Finite Group Databasebeta

← #34014290

Subgroups — #34014290

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625057C212yesmaximal, complemented
4#22625056C212yesmaximal, complemented
5#456×D73C211yesmaximal, characteristic
6#17989610—21no—
7D73⋊#101—21no—
8#17989498—21no—
9#17989497C2212yescomplemented
10#17989447—21no—
11#17989447C2212yescomplemented
122−1+4×D73C411yescharacteristic
13#137×D73—21no—
14C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17988772C2211yescharacteristic
16#17988771—21no—
17#17988770C2211yescharacteristic
18#17988769C411yescharacteristic
19#17988768—21no—
20#104×D73—21no—
21#101×D73C411yescharacteristic
22#456×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24#14556658—22no—
25#14556652—22no—
26#14556652—41no—
27#14556648—41no—
28#14556646—41no—
29#14556639—41no—
30#14556639C2×C411yescharacteristic
31#14556638—21no—
32#14556638—41no—
33#14556638—41no—
34#41×D73—21no—
35#41×D73—41no—
36#41×D73—41no—
37C2×Q8×D73—41no—
38C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D73D411yescharacteristic
40#14556624—21no—
41#14556623—41no—
42#14556622—21no—
43#14556621—21no—
44#14556620—41no—
45Q16×D73—41no—
46SD16×D73—41no—
47M16×D73—21no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556590—41no—
50#14556589D411yescharacteristic
51#14556589C2311yescharacteristic
52C4⋊C4×D73—41no—
53C42×D73D411yescharacteristic
54#14556519—21no—
55#14556518—21no—
56#14556517—21no—
57#14556510C2×C411yescharacteristic
58#14556509—21no—
592−1+4×C73C2×C411yescharacteristic
60#137×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
62#104×C73—21no—
63#101×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924038—81no—
65#11924037—42no—
66#11924036—81no—
67C2×#10596833—42no—
68#11924029—21no—
69#11924029—41no—
70#11924029—41no—
71#11924028—21no—
72#11924028—41no—
73#11924028—41no—
74#11924028—42no—
75#11924028—42no—
76#11924028—41no—
77#11924027—21no—
78#11924027—42no—
79#11924027—41no—
80#11924027—42no—
81#11924027—41no—
82#11924027—41no—
83C2×Dic146—21no—
84C2×Dic146—21no—
85C2×Dic146—41no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
89Q8×D73—21no—
90Q8×D73—41no—
91Q8×D73—41no—
92Q8×D73—41no—
93Q8×D73—41no—
94Q8×D73—42no—
95Q8×D73—41no—
96Q8×D73—41no—
97Q8×D73—41no—
98D4×D73—21no—
99D4×D73—41no—
100D4×D73—41no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
107Dic292—41no—
108#11924018—41no—
109#11924018—41no—
110#11924017—41no—
111#11924016—41no—
112#11924015—41no—
113#11924012—21no—
114#11924011—41no—
115C8×D73—41no—
116C4⋊Dic73—41no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
121#41×C73—21no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
127Q16×C73—41no—
128SD16×C73—41no—
129M16×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133C22×D73#9911yescharacteristic
134Q8×C73—21no—
135Q8×C73—41no—
136Q8×C73—41no—
137Q8×C73—41no—
138D4×C73—21no—
139D4×C73—41no—
140D4×C73—41no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—42no—
146C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D73—41no—
148C22⋊D73—42no—
149C22⋊D73—41no—
150C22⋊D73—41no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73#9911yescharacteristic
157D292—21no—
158D292—41no—
159D292—41no—
160C4×D73—21no—
161C4×D73—21no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—41no—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172Dic146—21no—
173Dic146—41no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—41no—
177Dic146—41no—
178Dic146—41no—
179Dic146—81no—
180#10596833—82no—
181#10596833—82no—
182C8×C73—41no—
183#10596831—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73C2×#9911yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—82no—
189C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
190C2×D73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
191C4×C73—21no—
192C4×C73—41no—
193C4×C73—41no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196Dic73—22no—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201#13573—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—21no—
203C2×C73—81no—
204C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205D73—21no—
206D73—21no—
207D73—81no—
208C2×#456—731no—
209C2×#356—731no—
210#1558—731no—
211#1405—732no—
212#1405—732no—
213C73#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×2−1+4—731no—
215C2×#137—1461no—
216C2×C4⋊Q8—731no—
217#456—731no—
218#456—731no—
219#456—731no—
220#456—1461no—
221#456—1461no—
222#456#6440811yescharacteristic
223#432—1461no—
224C2×#104—1461no—
225C2×#101—731no—
226C2×#101—1461no—
227#356—732no—
228#356—1461no—
229#333—732no—
230#333—1461no—
2312−1+4—2921no—
2322−1+4—2921no—
2332−1+4—2921no—
2342−1+4—731no—
2352−1+4—1461no—
2362−1+4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×#41—2921no—
238C2×#41—2921no—
239C2×#41—1461no—
240C22×Q8—2921no—
241C22×Q8—731no—
242C22×Q8—731no—
243#137—21no—
244#137—2921no—
245#137—2921no—
246#137—1461no—
247#137—1461no—
248#137—1461no—
249C2×Q16—2921no—
250C2×SD16—2921no—
251C2×M16—2921no—
252C2×M16—1461no—
253C4⋊Q8—2921no—
254C4⋊Q8—731no—
255C4⋊Q8—731no—
256C4⋊Q8—731no—
257C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—2921no—
259C2×C42—731no—
260C4⋊C8—1462no—
261#104—21no—
262#104—1461no—
263#104—1461no—
264#104—1461no—
265#101—2921no—
266#101—731no—
267#101—1461no—
268#101—1462no—
269#101C2×#6440811yescharacteristic
270C22⋊C8—2921no—
271#97—2921no—
272#41—21no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—2921no—
276#41—2922no—
277#41—2922no—
278#41—2921no—
279#41—2921no—
280#41—2921no—
281#41—2922no—
282#41—2921no—
283#41—2921no—
284#41—2921no—
285#41—2921no—
286#41—2922no—
287#41—1461no—
288#41—1461no—
289#41—1461no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—2922no—
292C2×Q8—2921no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—2921no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2921no—
301C2×Q8—731no—
302C2×Q8—731no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×Q8—1461no—
306C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
307C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—1461no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317Q16—41no—
318Q16—2921no—
319Q16—2921no—
320Q16—2921no—
321SD16—41no—
322SD16—2921no—
323SD16—2921no—
324SD16—2921no—
325M16—21no—
326M16—2921no—
327M16—2922no—
328M16—5841no—
329M16—1461no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—2922no—
332C2×C8—5841no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C42—731no—
338C42—1461no—
339C42C22⋊#6440811yescharacteristic
340C23—2921no—
341C23—731no—
342Q8—21no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—2921no—
349Q8—2922no—
350Q8—2922no—
351Q8—2921no—
352Q8—5841no—
353Q8—1461no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—2921no—
358D4—2921no—
359D4—2922no—
360D4—2921no—
361D4—2921no—
362D4—2921no—
363D4—1461no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—2921no—
390C8—5842no—
391C8—5842no—
392C22—41no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22—5842no—
396C22—731no—
397C22—731no—
398C22D73⋊#9911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—2921no—
405C4—2921no—
406C4—2921no—
407C4—1462no—
408C4—1461no—
409C2—21no—
410C2—81no—
411C2—5841no—
412C2—1461no—
413C2—1461no—
414C2D73⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#456×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical2−1+4×D73C4
cosocle#14556589C23
hypercenter#456#64408
hypocenterC73#13573
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#356C2semidirect
2. #22625465C2semidirect
3. #22625057C2semidirect
4. #22625056C2semidirect
9. #17989497C22semidirect
11. #17989447C22semidirect
213. C73#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
#226254652
#226250572
#226250562
#456×D732
#1357373