Finite Group Databasebeta

← #34014330

Subgroups — #34014330

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C212yesmaximal, complemented
2#22625063C212yesmaximal, complemented
3#22625062C212yesmaximal, complemented
4#22620378C211yesmaximal, characteristic
5#17989568—22no—
6#17989493—22no—
7#17989492C2214yescomplemented
8C2×#14556618—22no—
9#17989138C2211yescharacteristic
10#127×D73C411yescharacteristic, complemented
11#17988973—22no—
12#17988964C2211yescharacteristic
13#17988963C2211yescharacteristic
14#17988961C411yescharacteristic, complemented
15C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
16#492×C73C411yescharacteristic, complemented
17#14556670—42no—
18#14556650—24no—
19#14556650—42no—
20C2×#11924029D412yes—
21C2×D4×D73—21no—
22C2×D4×D73—41no—
23#14556618—44no—
24#14556618—44no—
25C2×#11924015—22no—
26C2×D584—22no—
27C2×#11924013—22no—
28C2×#11924011—21no—
29#14556588C2×C411yescharacteristic
30#14556588C2311yescharacteristic
31#14556587—21no—
32#14556587—41no—
33#14556580D412yes—
34#14556566—41no—
35#14556553—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556501—21no—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C73—22no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#64408—82no—
44C22⋊#64408—44no—
45C4×#64408—82no—
46C23×D73—41no—
47#11924029—42no—
48#11924029—42no—
49C2×D292—21no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292C2×D412yes—
54C2×C22⋊D73—42no—
55C2×C22⋊D73—41no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—42no—
58D4×D73—84no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73—22no—
61C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
62#11924015—44no—
63D584—44no—
64#11924013—44no—
65#11924011—24no—
66C2×#10596831—21no—
67#11924005—42no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
71C2×D4×C73—21no—
72C2×D4×C73—41no—
73SD16×C73—44no—
74C2×C8×C73—21no—
75C4⋊C4×C73—41no—
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73—41no—
78C22×D73—22no—
79C22×D73—41no—
80C22×D73—81no—
81C22×D73—81no—
82C22×D73—84no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84C2×#64408—84no—
85Q8×C73—42no—
86D4×C73—42no—
87D4×C73—82no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73—22no—
90C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22⋊D73—84no—
92C22⋊D73—82no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73#9911yescharacteristic
95D292—42no—
96D292—42no—
97D292—82no—
98D292—82no—
99D292—82no—
100C4×D73—22no—
101C4×D73—42no—
102C4×D73—42no—
103C4×D73—42no—
104C8×C73—22no—
105#10596831—22no—
106C22×C73—82no—
107C22×C73—81no—
108C22×C73C2×#9911yescharacteristic
109C2×D73—21no—
110C2×D73—41no—
111C2×D73—42no—
112C2×D73—82no—
113C2×D73—82no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—162no—
116C2×D73—162no—
117#64408—164no—
118C4×C73—22no—
119C4×C73—21no—
120C4×C73—42no—
121Dic73—41no—
122Dic73#35312yes—
123#13585—731nomaximal, Sylow
124C2×C73—21no—
125C2×C73—161no—
126C2×C73C2×#35311yescharacteristic
127D73—41no—
128D73—82no—
129D73—161no—
130#3151—731no—
131#2126—732no—
132#1408—732no—
133#1408—732no—
134C73#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
135C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
136#532—731no—
137C2×#127—731no—
138#496—1462no—
139#493—731no—
140#493—731no—
141#492—731no—
142#492#6440811yescharacteristic, complemented
143#410—1462no—
144C4×M16—731no—
145#354—1462no—
146#353—734no—
147C2×#41—732no—
148C22×D4—2921no—
149C22×D4—1461no—
150AGL(1,ℤ/8)—2924no—
151AGL(1,ℤ/8)—2924no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—1462no—
154C2×D8—1462no—
155C2×D8—1462no—
156C2×M16—1461no—
157C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
158#127—2921no—
159#127—731no—
160#127—731no—
161#127—1461no—
162#127C2×#6440811yescharacteristic
163#124—732no—
164#121—2921no—
165C4×D4—2921no—
166#117—2922no—
167C2×C42—731no—
168#99—2922no—
169#99—1464no—
170#97—1461no—
171C4×C8—731no—
172C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
173C24—2921no—
174#41—2922no—
175#41—2922no—
176C2×Q8C22⋊#6440812yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—2921no—
180C2×D4—2921no—
181C2×D4—2921no—
182C2×D4—2922no—
183C2×D4—2922no—
184C2×D4—2922no—
185C2×D4—5844no—
186C2×D4—732no—
187C2×D4—1462no—
188C2×D4—1461no—
189C22×C4—731no—
190C22×C4—1462no—
191C22×C4—1461no—
192SD16—44no—
193SD16—2924no—
194D8—2924no—
195D8—2924no—
196M16—1464no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—1461no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—5842no—
201C22⋊C4—2922no—
202C22⋊C4—2924no—
203C42—5842no—
204C42—731no—
205C42—1461no—
206C42C22×#6440811yescharacteristic
207C23—41no—
208C23—2921no—
209C23—5844no—
210C23—5841no—
211C23—5841no—
212C23—731no—
213C23—1462no—
214Q8—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—2922no—
218D4—2922no—
219D4—5842no—
220D4—5842no—
221D4—5842no—
222D4—5844no—
223D4—5842no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—2922no—
228C2×C4—2922no—
229C2×C4—5844no—
230C2×C4—731no—
231C2×C4—1462no—
232C2×C4—1461no—
233C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—1462no—
236C22—82no—
237C22—81no—
238C22—2921no—
239C22—2922no—
240C22—5842no—
241C22—5842no—
242C22—5841no—
243C22—11682no—
244C22—11682no—
245C22—1461no—
246C22D73⋊#9911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—2921no—
251C4—732no—
252C4—11684no—
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—2921no—
256C2—5842no—
257C2—11681no—
258C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620378C2
cosocle#14556588C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#13585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626205C2semidirect
2. #22625063C2semidirect
3. #22625062C2semidirect
7. #17989492C22semidirect
10. #127×D73C4semidirect
14. #17988961C4semidirect
15. C4×#11924011C4semidirect
16. #492×C73C4semidirect
134. C73#13585semidirect
142. #492#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226250632
#226250622
#226203782
#1358573