Finite Group Databasebeta

← #34014292

Subgroups — #34014292

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625056C214yesmaximal, complemented
4#22619280C211yesmaximal, characteristic
5#17989590—21no—
6#17989573—21no—
7#17989497C2212yescomplemented
8#17989495—21no—
9#17989447C2212yescomplemented
10#17989445—21no—
11#17989385—21no—
12#17989133C2211yescharacteristic
13#17988770C2212yes—
14#17988765—21no—
15#17988760C412yes—
16#17988755—21no—
17C2×#14556518—21no—
18#17988571C411yescharacteristic
19#585×C73C411yescharacteristic
20D73⋊M16—41no—
21C2×#11924037—41no—
22#14556658—22no—
23C4⋊#10596833—41no—
24#14556652—22no—
25#14556651—41no—
26C2×#11924028D411yescharacteristic
27#14556622—41no—
28#14556621—22no—
29#14556617—41no—
30#14556616—22no—
31#14556611—42no—
32C2×#11924012—21no—
33#14556589C2311yescharacteristic
34#14556587D411yescharacteristic
35#14556580C2×C411yescharacteristic
36#14556578D411yescharacteristic
37#14556563—41no—
38C4×C22⋊D73—41no—
39C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
40#14556518—22no—
41#14556518—22no—
42#14556510C2×C412yes—
43#14556508—21no—
442−1+4×C73—41no—
452−1+4×C73C2×C412yes—
46H(5,𝔽2)×C73—21no—
47H(5,𝔽2)×C73—41no—
48H(5,𝔽2)×C73—41no—
49C2×#41×C73—21no—
50C2×#41×C73—41no—
51C2×#41×C73—42no—
52C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
53#11924038—81no—
54#11924037—42no—
55#11924037—82no—
56#11924036—81no—
57C2×#10596833—42no—
58#11924028—41no—
59#11924028—41no—
60C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
61C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D73—21no—
63C2×C22⋊D73—41no—
64C22×Dic73—21no—
65C2×C4×D73—21no—
66#11924018—42no—
67#11924016—42no—
68#11924015—42no—
69#11924013—42no—
70#11924012—22no—
71#11924012—41no—
72C2×#10596831—41no—
73#11924007—41no—
74C22⋊Dic73—41no—
75#11924005—41no—
76C4×Dic73—21no—
77C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
79#41×C73—22no—
80#41×C73—22no—
81#41×C73—41no—
82#41×C73—42no—
83#41×C73—41no—
84#41×C73—41no—
85#41×C73—42no—
86#41×C73—42no—
87#41×C73—44no—
88#41×C73—42no—
89#41×C73—41no—
90#41×C73—42no—
91C2×Q8×C73—21no—
92C2×Q8×C73—42no—
93C2×Q8×C73—41no—
94C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C73—21no—
96C2×D4×C73—21no—
97C2×D4×C73—42no—
98C2×D4×C73—42no—
99C2×D4×C73—44no—
100C2×D4×C73—41no—
101C2×D4×C73—41no—
102C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—41no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C73—21no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—42no—
110C23×C73#9911yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112Q8×C73—22no—
113Q8×C73—41no—
114Q8×C73—42no—
115Q8×C73—41no—
116D4×C73—22no—
117D4×C73—41no—
118D4×C73—42no—
119D4×C73—42no—
120D4×C73—42no—
121D4×C73—44no—
122D4×C73—42no—
123D4×C73—41no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—42no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—44no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73#9911yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊D73—81no—
137C22⋊D73—81no—
138C22⋊D73—81no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—21no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144D292—41no—
145C4×D73—41no—
146C4×D73—41no—
147Dic146—41no—
148#10596833—82no—
149#10596833—82no—
150#10596831—42no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—41no—
153C22×C73—42no—
154C22×C73—41no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—161no—
157C22×C73—162no—
158C22×C73C2×#9911yescharacteristic
159C2×D73—41no—
160C2×D73—81no—
161C4×C73—21no—
162C4×C73—41no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
165C4×C73AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
166Dic73—21no—
167Dic73—21no—
168Dic73—41no—
169Dic73—41no—
170#13574—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—41no—
173C2×C73—81no—
174C2×C73—82no—
175C2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
176D73—81no—
177#3018—731no—
178#2132—731no—
179#1560—731no—
180#1405—734no—
181C73#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585#6440811yescharacteristic
183#575—1461no—
184#532—731no—
185#456—732no—
186#455—1461no—
187#454—732no—
188#453—1461no—
189#423—1461no—
190C2×#104—1461no—
191#413—731no—
192#413—1461no—
193#356—732no—
194#355—1461no—
195#333—732no—
196#331—1461no—
1972−1+4—41no—
1982−1+4C2×#6440812yes—
199H(5,𝔽2)—21no—
200H(5,𝔽2)—41no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—731no—
206C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
207#137—2921no—
208#137—1462no—
209AGL(1,ℤ/8)—2921no—
210AGL(1,ℤ/8)—1462no—
211#135—2922no—
212C2×M16—2921no—
213C2×M16—2921no—
214C2×M16—1461no—
215C4⋊Q8—731no—
216#127—731no—
217#124—731no—
218#124—731no—
219#121—2921no—
220C4×D4—2921no—
221C2×C42—731no—
222C4⋊C8—2921no—
223C4⋊C8—1462no—
224#104—1462no—
225#104—1462no—
226#101—732no—
227#101—1462no—
228#100—2921no—
229#100—1461no—
230#41—22no—
231#41—22no—
232#41—41no—
233#41—42no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—44no—
239#41—42no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—2921no—
243#41—2921no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—731no—
248C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2921no—
257C2×D4—731no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
266Q16—2922no—
267SD16—2922no—
268SD16—2922no—
269D8—2922no—
270M16—2921no—
271M16—2922no—
272M16—5842no—
273M16—5841no—
274M16—1462no—
275C2×C8—2921no—
276C2×C8—2922no—
277C2×C8—5841no—
278C4⋊C4—2921no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C42—731no—
282C42—731no—
283C42—1461no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—1461no—
288C23#1455664911yescharacteristic
289Q8—22no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—2921no—
294D4—22no—
295D4—41no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—42no—
301D4—41no—
302D4—2921no—
303D4—5841no—
304D4—5841no—
305D4—5841no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—1461no—
321C2×C4—1461no—
322C2×C4—1461no—
323C2×C4#1455664911yescharacteristic
324C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
325C8—2922no—
326C8—5842no—
327C8—5842no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—2921no—
336C22—5841no—
337C22C2×#1455664911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—2921no—
342C4—2921no—
343C4—1461no—
344C4—1461no—
345C4#1798948711yescharacteristic
346C4#1798948711yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—82no—
351C2—5841no—
352C2C2×#1798948711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989487
commutatorC2×Q8×C73C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×#64408
Fitting#585×C73C4
socleC2×C73C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#22619280C2
cosocle#14556589C23
hypercenter#585#64408
hypocenterC73#13574
LCSG ▷ C2×Q8×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626222C2semidirect
2. #22625468C2semidirect
3. #22625056C2semidirect
7. #17989497C22semidirect
9. #17989447C22semidirect
181. C73#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262222
#226254682
#226250562
#226192802
#1357473