Finite Group Databasebeta

← #34014331

Subgroups — #34014331

Order 18688.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626204C212yesmaximal, complemented
2#22625063C214yesmaximal, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic
4#17989566—22no—
5#17989494—22no—
6#17989492C2214yescomplemented
7C2×#14556619—22no—
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×#14556588C411yescharacteristic, complemented
10#17988976—22no—
11#17988964C2212yes—
12#17988960C412yescomplemented
13C4×M16×C73C411yescharacteristic, complemented
14#14556670—42no—
15#14556650—24no—
16#14556649—42no—
17C2×#11924028D412yes—
18C22×D292—21no—
19C22×D292—41no—
20#14556619—44no—
21#14556619—44no—
22C2×#11924017—24no—
23C2×D584—24no—
24#14556591C2×C411yescharacteristic
25#14556588—21no—
26#14556588—41no—
27#14556588C2×C412yes—
28#14556588C2311yescharacteristic
29#14556579D412yes—
30#14556565—41no—
31C4×D292—41no—
32C2×M16×C73—21no—
33C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
34#97×C73—21no—
35C4×C8×C73C2×C412yes—
36C4⋊#64408—82no—
37C22⋊#64408—44no—
38C4×#64408—82no—
39C23×D73—41no—
40#11924028—42no—
41#11924028—42no—
42C2×Dic146C22⋊C412yes—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—42no—
45C2×D292—42no—
46C2×D292—41no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—84no—
51C2×D292C2×D412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C4×D73—22no—
54#11924017—48no—
55D584—48no—
56C4⋊Dic73—41no—
57#11924005—42no—
58C22×C4×C73—21no—
59C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
60M16×C73—24no—
61C2×C8×C73—22no—
62C42×C73—21no—
63C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
64C42×C73C22×C411yescharacteristic
65C23×C73#9911yescharacteristic
66C22×D73—22no—
67C22×D73—42no—
68C22×D73—81no—
69C22×D73—81no—
70C22×D73—84no—
71C2×#64408—84no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—22no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—42no—
76C2×C4×C73#9911yescharacteristic
77C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C22⋊D73—82no—
79C2×Dic73—22no—
80D292—42no—
81D292—44no—
82D292—82no—
83D292—84no—
84D292—84no—
85D292—82no—
86C4×D73—42no—
87C4×D73—42no—
88Dic146—42no—
89C8×C73—24no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73C2×#9911yescharacteristic
93C2×D73—42no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—84no—
96C2×D73—82no—
97C2×D73—162no—
98C2×D73—162no—
99#64408—164no—
100C4×C73—22no—
101C4×C73—21no—
102C4×C73—41no—
103C4×C73#35312yes—
104Dic73—42no—
105#13585—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—41no—
108C2×C73C2×#35311yescharacteristic
109D73—82no—
110D73—162no—
111#3151—731no—
112#2126—732no—
113#1408—734no—
114C73#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
116#532—731no—
117C2×#127—731no—
118#496—1462no—
119#493—732no—
120#492—732no—
121#410—1462no—
122C4×M16#6440811yescharacteristic, complemented
123#354—1462no—
124#353—734no—
125C2×#41—732no—
126C22×D4—2921no—
127C22×D4—1461no—
128AGL(1,ℤ/8)—2924no—
129AGL(1,ℤ/8)—2924no—
130C2×SD16—1464no—
131C2×D8—1464no—
132C2×M16—21no—
133C4⋊Q8—731no—
134#127—2921no—
135#127—731no—
136#127—732no—
137#127—1461no—
138#124—732no—
139#121—2921no—
140C4×D4—2921no—
141#117—2922no—
142C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
143#99—2922no—
144#99—1464no—
145#97—21no—
146C4×C8C2×#6440812yes—
147C24—2921no—
148#41—2922no—
149#41—2922no—
150C2×Q8—732no—
151C2×D4—2922no—
152C2×D4—2922no—
153C2×D4—2922no—
154C2×D4—2922no—
155C2×D4—2921no—
156C2×D4—2921no—
157C2×D4—5844no—
158C2×D4—732no—
159C2×D4—1462no—
160C2×D4—1462no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1462no—
163C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
164SD16—2928no—
165D8—2928no—
166M16—24no—
167C2×C8—22no—
168C4⋊C4—2921no—
169C4⋊C4—5842no—
170C22⋊C4—2922no—
171C22⋊C4—2924no—
172C42—21no—
173C42—5842no—
174C42C22⋊#6440811yescharacteristic
175C42C22×#6440811yescharacteristic
176C23—2922no—
177C23—5841no—
178C23—5841no—
179C23—5844no—
180C23—1462no—
181C23#1455665011yescharacteristic
182Q8—2922no—
183D4—2922no—
184D4—2924no—
185D4—5844no—
186D4—5842no—
187D4—5844no—
188D4—5842no—
189D4—5842no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—5844no—
197C2×C4—1462no—
198C2×C4#1455665011yescharacteristic
199C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
200C8—24no—
201C22—21no—
202C22—41no—
203C22—2922no—
204C22—5842no—
205C22—5844no—
206C22—5842no—
207C22—11682no—
208C22—11682no—
209C22C2×#1455665011yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—21no—
212C4—41no—
213C4—2922no—
214C4—11684no—
215C4#1798949212yes—
216C2—21no—
217C2—41no—
218C2—5842no—
219C2—11682no—
220C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC4×M16×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620383C2
cosocle#14556588C23
hypercenterC4×M16#64408
hypocenterC73#13585
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626204C2semidirect
2. #22625063C2semidirect
6. #17989492C22semidirect
9. C2×#14556588C4semidirect
12. #17988960C4semidirect
13. C4×M16×C73C4semidirect
114. C73#13585semidirect
122. C4×M16#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262042
#226250632
#226203832
#1358573