Finite Group Databasebeta

← #34014327

Subgroups — #34014327

Order 18688.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989492C212yesmaximal, complemented
2#22625065C212yesmaximal, complemented
3#22625063C212yesmaximal, complemented
4#22620383C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556650—22no—
6#17989492—22no—
7#17989492C2214yes—
8C2×#14556619—22no—
9#17989137C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988976—22no—
12#17988964C411yescharacteristic, complemented
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988960C411yescharacteristic, complemented
15#17988960C2211yescharacteristic
16C4×M16×C73C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊#64408—42no—
18#14556650—24no—
19#14556650—42no—
20C2×#11924028—21no—
21C22×D292—41no—
22C22×D292D412yes—
23#14556619—44no—
24#14556619—44no—
25C2×#11924017—22no—
26C2×#11924017—22no—
27C2×D584—22no—
28C2×D584—22no—
29#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
30#14556588—41no—
31#14556588C2×C411yescharacteristic
32#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
33#14556588D412yes—
34#14556588C2311yescharacteristic
35#14556579—21no—
36#14556565—41no—
37C4×D292—41no—
38C2×M16×C73—21no—
39C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
40#97×C73—21no—
41C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
43C22×#64408—82no—
44C22⋊#64408—44no—
45C22⋊#64408—82no—
46C23×D73—22no—
47#11924028—42no—
48#11924028—42no—
49C2×Dic146—21no—
50C2×D292—21no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—42no—
53C2×D292—42no—
54C2×D292—41no—
55C2×D292—42no—
56C2×D292—41no—
57C2×D292—41no—
58C2×D292—84no—
59C2×D292C22⋊C412yes—
60C2×D292C2×D412yes—
61C2×C22⋊D73—41no—
62C2×C4×D73—41no—
63#11924017—44no—
64#11924017—44no—
65D584—44no—
66D584—44no—
67C4⋊Dic73—41no—
68#11924005—42no—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
71M16×C73—24no—
72C2×C8×C73—21no—
73C2×C8×C73—21no—
74C42×C73—21no—
75C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73#9911yescharacteristic
78C22×D73—22no—
79C22×D73—22no—
80C22×D73—42no—
81C22×D73—42no—
82C22×D73—41no—
83C22×D73—84no—
84C2×#64408—84no—
85C2×#64408—164no—
86C2×C4×C73—22no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—42no—
90C2×C4×C73#9911yescharacteristic
91C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22⋊D73—82no—
93C2×Dic73—41no—
94D292—42no—
95D292—42no—
96D292—42no—
97D292—82no—
98D292—82no—
99D292—82no—
100D292—82no—
101D292—84no—
102C4×D73—81no—
103C4×D73—81no—
104Dic146—42no—
105C8×C73—22no—
106C8×C73—22no—
107C22×C73—41no—
108C22×C73#35312yes—
109C22×C73C2×#9911yescharacteristic
110C2×D73—42no—
111C2×D73—42no—
112C2×D73—84no—
113C2×D73—82no—
114C2×D73—82no—
115C2×D73—82no—
116C2×D73—81no—
117C2×D73—162no—
118#64408—164no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—21no—
122C4×C73—41no—
123Dic73—81no—
124#13584—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—21no—
126C2×C73—22no—
127C2×C73C2×#35311yescharacteristic
128D73—82no—
129D73—82no—
130D73—161no—
131#3151—731no—
132C2×#353—732no—
133#1409—732no—
134#1408—732no—
135C73#1358411yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
137#532—731no—
138C2×#127—731no—
139#496—1462no—
140#493—731no—
141#493—731no—
142#492—731no—
143#492—731no—
144C2×#99—1462no—
145C4×M16#6440811yescharacteristic, complemented
146#353—734no—
147#353—1462no—
148C2×#41—1461no—
149C22×D4—2921no—
150C22×D4—732no—
151AGL(1,ℤ/8)—2924no—
152AGL(1,ℤ/8)—2924no—
153C2×SD16—1462no—
154C2×SD16—1462no—
155C2×D8—1462no—
156C2×D8—1462no—
157C2×M16—21no—
158C4⋊Q8—731no—
159#127—2921no—
160#127—732no—
161#127—731no—
162#127—731no—
163#127—731no—
164#124—1461no—
165#121—2921no—
166C4×D4—2921no—
167C2×C22⋊C4—2922no—
168C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
169#99—2922no—
170#99—1464no—
171#97—21no—
172C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
173C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
174C24—1462no—
175#41—2922no—
176#41—2922no—
177C2×Q8—1461no—
178C2×D4—2922no—
179C2×D4—2922no—
180C2×D4—2921no—
181C2×D4—2921no—
182C2×D4—2921no—
183C2×D4—2922no—
184C2×D4—2921no—
185C2×D4—5844no—
186C2×D4—732no—
187C2×D4—732no—
188C2×D4—1462no—
189C2×D4—1461no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—2921no—
192C22×C4—5842no—
193C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
194SD16—2924no—
195SD16—2924no—
196D8—2924no—
197D8—2924no—
198M16—24no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—21no—
201C4⋊C4—2921no—
202C22⋊C4—2922no—
203C22⋊C4—2924no—
204C22⋊C4—5842no—
205C42—21no—
206C42C22⋊#6440811yescharacteristic
207C42C22×#6440811yescharacteristic
208C23—2922no—
209C23—2922no—
210C23—2921no—
211C23—5844no—
212C23—1462no—
213C23—1462no—
214C23#1455665011yescharacteristic
215Q8—2922no—
216D4—2922no—
217D4—2922no—
218D4—2922no—
219D4—5842no—
220D4—5842no—
221D4—5842no—
222D4—5842no—
223D4—5844no—
224D4—5842no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2921no—
230C2×C4—5841no—
231C2×C4—5841no—
232C2×C4—5844no—
233C2×C4—11684no—
234C2×C4#1455665011yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—22no—
238C22—41no—
239C22—2922no—
240C22—2922no—
241C22—5842no—
242C22—5842no—
243C22—5844no—
244C22—5842no—
245C22—5841no—
246C22—11682no—
247C22#1798949212yes—
248C22C2×#1455665011yescharacteristic
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—5841no—
254C4—11684no—
255C2—21no—
256C2—22no—
257C2—5842no—
258C2—5842no—
259C2—11681no—
260C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC4×M16×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620383C2
cosocle#14556588C23
hypercenterC4×M16#64408
hypocenterC73#13584
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989492C2semidirect
2. #22625065C2semidirect
3. #22625063C2semidirect
9. #17989137C4semidirect
12. #17988964C4semidirect
14. #17988960C4semidirect
16. C4×M16×C73C4semidirect
29. #14556591C2×C4semidirect
32. #14556588C2×C4semidirect
41. C4×C8×C73C2×C4semidirect
42. C4×C8×C73C2×C4semidirect
135. C73#13584semidirect
145. C4×M16#64408semidirect
172. C4×C8C2×#64408semidirect
173. C4×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894922
#226250652
#226250632
#226203832
#1358473