Finite Group Databasebeta

← #34014329

Subgroups — #34014329

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626204C212yesmaximal, complemented
2#22625062C214yesmaximal, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic
4#17989566—22no—
5#17989494—22no—
6#17989492C2214yescomplemented
7C2×#14556617—22no—
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988974—22no—
10#17988963C2212yes—
11#17988959C412yescomplemented
12C4×#11924012C411yescharacteristic, complemented
13C2×#127×C73C411yescharacteristic, complemented
14#14556670—42no—
15#14556650—24no—
16#14556649—42no—
17C2×#11924028D412yes—
18#14556617—44no—
19#14556617—44no—
20C2×#11924016—24no—
21C2×#11924013—24no—
22C2×#11924012—21no—
23#14556591C2×C411yescharacteristic
24#14556588C2311yescharacteristic
25#14556579D412yes—
26#14556565—41no—
27C4×D292—41no—
28#14556502—21no—
29C4×#10596831C2×C412yes—
30C22×D4×C73—21no—
31C22×D4×C73—41no—
32#127×C73—21no—
33#127×C73—41no—
34#127×C73C2×C412yes—
35C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
36C4⋊#64408—82no—
37C22⋊#64408—44no—
38C4×#64408—82no—
39#11924028—42no—
40#11924028—42no—
41C2×Dic146C22⋊C412yes—
42C2×D292—41no—
43C2×D292C2×D412yes—
44C2×C22⋊D73—22no—
45C2×C4×D73—22no—
46#11924016—48no—
47#11924013—48no—
48#11924012—24no—
49C2×#10596831—22no—
50C4⋊Dic73—41no—
51#11924005—42no—
52C24×C73—41no—
53C2×D4×C73—22no—
54C2×D4×C73—42no—
55C2×D4×C73—42no—
56C2×D4×C73—42no—
57C2×D4×C73—42no—
58C2×D4×C73—41no—
59C2×D4×C73—84no—
60C22×C4×C73—21no—
61C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
62C42×C73—21no—
63C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
64C42×C73C22×C411yescharacteristic
65C23×C73—42no—
66C23×C73—81no—
67C23×C73—81no—
68C23×C73—84no—
69C23×C73#9911yescharacteristic
70C22×D73—22no—
71C2×#64408—84no—
72D4×C73—44no—
73D4×C73—84no—
74D4×C73—84no—
75D4×C73—82no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—42no—
80C2×C4×C73#9911yescharacteristic
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C22⋊D73—82no—
83C2×Dic73—22no—
84D292—42no—
85D292—82no—
86C4×D73—42no—
87C4×D73—42no—
88Dic146—42no—
89#10596831—24no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73—84no—
93C22×C73—82no—
94C22×C73—162no—
95C22×C73—162no—
96C22×C73C2×#9911yescharacteristic
97C2×D73—42no—
98C2×D73—82no—
99#64408—164no—
100C4×C73—22no—
101C4×C73—21no—
102C4×C73—41no—
103C4×C73#35312yes—
104Dic73—42no—
105#13585—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—41no—
108C2×C73—162no—
109C2×C73C2×#35311yescharacteristic
110D73—82no—
111#3151—731no—
112#2126—732no—
113#1408—734no—
114C73#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
116#532—731no—
117C2×#127#6440811yescharacteristic, complemented
118#496—1462no—
119#493—732no—
120#492—732no—
121#410—1462no—
122C4×M16—731no—
123#354—1462no—
124#353—734no—
125C2×#41—732no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128AGL(1,ℤ/8)—2924no—
129AGL(1,ℤ/8)—2924no—
130C2×SD16—1464no—
131C2×D8—1464no—
132C2×M16—1461no—
133C4⋊Q8—731no—
134#127—21no—
135#127—41no—
136#127—731no—
137#127C2×#6440812yes—
138#124—732no—
139#121—2921no—
140C4×D4—2921no—
141#117—2922no—
142C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
143#99—2922no—
144#99—1464no—
145#97—1461no—
146C4×C8—732no—
147C24—41no—
148#41—2922no—
149#41—2922no—
150C2×Q8—732no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—2921no—
159C2×D4—732no—
160C2×D4—1462no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1462no—
163C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
164SD16—2928no—
165D8—2928no—
166M16—1464no—
167C2×C8—1462no—
168C4⋊C4—2921no—
169C4⋊C4—5842no—
170C22⋊C4—2922no—
171C22⋊C4—2924no—
172C42—21no—
173C42—5842no—
174C42C22⋊#6440811yescharacteristic
175C42C22×#6440811yescharacteristic
176C23—42no—
177C23—81no—
178C23—81no—
179C23—84no—
180C23—1462no—
181C23#1455664911yescharacteristic
182Q8—2922no—
183D4—44no—
184D4—84no—
185D4—84no—
186D4—82no—
187D4—2922no—
188D4—5842no—
189D4—5842no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—5844no—
197C2×C4—1462no—
198C2×C4#1455664911yescharacteristic
199C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
200C8—1464no—
201C22—21no—
202C22—41no—
203C22—84no—
204C22—82no—
205C22—162no—
206C22—162no—
207C22—2922no—
208C22—5842no—
209C22C2×#1455664911yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—21no—
212C4—41no—
213C4—2922no—
214C4—11684no—
215C4#1798949112yes—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—162no—
219C2—5842no—
220C2C2×#1798949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989491
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620381C2
cosocle#14556588C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#13585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626204C2semidirect
2. #22625062C2semidirect
6. #17989492C22semidirect
11. #17988959C4semidirect
12. C4×#11924012C4semidirect
13. C2×#127×C73C4semidirect
114. C73#13585semidirect
117. C2×#127#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262042
#226250622
#226203812
#1358573