Finite Group Databasebeta

← #34014333

Subgroups — #34014333

Order 18688.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C212yesmaximal
2#22625065C212yesmaximal, complemented
3#22625064C212yesmaximal, complemented
4#22620389C211yesmaximal, characteristic
5#17989568—22no—
6#17989493—22no—
7#17989492C2214yes—
8C2×#14556623—22no—
9#17989138C2211yescharacteristic
10C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
11#17988980—22no—
12#17988966C411yescharacteristic, complemented
13#17988961C2211yescharacteristic
14#17988960C2211yescharacteristic
15C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
16#494×C73C411yescharacteristic, complemented
17#14556670—42no—
18#14556650—24no—
19#14556650—42no—
20C2×#11924029D412yes—
21C2×Q8×D73—21no—
22#14556623—44no—
23#14556623—44no—
24C2×#11924018—22no—
25C2×#11924017—22no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×#11924011—21no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556590—41no—
30#14556589—21no—
31#14556588C2311yescharacteristic
32#14556580D412yes—
33#14556566—41no—
34#14556553—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556501—21no—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C73—22no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43C4⋊#64408—82no—
44C22⋊#64408—44no—
45C4×#64408—82no—
46#11924029—42no—
47#11924029—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—41no—
50Q8×D73—42no—
51Q8×D73—42no—
52C2×D292—22no—
53C2×D292—41no—
54C2×D292C2×D412yes—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73—22no—
57C2×C4×D73—41no—
58C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924018—44no—
60#11924017—44no—
61#11924015—44no—
62#11924011—24no—
63C2×#10596831—21no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924007—42no—
66#11924005—42no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C73—21no—
70C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
71Q16×C73—44no—
72C2×C8×C73—21no—
73C4⋊C4×C73—41no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C42×C73C22×C411yescharacteristic
76C22×D73—22no—
77C22×D73#9911yescharacteristic
78C2×#64408—84no—
79Q8×C73—42no—
80Q8×C73—42no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73—41no—
84C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73#9911yescharacteristic
88D292—42no—
89D292—82no—
90D292—82no—
91C4×D73—22no—
92C4×D73—42no—
93C4×D73—42no—
94C4×D73—42no—
95C4×D73—81no—
96C4×D73—81no—
97Dic146—42no—
98Dic146—82no—
99C8×C73—22no—
100#10596831—22no—
101C22×C73C2×#9911yescharacteristic
102C2×D73—21no—
103C2×D73—41no—
104C2×D73—42no—
105C2×D73—82no—
106#64408—164no—
107C4×C73—22no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—42no—
110C4×C73—81no—
111Dic73—41no—
112Dic73—81no—
113Dic73#35312yes—
114#13586—731nomaximal, Sylow
115C2×C73—21no—
116C2×C73C2×#35311yescharacteristic
117D73—41no—
118D73—82no—
119#3152—731no—
120#2126—732no—
121#1409—732no—
122#1409—732no—
123C73#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#137—1462no—
125#532—731no—
126C2×C4⋊Q8—731no—
127#497—1462no—
128#494—731no—
129#494#6440811yescharacteristic, complemented
130#492—731no—
131#492—731no—
132#410—1462no—
133C4×M16—731no—
134#354—1462no—
135#353—734no—
136C2×#41—732no—
137C22×Q8—1461no—
138#137—2924no—
139#137—2924no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1462no—
142C2×SD16—1462no—
143C2×SD16—1462no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—2921no—
146C4⋊Q8—731no—
147C4⋊Q8—1461no—
148C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
149C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
150#127—731no—
151#124—732no—
152#121—2921no—
153C4×D4—2921no—
154#117—2922no—
155C2×C4⋊C4—2921no—
156C2×C42—731no—
157#99—2922no—
158#99—1464no—
159#97—1461no—
160C4×C8—731no—
161C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
162#41—2922no—
163#41—2922no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—2921no—
166C2×Q8—2922no—
167C2×Q8—2922no—
168C2×Q8—1461no—
169C2×Q8C22⋊#6440812yes—
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—732no—
172C2×D4—1462no—
173C22×C4—2921no—
174C22×C4—731no—
175C22×C4—1462no—
176C22×C4—1461no—
177Q16—44no—
178Q16—2924no—
179SD16—2924no—
180SD16—2924no—
181M16—1464no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1461no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2922no—
188C4⋊C4—5842no—
189C22⋊C4—2922no—
190C22⋊C4—2924no—
191C42—5842no—
192C42—731no—
193C42—1461no—
194C42C22×#6440811yescharacteristic
195C23—731no—
196C23—1462no—
197Q8—42no—
198Q8—42no—
199Q8—2922no—
200Q8—5842no—
201D4—2922no—
202D4—5842no—
203D4—5842no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2922no—
210C2×C4—2921no—
211C2×C4—5841no—
212C2×C4—5841no—
213C2×C4—5844no—
214C2×C4—731no—
215C2×C4—1462no—
216C2×C4—1461no—
217C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
218C8—22no—
219C8—1462no—
220C22—2921no—
221C22—2922no—
222C22—5842no—
223C22—1461no—
224C22D73⋊#9911yescharacteristic
225C4—22no—
226C4—21no—
227C4—42no—
228C4—81no—
229C4—2921no—
230C4—5841no—
231C4—732no—
232C4—11684no—
233C2—21no—
234C2—2921no—
235C2—5842no—
236C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#494×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#17989138C22
cosocle#14556588C23
hypercenter#494#64408
hypocenterC73#13586
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625065C2semidirect
3. #22625064C2semidirect
10. C4⋊Q8×D73C4semidirect
12. #17988966C4semidirect
15. C4×#11924011C4semidirect
16. #494×C73C4semidirect
123. C73#13586semidirect
129. #494#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226250652
#226250642
#226203892
#1358673