Finite Group Databasebeta

← #34014342

Subgroups — #34014342

Order 18688.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C212yesmaximal, complemented
2#22625069C212yesmaximal, complemented
3#22625066C212yesmaximal, complemented
4#22620358C211yesmaximal, characteristic
5#17989574—22no—
6#17989498C2214yes—
7#17989495—22no—
8C2×#14556610—22no—
9#17989135C411yescharacteristic
10#17989135C2211yescharacteristic
11#17988970—22no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988959C411yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15C4×C8×D73C411yescharacteristic
16#493×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18#14556652—24no—
19#14556651—42no—
20C2×#11924027—21no—
21C2×#11924027D412yes—
22#14556610—44no—
23#14556610—44no—
24C2×Dic292—22no—
25C2×#11924016—22no—
26C2×#11924016—22no—
27C2×C8×D73—21no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556591C2311yescharacteristic
30#14556578—21no—
31#14556578D412yes—
32#14556562—41no—
33#14556562—41no—
34D4×Dic73—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
38C8×Dic73—21no—
39C2×D8×C73—22no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924037—44no—
44#11924037—82no—
45C2×#10596833—82no—
46#11924027—42no—
47#11924027—42no—
48#11924027—42no—
49#11924027—42no—
50C2×Dic146—21no—
51C2×Dic146C2×D412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—22no—
55C22×Dic73—41no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58Dic292—44no—
59#11924016—44no—
60#11924016—44no—
61C2×#10596831—21no—
62C8×D73—22no—
63C8×D73—22no—
64C4⋊Dic73—41no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73C22⋊C412yes—
74D8×C73—44no—
75C2×C8×C73—21no—
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73—22no—
78C23×C73—41no—
79C22×D73#9911yescharacteristic
80D4×C73—42no—
81D4×C73—42no—
82D4×C73—82no—
83D4×C73—82no—
84C2×C4×C73—21no—
85C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D73—82no—
87C22⋊D73—82no—
88C2×Dic73—21no—
89C2×Dic73—22no—
90C2×Dic73—42no—
91C2×Dic73—42no—
92C2×Dic73—41no—
93C2×Dic73—81no—
94C2×Dic73—81no—
95C2×Dic73#9911yescharacteristic
96C4×D73—21no—
97C4×D73—21no—
98C4×D73—42no—
99Dic146—42no—
100Dic146—42no—
101#10596833—84no—
102C8×C73—22no—
103#10596831—22no—
104C22×C73—42no—
105C22×C73—82no—
106C22×C73—82no—
107C22×C73—81no—
108C22×C73C2×#9911yescharacteristic
109C2×D73—21no—
110C2×D73—41no—
111C4×C73—22no—
112C4×C73—21no—
113Dic73—41no—
114Dic73—42no—
115Dic73—81no—
116Dic73#35311yescharacteristic
117Dic73#35311yescharacteristic
118#13589—731nomaximal, Sylow
119C2×C73—21no—
120C2×C73—82no—
121C2×C73—161no—
122C2×C73C2×#35311yescharacteristic
123D73—41no—
124#3147—731no—
125#2132—732no—
126#1411—732no—
127#1410—732no—
128C73#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
129C2×#135—1462no—
130#532—731no—
131#532—731no—
132#495—1462no—
133#494—731no—
134#493#6440811yescharacteristic
135#492—731no—
136#492—731no—
137#413—1462no—
138C2×C4×C8—731no—
139#356—734no—
140#355—1462no—
141C2×#41—732no—
142C2×#41—1461no—
143#135—2924no—
144#135—2924no—
145C2×Q16—1462no—
146C2×SD16—1462no—
147C2×SD16—1462no—
148C2×D8—22no—
149C2×M16—2922no—
150C22×C8—1461no—
151C4⋊Q8—731no—
152C4⋊Q8—731no—
153#127C2×#6440811yescharacteristic
154#127C2×#6440811yescharacteristic
155#124—732no—
156#124—1461no—
157#121—2921no—
158#121—2921no—
159C4×D4—2921no—
160C4×D4—2921no—
161C2×C42—731no—
162#101—1464no—
163#100—2922no—
164C4×C8—731no—
165C4×C8—1461no—
166C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
167#41—2922no—
168#41—2922no—
169#41—2922no—
170#41—2922no—
171C2×Q8—732no—
172C2×Q8—1461no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—2921no—
177C2×D4—1462no—
178C2×D4C22⋊#6440812yes—
179C22×C4—2921no—
180C22×C4—731no—
181C22×C4—1461no—
182C22×C4—1462no—
183Q16—2924no—
184SD16—2924no—
185SD16—2924no—
186D8—44no—
187M16—2924no—
188M16—5842no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—5842no—
191C2×C8—1462no—
192C2×C8—1462no—
193C2×C8—1461no—
194C4⋊C4—2921no—
195C4⋊C4—2921no—
196C22⋊C4—2922no—
197C22⋊C4—2922no—
198C42—731no—
199C42—1461no—
200C42C22×#6440811yescharacteristic
201C23—22no—
202C23—41no—
203C23—731no—
204Q8—2922no—
205Q8—2922no—
206D4—42no—
207D4—42no—
208D4—82no—
209D4—82no—
210D4—5842no—
211D4—5842no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—2922no—
214C2×C4—2922no—
215C2×C4—2922no—
216C2×C4—2921no—
217C2×C4—5841no—
218C2×C4—5841no—
219C2×C4—731no—
220C2×C4—1461no—
221C2×C4—1461no—
222C2×C4—1461no—
223C2×C4—1462no—
224C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
225C8—22no—
226C8—5844no—
227C8—1462no—
228C22—42no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—2921no—
233C22—1461no—
234C22D73⋊#9911yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—21no—
237C4—2921no—
238C4—2922no—
239C4—5841no—
240C4—731no—
241C4—731no—
242C2—21no—
243C2—82no—
244C2—161no—
245C2—2921no—
246C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#493×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620358C2
cosocle#14556591C23
hypercenter#493#64408
hypocenterC73#13589
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626223C2semidirect
2. #22625069C2semidirect
3. #22625066C2semidirect
128. C73#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226250692
#226250662
#226203582
#1358973