Finite Group Databasebeta

← #34014323

Subgroups — #34014323

Order 18688.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626204C212yesmaximal, complemented
2#22625065C212yesmaximal, complemented
3#22625063C212yesmaximal, complemented
4#22620359C211yesmaximal, characteristic
5#17989566—22no—
6#17989494—22no—
7#17989492C2214yes—
8C2×#14556613—22no—
9#17989137C411yescharacteristic, complemented
10#17989137C2211yescharacteristic
11#17988971—22no—
12#17988967C411yescharacteristic, complemented
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988960C411yescharacteristic, complemented
15#17988960C2211yescharacteristic
16C2×C4×C8×C73C411yescharacteristic, complemented
17#14556670—42no—
18#14556650—24no—
19#14556649—42no—
20C2×#11924028—21no—
21C2×#11924028D412yes—
22#14556613—44no—
23#14556613—44no—
24C2×Dic292—22no—
25C2×#11924017—22no—
26C2×#11924017—22no—
27C2×D584—22no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556591C2×C411yescharacteristic
30#14556588C2×C411yescharacteristic
31#14556588C2311yescharacteristic
32#14556579—21no—
33#14556579D412yes—
34#14556565—41no—
35#14556565—41no—
36C4×D292—41no—
37C4×D292—41no—
38C22×C8×C73—21no—
39C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
40C4×C8×C73—21no—
41C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#64408—82no—
44C22⋊#64408—44no—
45C4×#64408—82no—
46#11924028—42no—
47#11924028—42no—
48#11924028—42no—
49#11924028—42no—
50C2×Dic146—21no—
51C2×Dic146C22⋊C412yes—
52C2×D292—21no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292C2×D412yes—
56C2×C22⋊D73—22no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C2×C4×D73—22no—
59C2×C4×D73—41no—
60Dic292—44no—
61#11924017—44no—
62#11924017—44no—
63D584—44no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66#11924005—42no—
67#11924005—42no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C8×C73—22no—
71C2×C8×C73—22no—
72C2×C8×C73—21no—
73C2×C8×C73—21no—
74C42×C73—21no—
75C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73#9911yescharacteristic
78C22×D73—22no—
79C22×D73—41no—
80C2×#64408—84no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—21no—
83C2×C4×C73—21no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—42no—
86C2×C4×C73#9911yescharacteristic
87C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D73—82no—
89C22⋊D73—82no—
90C2×Dic73—22no—
91C2×Dic73—41no—
92D292—42no—
93D292—42no—
94D292—82no—
95D292—82no—
96C4×D73—42no—
97C4×D73—42no—
98C4×D73—81no—
99C4×D73—81no—
100Dic146—42no—
101Dic146—42no—
102C8×C73—22no—
103C8×C73—22no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73—41no—
106C22×C73C2×#9911yescharacteristic
107C2×D73—42no—
108C2×D73—82no—
109C2×D73—82no—
110C2×D73—81no—
111#64408—164no—
112C4×C73—22no—
113C4×C73—21no—
114C4×C73—41no—
115C4×C73#35311yescharacteristic
116C4×C73#35311yescharacteristic
117Dic73—42no—
118Dic73—81no—
119#13583—731nomaximal, Sylow
120C2×C73—21no—
121C2×C73—41no—
122C2×C73C2×#35311yescharacteristic
123D73—82no—
124D73—161no—
125#3147—731no—
126#2126—732no—
127#1409—732no—
128#1408—732no—
129C73#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#135—1462no—
131#532—731no—
132#532—731no—
133#495—1462no—
134#494—731no—
135#493—731no—
136#492—731no—
137#492—731no—
138#410—1462no—
139C2×C4×C8#6440811yescharacteristic, complemented
140#354—1462no—
141#353—734no—
142C2×#41—732no—
143C2×#41—1461no—
144#135—2924no—
145#135—2924no—
146C2×Q16—1462no—
147C2×SD16—1462no—
148C2×SD16—1462no—
149C2×D8—1462no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—731no—
152C4⋊Q8—731no—
153#127—731no—
154#127—731no—
155#124—732no—
156#124—1461no—
157#121—2921no—
158#121—2921no—
159C4×D4—2921no—
160C4×D4—2921no—
161#117—2922no—
162C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
163#99—2922no—
164#99—1464no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
167C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
168#41—2922no—
169#41—2922no—
170#41—2922no—
171#41—2922no—
172C2×Q8—732no—
173C2×Q8—1461no—
174C2×D4—2921no—
175C2×D4—2921no—
176C2×D4—2921no—
177C2×D4—732no—
178C2×D4—1462no—
179C2×D4—1461no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—2921no—
182C22×C4—1462no—
183C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
184Q16—2924no—
185SD16—2924no—
186SD16—2924no—
187D8—2924no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C4⋊C4—2921no—
193C4⋊C4—2921no—
194C4⋊C4—5842no—
195C22⋊C4—2922no—
196C22⋊C4—2922no—
197C22⋊C4—2924no—
198C42—21no—
199C42—5842no—
200C42C22⋊#6440811yescharacteristic
201C42C22×#6440811yescharacteristic
202C23—2921no—
203C23—1462no—
204C23#1455665011yescharacteristic
205Q8—2922no—
206Q8—2922no—
207D4—2922no—
208D4—2922no—
209D4—5842no—
210D4—5842no—
211D4—5842no—
212D4—5842no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—2922no—
219C2×C4—2922no—
220C2×C4—2921no—
221C2×C4—5841no—
222C2×C4—5841no—
223C2×C4—5844no—
224C2×C4—1462no—
225C2×C4#1455665011yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—22no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—2922no—
232C22—5842no—
233C22—5842no—
234C22—5841no—
235C22C2×#1455665011yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—2922no—
240C4—5841no—
241C4—11684no—
242C4#1798949211yescharacteristic
243C4#1798949211yescharacteristic
244C2—21no—
245C2—41no—
246C2—5842no—
247C2—11681no—
248C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC2×C4×C8×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620359C2
cosocle#14556588C23
hypercenterC2×C4×C8#64408
hypocenterC73#13583
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626204C2semidirect
2. #22625065C2semidirect
3. #22625063C2semidirect
9. #17989137C4semidirect
12. #17988967C4semidirect
14. #17988960C4semidirect
16. C2×C4×C8×C73C4semidirect
129. C73#13583semidirect
139. C2×C4×C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262042
#226250652
#226250632
#226203592
#1358373