Finite Group Databasebeta

← #34014326

Subgroups — #34014326

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#353C212yesmaximal, complemented
2#22625065C212yesmaximal, complemented
3#22625062C212yesmaximal, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic
5D73⋊#99—22no—
6#17989492C2214yes—
7#17989491—22no—
8C2×#14556615—22no—
9#17989135C411yescharacteristic, complemented
10#127×D73C2211yescharacteristic
11#17988975—22no—
12#17988963C2211yescharacteristic
13#17988960C2211yescharacteristic
14#17988959C411yescharacteristic, complemented
15C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
16#493×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—42no—
18#14556650—24no—
19#14556649—42no—
20C2×#11924027—21no—
21C2×D4×D73—41no—
22C2×D4×D73D412yes—
23#14556615—44no—
24#14556615—44no—
25C2×#11924017—22no—
26C2×#11924016—22no—
27C2×#11924013—22no—
28C2×#11924011—21no—
29#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
30#14556588C2311yescharacteristic
31#14556587—41no—
32#14556587D412yes—
33#14556578—21no—
34#14556562—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556501—21no—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×D8×C73—22no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×#64408—82no—
44C22⋊#64408—44no—
45C22⋊#64408—82no—
46C23×D73—22no—
47#11924027—42no—
48#11924027—42no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292C2×D412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55D4×D73—42no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—84no—
58C22×Dic73—41no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924017—44no—
62#11924016—44no—
63#11924013—44no—
64#11924011—24no—
65C2×#10596831—21no—
66C4⋊Dic73—41no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73C22⋊C412yes—
74D8×C73—44no—
75C2×C8×C73—21no—
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73—22no—
78C23×C73—41no—
79C22×D73—22no—
80C22×D73—42no—
81C22×D73—42no—
82C22×D73—84no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84C2×#64408—84no—
85C2×#64408—164no—
86D4×C73—42no—
87D4×C73—42no—
88D4×C73—82no—
89D4×C73—82no—
90C2×C4×C73—21no—
91C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D73—82no—
93C22⋊D73—84no—
94C22⋊D73—82no—
95C2×Dic73—21no—
96C2×Dic73—41no—
97C2×Dic73—81no—
98C2×Dic73—81no—
99C2×Dic73#9911yescharacteristic
100D292—42no—
101D292—82no—
102C4×D73—22no—
103C4×D73—42no—
104Dic146—42no—
105C8×C73—22no—
106#10596831—22no—
107C22×C73—42no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73—82no—
110C22×C73—81no—
111C22×C73C2×#9911yescharacteristic
112C2×D73—41no—
113C2×D73—42no—
114C2×D73—84no—
115C2×D73—82no—
116C2×D73—162no—
117C2×D73#35312yes—
118#64408—164no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—21no—
121Dic73—21no—
122Dic73—41no—
123Dic73—81no—
124#13584—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—82no—
127C2×C73—161no—
128C2×C73C2×#35311yescharacteristic
129D73—22no—
130D73—82no—
131#3151—731no—
132C2×#353—732no—
133#1409—732no—
134#1408—732no—
135C73#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
137#532—731no—
138C2×#127—731no—
139#496—1462no—
140#493—731no—
141#493#6440811yescharacteristic, complemented
142#492—731no—
143#492—731no—
144C2×#99—1462no—
145C4×M16—731no—
146#353—734no—
147#353—1462no—
148C2×#41—1461no—
149C22×D4—2921no—
150C22×D4—732no—
151AGL(1,ℤ/8)—2924no—
152AGL(1,ℤ/8)—2924no—
153C2×SD16—1462no—
154C2×SD16—1462no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8—1462no—
157C2×M16—1461no—
158C4⋊Q8—731no—
159#127—2921no—
160#127—732no—
161#127—731no—
162#127C2×#6440811yescharacteristic
163#127C2×#6440811yescharacteristic, complemented
164#124—1461no—
165#121—2921no—
166C4×D4—2921no—
167C2×C22⋊C4—2922no—
168C2×C42—731no—
169#99—2922no—
170#99—1464no—
171#97—1461no—
172C4×C8—731no—
173C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
174C24—1462no—
175#41—2922no—
176#41—2922no—
177C2×Q8—1461no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—2921no—
182C2×D4—2921no—
183C2×D4—2922no—
184C2×D4—2922no—
185C2×D4—2922no—
186C2×D4—5844no—
187C2×D4—732no—
188C2×D4—1462no—
189C2×D4C22⋊#6440812yes—
190C22×C4—2921no—
191C22×C4—5842no—
192C22×C4—731no—
193C22×C4—1461no—
194SD16—2924no—
195SD16—2924no—
196D8—44no—
197D8—2924no—
198M16—1464no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1461no—
201C4⋊C4—2921no—
202C22⋊C4—2922no—
203C22⋊C4—2924no—
204C22⋊C4—5842no—
205C42—731no—
206C42—1461no—
207C42C22×#6440811yescharacteristic
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—2922no—
211C23—2922no—
212C23—5844no—
213C23—731no—
214C23—1462no—
215Q8—2922no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—2922no—
221D4—5842no—
222D4—5844no—
223D4—5842no—
224D4—5842no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—2921no—
228C2×C4—5841no—
229C2×C4—5841no—
230C2×C4—5844no—
231C2×C4—731no—
232C2×C4—11684no—
233C2×C4—1462no—
234C2×C4—1461no—
235C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1462no—
238C22—42no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—81no—
242C22—2921no—
243C22—2922no—
244C22—5842no—
245C22—5844no—
246C22—732no—
247C22—11682no—
248C22D73⋊#9911yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—2921no—
252C4—5841no—
253C4—11684no—
254C4—1461no—
255C2—21no—
256C2—82no—
257C2—161no—
258C2—5842no—
259C2—1462no—
260C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#493×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620382C2
cosocle#14556588C23
hypercenter#493#64408
hypocenterC73#13584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#353C2semidirect
2. #22625065C2semidirect
3. #22625062C2semidirect
9. #17989135C4semidirect
14. #17988959C4semidirect
15. C4×#11924011C4semidirect
16. #493×C73C4semidirect
29. #14556591C2×C4semidirect
38. C4×#10596831C2×C4semidirect
41. #127×C73C2×C4semidirect
42. C4×C8×C73C2×C4semidirect
135. C73#13584semidirect
141. #493#64408semidirect
163. #127C2×#64408semidirect
173. C4×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3532
#226250652
#226250622
#226203822
#1358473