Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1409 #34014319

Subgroups — D73⋊#1409 #34014319

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#353C212yesmaximal
2#22625065C212yesmaximal, complemented
3#22625064C212yesmaximal, complemented
4#492×D73C211yesmaximal, characteristic
5D73⋊#99—22no—
6#17989492C2214yes—
7#17989491—22no—
8C2×SD16×D73—22no—
9C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
10#127×D73C2211yescharacteristic
11#17988961C2211yescharacteristic
12#17988960C2211yescharacteristic
13#17988959C411yescharacteristic, complemented
14#17988958—22no—
15C4×C8×D73C411yescharacteristic, complemented
16#492×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—42no—
18#14556650—24no—
19#14556649—42no—
20C2×Q8×D73—21no—
21C2×D4×D73—41no—
22C2×D4×D73D412yes—
23C2×#11924017—22no—
24C2×#11924016—22no—
25C2×#11924015—22no—
26SD16×D73—44no—
27SD16×D73—44no—
28C2×C8×D73—21no—
29#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
30#14556590—41no—
31#14556589—21no—
32#14556588C2311yescharacteristic
33#14556587—41no—
34#14556587D412yes—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
38C8×Dic73—21no—
39C2×SD16×C73—22no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×#64408—82no—
44C22⋊#64408—44no—
45C22⋊#64408—82no—
46C23×D73—22no—
47C2×Dic146—21no—
48C2×Dic146—41no—
49Q8×D73—42no—
50Q8×D73—42no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292C2×D412yes—
53C2×C22⋊D73—22no—
54C2×C22⋊D73—42no—
55D4×D73—42no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—84no—
58C2×C4×D73—21no—
59C2×C4×D73—41no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924017—44no—
62#11924016—44no—
63#11924015—44no—
64C2×#10596831—21no—
65C8×D73—22no—
66C8×D73—22no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924007—42no—
69C4×Dic73—21no—
70C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Q8×C73—21no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73C22⋊C412yes—
74SD16×C73—44no—
75C2×C8×C73—21no—
76C4⋊C4×C73—41no—
77C42×C73C22×C411yescharacteristic
78C23×C73—22no—
79C22×D73—22no—
80C22×D73—42no—
81C22×D73—42no—
82C22×D73—84no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84C2×#64408—84no—
85C2×#64408—164no—
86Q8×C73—42no—
87D4×C73—42no—
88D4×C73—82no—
89C2×C4×C73—21no—
90C2×C4×C73—41no—
91C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D73—82no—
93C22⋊D73—84no—
94C2×Dic73—21no—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73#9911yescharacteristic
97D292—42no—
98D292—82no—
99C4×D73—24no—
100C4×D73—21no—
101C4×D73—21no—
102C4×D73—81no—
103C4×D73—81no—
104Dic146—42no—
105Dic146—82no—
106C8×C73—22no—
107#10596831—22no—
108C22×C73—42no—
109C22×C73—82no—
110C22×C73C2×#9911yescharacteristic
111C2×D73—22no—
112C2×D73—42no—
113C2×D73—84no—
114C2×D73—82no—
115C2×D73—162no—
116C2×D73#35311yescharacteristic
117C2×D73#35311yescharacteristic
118#64408—164no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—81no—
122Dic73—22no—
123Dic73—21no—
124Dic73—81no—
125C2×#1409—731nomaximal, Sylow
126C2×C73—21no—
127C2×C73—82no—
128C2×C73C2×#35311yescharacteristic
129D73—21no—
130D73—82no—
131D73#140912yescomplemented
132C2×#492—731no—
133C2×#353—732no—
134#1409—732no—
135#1409—732no—
136C73C2×#140911yescharacteristic, complemented, Sylow
137C22×SD16—1462no—
138C2×C4⋊Q8—731no—
139C2×#127—731no—
140#492—731no—
141#492—731no—
142#492—731no—
143#492—1462no—
144#492#6440811yescharacteristic, complemented
145C2×#99—1462no—
146C2×C4×C8—731no—
147#353—734no—
148#353—1462no—
149C22×Q8—1461no—
150C22×D4—2921no—
151C22×D4—732no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—2924no—
154C2×SD16—2924no—
155C2×SD16—1462no—
156C2×SD16—1462no—
157C2×SD16—1462no—
158C22×C8—1461no—
159C4⋊Q8—2921no—
160C4⋊Q8—731no—
161C4⋊Q8—1461no—
162C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
163#127—2921no—
164#127—732no—
165#127—731no—
166#127C2×#6440811yescharacteristic
167C2×C4⋊C4—2921no—
168C2×C22⋊C4—2922no—
169C2×C42—731no—
170#99—2922no—
171#99—1464no—
172C4×C8—731no—
173C4×C8—1461no—
174C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
175C24—1462no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—2921no—
178C2×Q8—2922no—
179C2×Q8—2922no—
180C2×Q8—1461no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—2921no—
183C2×D4—2922no—
184C2×D4—2922no—
185C2×D4—2922no—
186C2×D4—5844no—
187C2×D4—732no—
188C2×D4—1462no—
189C2×D4C22⋊#6440812yes—
190C22×C4—2921no—
191C22×C4—5842no—
192C22×C4—731no—
193C22×C4—1461no—
194SD16—44no—
195SD16—2924no—
196SD16—2924no—
197SD16—2924no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—1462no—
200C2×C8—1462no—
201C2×C8—1461no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—2921no—
204C4⋊C4—2922no—
205C22⋊C4—2924no—
206C22⋊C4—5842no—
207C42—731no—
208C42—1461no—
209C42C22×#6440811yescharacteristic
210C23—22no—
211C23—2922no—
212C23—2922no—
213C23—5844no—
214C23—731no—
215C23—1462no—
216Q8—42no—
217Q8—2922no—
218Q8—5842no—
219D4—42no—
220D4—82no—
221D4—2922no—
222D4—5842no—
223D4—5842no—
224D4—5844no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—5841no—
229C2×C4—5841no—
230C2×C4—5844no—
231C2×C4—731no—
232C2×C4—11684no—
233C2×C4—1461no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4—1464no—
236C2×C4—1461no—
237C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1462no—
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—2922no—
243C22—5842no—
244C22—5844no—
245C22—731no—
246C22—731no—
247C22—11682no—
248C22—1462no—
249C22D73⋊#9911yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—5841no—
254C4—11684no—
255C4—1462no—
256C4—1461no—
257C2—21no—
258C2—82no—
259C2—5842no—
260C2—732no—
261C2—1461no—
262C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#127×D73C22
cosocle#14556588C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73C2×#1409
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625065C2semidirect
3. #22625064C2semidirect
9. C4⋊Q8×D73C4semidirect
13. #17988959C4semidirect
15. C4×C8×D73C4semidirect
16. #492×C73C4semidirect
29. #14556591C2×C4semidirect
37. C4×#10596831C2×C4semidirect
40. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
42. C4×C8×C73C2×C4semidirect
131. D73#1409semidirect
136. C73C2×#1409semidirect
144. #492#64408semidirect
162. C4⋊Q8C2×#64408semidirect
174. C4×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3532
#226250652
#226250642
#492×D732
C2×#140973