×D4—731no—
252AGL(1,ℤ/8)—21no—
253AGL(1,ℤ/8)—2921no—
254AGL(1,ℤ/8)—2921no—
255AGL(1,ℤ/8)—1461no—
256AGL(1,ℤ/8)—1461no—
257AGL(1,ℤ/8)—1461no—
258C2×SD16—2921no—
259C2×D8—2921no—
260C2×M16—1461no—
261#124—2921no—
262#124—731no—
263#124—731no—
264#124—731no—
265#124C2×#6440811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—2921no—
267C2×C22⋊C4—2921no—
268C2×C42—731no—
269C4⋊C8—2921no—
270#104—21no—
271#104—1461no—
272#104—1461no—
273#104—1461no—
274#101—731no—
275#101—1461no—
276#101C2×#6440811yescharacteristic, complemented
277#99—2921no—
278#99—1462no—
279C22⋊C8—2921no—
280#97—1462no—
281C24—1461no—
282#41—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—2921no—
286#41—2922no—
287#41—2922no—
288#41—2921no—
289#41—2921no—
290#41—2921no—
291#41—2922no—
292#41—2921no—
293#41—2921no—
294#41—2921no—
295#41—2921no—
296#41—2922no—
297#41—1461no—
298#41—1461no—
299#41—1461no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—2922no—
302C2×Q8—2921no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—2922no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—731no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—731no—
318C2×D4—1461no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
321C22×C4—2922no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—5841no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327SD16—41no—
328SD16—2921no—
329SD16—2921no—
330SD16—2921no—
331D8—41no—
332D8—2921no—
333D8—2921no—
334D8—2921no—
335M16—21no—
336M16—2921no—
337M16—1461no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—2922no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—5841no—
346C42—731no—
347C42—1461no—
348C42C22⋊#6440811yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—2921no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—5842no—
354C23—731no—
355C23—1461no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—2921no—
360Q8—2921no—
361Q8—2922no—
362Q8—2922no—
363Q8—2921no—
364Q8—1461no—
365D4—21no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—2921no—
372D4—2922no—
373D4—2921no—
374D4—2921no—
375D4—2921no—
376D4—5841no—
377D4—1461no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—11682no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—2921no—
402C8—5842no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—2921no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—5841no—
410C22—5842no—
411C22—5842no—
412C22—731no—
413C22—731no—
414C22—11681no—
415C22D73⋊#9911yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—2921no—
421C4—2921no—
422C4—2921no—
423C4—11682no—
424C4—1461no—
425C2—21no—
426C2—81no—
427C2—81no—
428C2—5841no—
429C2—5841no—
430C2—1461no—
431C2—1461no—
432C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#454×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#454×D73C2
cosocle#14556580C23
hypercenter#454#64408
hypocenterC73#13569
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#354C2semidirect
2. #22625411C2semidirect
3. #22625055C2semidirect
4. #22625054C2semidirect
9. #17989493C22semidirect
10. #17989443C22semidirect
12. 2−1+4×D73C4semidirect
18. #17988759C4semidirect
21. #101×D73C4semidirect
22. #454×C73C4semidirect
30. #14556639C2×C4semidirect
57. #14556510C2×C4semidirect
59. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
63. #101×C73C2×C4semidirect
222. C73#13569semidirect
231. #454#64408semidirect
245. 2−1+4C2×#64408semidirect
276. #101C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3542
#226254112
#226250552
#226250542
#454×D732
#1356973