Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1405 #34014284

Subgroups — D73⋊#1405 #34014284

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625057C212yesmaximal, complemented
4#22625056C212yesmaximal, complemented
5#456×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989588—21no—
7D73⋊#101—21no—
8#17989498—21no—
9#17989497C2212yescomplemented
10#17989447—21no—
11#17989447C2212yescomplemented
122−1+4×D73C411yescharacteristic
13#137×D73—21no—
14C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17988772C2211yescharacteristic
16#17988771—21no—
17#17988770C2211yescharacteristic
18#17988769C411yescharacteristic
19#17988768—21no—
20#104×D73—21no—
21#101×D73C411yescharacteristic
22#456×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924036—41no—
25#14556658—22no—
26C4⋊#10596833—41no—
27#14556652—22no—
28#14556652—41no—
29#14556639—41no—
30#14556639C2×C411yescharacteristic
31#14556638—21no—
32#14556638—41no—
33#14556638—41no—
34#41×D73—21no—
35#41×D73—41no—
36#41×D73—41no—
37C2×Q8×D73—41no—
38C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D73D411yescharacteristic
40#14556624—21no—
41#14556623—41no—
42#14556622—21no—
43#14556621—21no—
44#14556620—41no—
45Q16×D73—41no—
46SD16×D73—41no—
47M16×D73—21no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556590—41no—
50#14556589D411yescharacteristic
51#14556589C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D73—41no—
53C42×D73D411yescharacteristic
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556510C2×C411yescharacteristic
58#14556509—21no—
592−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
60#137×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
62#104×C73—21no—
63#101×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924038—81no—
65#11924037—42no—
66#11924036—82no—
67#11924036—81no—
68C2×#10596833—42no—
69#11924029—21no—
70#11924029—41no—
71#11924029—41no—
72#11924028—21no—
73#11924028—41no—
74#11924028—41no—
75#11924028—42no—
76#11924028—42no—
77#11924028—41no—
78#11924027—21no—
79#11924027—42no—
80#11924027—41no—
81#11924027—42no—
82#11924027—41no—
83#11924027—41no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—41no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
90Q8×D73—21no—
91Q8×D73—41no—
92Q8×D73—41no—
93Q8×D73—41no—
94Q8×D73—41no—
95Q8×D73—42no—
96Q8×D73—41no—
97Q8×D73—41no—
98Q8×D73—41no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—41no—
101D4×D73—41no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
108Dic292—41no—
109#11924018—41no—
110#11924018—41no—
111#11924017—41no—
112#11924016—41no—
113#11924015—41no—
114#11924012—21no—
115#11924011—41no—
116C8×D73—41no—
117C4⋊Dic73—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
122#41×C73—21no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125C2×Q8×C73—41no—
126C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
128Q16×C73—41no—
129SD16×C73—41no—
130M16×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—41no—
134C22×D73#9911yescharacteristic
135Q8×C73—21no—
136Q8×C73—41no—
137Q8×C73—41no—
138Q8×C73—41no—
139D4×C73—21no—
140D4×C73—41no—
141D4×C73—41no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊D73—41no—
149C22⋊D73—42no—
150C22⋊D73—41no—
151C22⋊D73—41no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73#9911yescharacteristic
158D292—21no—
159D292—41no—
160D292—41no—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167C4×D73—42no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—41no—
174Dic146—21no—
175Dic146—41no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—41no—
179Dic146—41no—
180Dic146—41no—
181Dic146—81no—
182#10596833—82no—
183#10596833—82no—
184C8×C73—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73C2×#9911yescharacteristic
188C2×D73—22no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
192C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
193C4×C73—22no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198Dic73—21no—
199Dic73—21no—
200Dic73—21no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204C2×#1405—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—21no—
206C2×C73—81no—
207C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
208D73—21no—
209D73—81no—
210D73#140512yescomplemented
211C2×#456—731no—
212C2×#356—731no—
213C2×#333—731no—
214#1405—732no—
215#1405—732no—
216C73C2×#140511yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×2−1+4—731no—
218C2×#137—1461no—
219C2×C4⋊Q8—731no—
220#456—731no—
221#456—731no—
222#456—731no—
223#456—1461no—
224#456—1461no—
225#456#6440811yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—1461no—
227C2×#104—1461no—
228C2×#101—731no—
229C2×#101—1461no—
230#356—732no—
231#356—1461no—
232#333—732no—
233#333—1461no—
2342−1+4—2921no—
2352−1+4—2921no—
2362−1+4—2921no—
2372−1+4—731no—
2382−1+4—1461no—
2392−1+4C2×#6440811yescharacteristic
240C2×#41—2921no—
241C2×#41—2921no—
242C2×#41—1461no—
243C22×Q8—2921no—
244C22×Q8—731no—
245C22×Q8—731no—
246#137—21no—
247#137—2921no—
248#137—2921no—
249#137—1461no—
250#137—1461no—
251#137—1461no—
252C2×Q16—2921no—
253C2×SD16—2921no—
254C2×M16—2921no—
255C2×M16—1461no—
256C22×C8—2921no—
257C4⋊Q8—2921no—
258C4⋊Q8—731no—
259C4⋊Q8—731no—
260C4⋊Q8—731no—
261C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4—2921no—
263C2×C42—731no—
264C4⋊C8—2921no—
265C4⋊C8—1462no—
266#104—21no—
267#104—1461no—
268#104—1461no—
269#104—1461no—
270#101—2921no—
271#101—731no—
272#101—1461no—
273#101—1462no—
274#101C2×#6440811yescharacteristic
275#41—21no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—2921no—
279#41—2922no—
280#41—2922no—
281#41—2921no—
282#41—2921no—
283#41—2921no—
284#41—2922no—
285#41—2921no—
286#41—2921no—
287#41—2921no—
288#41—2921no—
289#41—2922no—
290#41—1461no—
291#41—1461no—
292#41—1461no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—2921no—
302C2×Q8—2921no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—731no—
305C2×Q8—731no—
306C2×Q8—1461no—
307C2×Q8—1461no—
308C2×Q8—1461no—
309C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
310C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320Q16—41no—
321Q16—2921no—
322Q16—2921no—
323Q16—2921no—
324SD16—41no—
325SD16—2921no—
326SD16—2921no—
327SD16—2921no—
328M16—21no—
329M16—2921no—
330M16—2922no—
331M16—5841no—
332M16—1461no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—2922no—
335C2×C8—5841no—
336C2×C8—5842no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—2921no—
341C42—731no—
342C42—1461no—
343C42C22⋊#6440811yescharacteristic
344C23—2921no—
345C23—731no—
346Q8—21no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—2921no—
351Q8—2921no—
352Q8—2921no—
353Q8—2922no—
354Q8—2922no—
355Q8—2921no—
356Q8—5841no—
357Q8—1461no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—2921no—
362D4—2921no—
363D4—2922no—
364D4—2921no—
365D4—2921no—
366D4—2921no—
367D4—1461no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1461no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—2921no—
395C8—5842no—
396C8—5842no—
397C22—41no—
398C22—2921no—
399C22—5842no—
400C22—731no—
401C22—731no—
402C22—1462no—
403C22D73⋊#9911yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—1461no—
413C4—1461no—
414C4—1461no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—5841no—
418C2—732no—
419C2—1461no—
420C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D73C4
cosocle#14556589C23
hypercenter#456#64408
hypocenterC73C2×#1405
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#356C2semidirect
2. D73⋊#333C2semidirect
3. #22625057C2semidirect
4. #22625056C2semidirect
9. #17989497C22semidirect
11. #17989447C22semidirect
210. D73#1405semidirect
216. C73C2×#1405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
D73⋊#3332
#226250572
#226250562
#456×D732
C2×#140573