Finite Group Databasebeta

← #34014341

Subgroups — #34014341

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C212yesmaximal, complemented
2#22625068C212yesmaximal, complemented
3#22625066C212yesmaximal, complemented
4#22620357C211yesmaximal, characteristic
5#17989573—22no—
6#17989498C2214yes—
7#17989496—22no—
8C2×#14556611—22no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988969—22no—
11#17988966C2211yescharacteristic
12#17988963C411yescharacteristic
13#17988961C411yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15C2×C4×#10596831C411yescharacteristic
16#532×C73C411yescharacteristic
17D73⋊M16—42no—
18#14556652—24no—
19#14556651—42no—
20C2×#11924028D412yes—
21#14556611—44no—
22#14556611—44no—
23C2×#11924018—22no—
24C2×#11924016—22no—
25C2×#11924015—22no—
26C2×#11924013—22no—
27C22×#10596831—21no—
28#14556591C2311yescharacteristic
29#14556588C2×C411yescharacteristic
30#14556579D412yes—
31#14556565—41no—
32C4×D292—41no—
33C4×#10596831—21no—
34C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
35C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
36C2×#41×C73—21no—
37C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
38#127×C73C2×C411yescharacteristic
39#124×C73—21no—
40#121×C73—41no—
41C4×D4×C73—41no—
42C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924038—82no—
44#11924037—44no—
45#11924036—82no—
46#11924028—42no—
47#11924028—42no—
48C2×Dic146C2×D412yes—
49C2×D292—41no—
50C2×D292C22⋊C412yes—
51C2×C22⋊D73—22no—
52C2×C4×D73—22no—
53#11924018—44no—
54#11924016—44no—
55#11924015—44no—
56#11924013—44no—
57C2×#10596831—22no—
58C2×#10596831—22no—
59C2×#10596831—21no—
60C2×#10596831—21no—
61C4⋊Dic73—41no—
62#11924005—42no—
63#41×C73—42no—
64#41×C73—42no—
65C2×Q8×C73—21no—
66C2×D4×C73—21no—
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73—41no—
69C22×C4×C73—21no—
70C22×C4×C73—41no—
71C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C73—41no—
73C22⋊C4×C73—42no—
74C42×C73—21no—
75C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73—41no—
78C23×C73#9911yescharacteristic
79C22×D73—22no—
80Q8×C73—42no—
81D4×C73—42no—
82D4×C73—82no—
83D4×C73—82no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—21no—
87C2×C4×C73—21no—
88C2×C4×C73—42no—
89C2×C4×C73—41no—
90C2×C4×C73—81no—
91C2×C4×C73—81no—
92C2×C4×C73#9911yescharacteristic
93C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22⋊D73—82no—
95C2×Dic73—22no—
96D292—42no—
97D292—82no—
98C4×D73—42no—
99C4×D73—42no—
100Dic146—42no—
101#10596833—84no—
102#10596831—22no—
103#10596831—22no—
104C22×C73—21no—
105C22×C73—41no—
106C22×C73—82no—
107C22×C73—81no—
108C22×C73C2×#9911yescharacteristic
109C2×D73—42no—
110C2×D73—82no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—21no—
113C4×C73—41no—
114C4×C73—81no—
115C4×C73#35311yescharacteristic
116C4×C73#35311yescharacteristic
117Dic73—42no—
118#13589—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—21no—
120C2×C73—41no—
121C2×C73—161no—
122C2×C73C2×#35311yescharacteristic
123D73—82no—
124#3147—731no—
125#2132—732no—
126#1411—732no—
127#1410—732no—
128C73#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#135—1462no—
130#532—731no—
131#532#6440811yescharacteristic
132#495—1462no—
133#494—731no—
134#493—731no—
135#492—731no—
136#492—731no—
137#413—1462no—
138C2×C4×C8—731no—
139#356—734no—
140#355—1462no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—732no—
143#135—2924no—
144#135—2924no—
145C2×Q16—1462no—
146C2×SD16—1462no—
147C2×SD16—1462no—
148C2×D8—1462no—
149C2×M16—2922no—
150C22×C8—1461no—
151C4⋊Q8—731no—
152C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
153#127—731no—
154#127C2×#6440811yescharacteristic
155#124—21no—
156#124—732no—
157#121—41no—
158#121—2921no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—2921no—
161C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
162#101—1464no—
163#100—2922no—
164C4×C8—731no—
165C4×C8—731no—
166C4×C8—1461no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—2922no—
170#41—2922no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—732no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—2921no—
177C2×D4—732no—
178C2×D4—1462no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—1462no—
182C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
183Q16—2924no—
184SD16—2924no—
185SD16—2924no—
186D8—2924no—
187M16—2924no—
188M16—5842no—
189C2×C8—5842no—
190C2×C8—1462no—
191C2×C8—1462no—
192C2×C8—1461no—
193C2×C8—1461no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—2921no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—2922no—
198C42—21no—
199C42C22⋊#6440811yescharacteristic
200C42C22×#6440811yescharacteristic
201C23—41no—
202C23—1462no—
203C23#1455664911yescharacteristic
204Q8—42no—
205Q8—2922no—
206D4—42no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—2922no—
210D4—5842no—
211D4—5842no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—2922no—
221C2×C4—2922no—
222C2×C4—1462no—
223C2×C4#1455664911yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
225C8—5844no—
226C8—1462no—
227C8—1462no—
228C22—21no—
229C22—41no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—2922no—
233C22—5842no—
234C22C2×#1455664911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—41no—
238C4—81no—
239C4—2922no—
240C4#1798949111yescharacteristic
241C4#1798949111yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—161no—
245C2—5842no—
246C2C2×#1798949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989491
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#532×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620357C2
cosocle#14556591C23
hypercenter#532#64408
hypocenterC73#13589
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626224C2semidirect
2. #22625068C2semidirect
3. #22625066C2semidirect
128. C73#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226250682
#226250662
#226203572
#1358973