Finite Group Databasebeta

← C2×#22625067 #34014337

Subgroups — C2×#22625067 #34014337

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989498C212yesmaximal, complemented
2#22625067C214yesmaximal, direct product factor
3C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556652—22no—
5#17989498—22no—
6#17989498C2214yescomplemented
7C22×#11924017—22no—
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556588C411yescharacteristic
10#17988960—22no—
11#17988960C412yes—
12#17988960C2212yes—
13C2×C4×C8×C73C411yescharacteristic
14C2×#11924037—42no—
15#14556652—24no—
16#14556652—42no—
17C22×Dic146D412yes—
18C22×D292—21no—
19C22×D292—41no—
20C2×#11924017—24no—
21C2×#11924017—24no—
22C2×#11924017—44no—
23C2×#11924017—44no—
24#14556591—41no—
25#14556591C2×C411yescharacteristic
26#14556591D412yes—
27#14556591C2311yescharacteristic
28#14556588—21no—
29#14556588—41no—
30#14556588C2×C412yes—
31C2×C4⋊Dic73—41no—
32C22×C8×C73—21no—
33C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
34C4×C8×C73—21no—
35C4×C8×C73C2×C412yes—
36#11924037—44no—
37#11924037—82no—
38C2×#10596833—82no—
39C23×D73—41no—
40C2×Dic146—22no—
41C2×Dic146—42no—
42C2×Dic146—42no—
43C2×Dic146C22⋊C412yes—
44C2×Dic146C2×D412yes—
45C2×D292—22no—
46C2×D292—42no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—42no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292—84no—
52C22×Dic73—22no—
53#11924017—48no—
54#11924017—48no—
55C4⋊Dic73—41no—
56C4⋊Dic73—42no—
57C4⋊Dic73—41no—
58C22×C4×C73—21no—
59C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C8×C73—22no—
61C2×C8×C73—22no—
62C2×C8×C73—22no—
63C42×C73—21no—
64C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
65C42×C73C22×C411yescharacteristic
66C23×C73#9911yescharacteristic
67C22×D73—42no—
68C22×D73—84no—
69C22×D73—81no—
70C22×D73—81no—
71C2×C4×C73—24no—
72C2×C4×C73—21no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—21no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73#9911yescharacteristic
77C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic73—22no—
79C2×Dic73—22no—
80C2×Dic73—42no—
81C2×Dic73—42no—
82D292—44no—
83D292—82no—
84D292—84no—
85D292—84no—
86Dic146—42no—
87Dic146—42no—
88Dic146—82no—
89#10596833—84no—
90C8×C73—24no—
91C22×C73—22no—
92C22×C73#35311yescharacteristic
93C22×C73#35311yescharacteristic
94C22×C73C2×#9911yescharacteristic
95C2×D73—84no—
96C2×D73—82no—
97C2×D73—162no—
98C2×D73—162no—
99C4×C73—22no—
100C4×C73—22no—
101C4×C73—21no—
102C4×C73—21no—
103Dic73—42no—
104Dic73—42no—
105C2×#1410—731nomaximal, Sylow
106C2×C73—21no—
107C2×C73—21no—
108C2×C73#141012yescomplemented
109C2×C73C2×#35311yescharacteristic
110D73—162no—
111C2×#492—731no—
112C2×#356—732no—
113#1410—734no—
114C73C2×#141011yescharacteristic, complemented, Sylow
115C22×SD16—1462no—
116C2×C4⋊Q8—731no—
117C2×#127—731no—
118#492—732no—
119#492—732no—
120#492—1462no—
121C2×#101—1462no—
122C2×C4×C8#6440811yescharacteristic
123#356—734no—
124#356—1462no—
125C22×Q8—732no—
126C22×D4—2921no—
127C22×D4—1461no—
128C2×SD16—2924no—
129C2×SD16—2924no—
130C2×SD16—1464no—
131C2×SD16—1464no—
132C2×M16—2922no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—2921no—
135C4⋊Q8—732no—
136C4⋊Q8—731no—
137C4⋊Q8—731no—
138#127—2921no—
139#127—732no—
140#127—1461no—
141C2×C4⋊C4—2921no—
142C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
143#101—2922no—
144#101—1464no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8C2×#6440812yes—
147C24—2921no—
148C2×Q8—2922no—
149C2×Q8—2922no—
150C2×Q8—732no—
151C2×Q8—732no—
152C2×Q8—1462no—
153C2×D4—2922no—
154C2×D4—2922no—
155C2×D4—2922no—
156C2×D4—2922no—
157C2×D4—2921no—
158C2×D4—5844no—
159C2×D4—1462no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1462no—
162C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
163SD16—2928no—
164SD16—2928no—
165M16—2924no—
166M16—5842no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—5842no—
171C4⋊C4—2922no—
172C4⋊C4—2921no—
173C4⋊C4—2921no—
174C42—21no—
175C42C22⋊#6440811yescharacteristic
176C42C22×#6440811yescharacteristic
177C23—2922no—
178C23—5844no—
179C23—5841no—
180C23—5841no—
181C23#1455665011yescharacteristic
182Q8—2922no—
183Q8—2922no—
184Q8—5842no—
185D4—2924no—
186D4—5842no—
187D4—5844no—
188D4—5844no—
189C2×C4—24no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—1462no—
197C2×C4—1462no—
198C2×C4#1455665011yescharacteristic
199C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
200C8—24no—
201C8—5844no—
202C22—22no—
203C22—5844no—
204C22—5842no—
205C22—11682no—
206C22—11682no—
207C22#1798949211yescharacteristic
208C22#1798949211yescharacteristic
209C22C2×#1455665011yescharacteristic
210C4—22no—
211C4—22no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—2922no—
215C4—2922no—
216C2—21no—
217C2—21no—
218C2—11682no—
219C2#2262506712yesdirect product factor
220C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC2×C4×C8×C73C4
socleC22×C73#353
prime radicalC2×#14556588C4
cosocle#14556591C23
hypercenterC2×C4×C8#64408
hypocenterC73C2×#1410
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989498C2semidirect
2. #22625067C2direct (N × H)
6. #17989498C22semidirect
108. C2×C73#1410semidirect
114. C73C2×#1410semidirect
219. C2#22625067direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894982
#226250672
C2×#179889602
C2×#141073