Finite Group Databasebeta

← #34014346

Subgroups — #34014346

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C212yesmaximal, complemented
2#22625069C212yesmaximal, complemented
3#22625066C212yesmaximal, complemented
4#22620385C211yesmaximal, characteristic
5D73⋊#101—22no—
6#17989498C2214yes—
7#17989497—22no—
8C2×#14556620—22no—
9#17989135C411yescharacteristic
10C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
11#17988978—22no—
12#17988967C2211yescharacteristic
13#17988966C411yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15C4×#11924011C411yescharacteristic
16#492×C73C411yescharacteristic
17D73⋊M16—42no—
18#14556652—24no—
19#14556652—42no—
20C2×#11924027—21no—
21C2×Q8×D73D412yes—
22#14556620—44no—
23#14556620—44no—
24C2×Dic292—22no—
25C2×#11924018—22no—
26C2×#11924016—22no—
27C2×#11924011—21no—
28#14556591C2×C411yescharacteristic
29#14556591C2311yescharacteristic
30#14556590—41no—
31#14556589D412yes—
32#14556578—21no—
33#14556562—41no—
34D4×Dic73—41no—
35C4⋊C4×D73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556501—21no—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C73—22no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924038—82no—
44#11924037—44no—
45#11924036—82no—
46#11924027—42no—
47#11924027—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146C2×D412yes—
51Q8×D73—42no—
52Q8×D73—42no—
53C2×C22⋊D73—41no—
54C22×Dic73—41no—
55C2×C4×D73—22no—
56C2×C4×D73—21no—
57C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
58Dic292—44no—
59#11924018—44no—
60#11924016—44no—
61#11924011—24no—
62C2×#10596831—21no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—41no—
65#11924007—42no—
66C22⋊Dic73—42no—
67C4×Dic73—21no—
68C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72SD16×C73—44no—
73C2×C8×C73—21no—
74C4⋊C4×C73—41no—
75C42×C73C22×C411yescharacteristic
76C23×C73—41no—
77C22×D73#9911yescharacteristic
78Q8×C73—42no—
79D4×C73—42no—
80D4×C73—82no—
81C2×C4×C73—21no—
82C2×C4×C73—22no—
83C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22⋊D73—82no—
85C2×Dic73—21no—
86C2×Dic73—22no—
87C2×Dic73—41no—
88C2×Dic73—81no—
89C2×Dic73—81no—
90C2×Dic73#9911yescharacteristic
91C4×D73—22no—
92C4×D73—42no—
93C4×D73—42no—
94C4×D73—42no—
95Dic146—42no—
96Dic146—42no—
97Dic146—82no—
98#10596833—84no—
99C8×C73—22no—
100#10596831—22no—
101C22×C73—82no—
102C22×C73—81no—
103C22×C73C2×#9911yescharacteristic
104C2×D73—41no—
105C2×D73#35312yes—
106C4×C73—22no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—42no—
109Dic73—21no—
110Dic73—41no—
111Dic73—42no—
112Dic73—81no—
113#13590—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73—161no—
116C2×C73C2×#35311yescharacteristic
117D73—22no—
118#3152—731no—
119C2×#356—732no—
120#1411—732no—
121#1410—732no—
122C73#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1462no—
124#532—731no—
125C2×C4⋊Q8—731no—
126#497—1462no—
127#494—731no—
128#494—731no—
129#492—731no—
130#492#6440811yescharacteristic
131C2×#101—1462no—
132C4×M16—731no—
133#356—734no—
134#356—1462no—
135C2×#41—1461no—
136C22×Q8—732no—
137#137—2924no—
138#137—2924no—
139C2×Q16—1462no—
140C2×Q16—1462no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—1462no—
143C2×M16—2922no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—2921no—
146C4⋊Q8—732no—
147C4⋊Q8—731no—
148C4⋊Q8—731no—
149C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
150#127C2×#6440811yescharacteristic
151#124—1461no—
152#121—2921no—
153C4×D4—2921no—
154C2×C4⋊C4—2921no—
155C2×C42—731no—
156#101—2922no—
157#101—1464no—
158#97—1461no—
159C4×C8—731no—
160C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
161#41—2922no—
162#41—2922no—
163C2×Q8—2922no—
164C2×Q8—2922no—
165C2×Q8—732no—
166C2×Q8—1462no—
167C2×Q8—1461no—
168C2×Q8C22⋊#6440812yes—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—2921no—
172C22×C4—2921no—
173C22×C4—731no—
174C22×C4—1461no—
175C22×C4—1462no—
176Q16—2924no—
177Q16—2924no—
178SD16—44no—
179SD16—2924no—
180M16—2924no—
181M16—5842no—
182M16—1464no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—5842no—
185C2×C8—1461no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—2922no—
189C4⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2922no—
191C42—731no—
192C42—1461no—
193C42C22×#6440811yescharacteristic
194C23—41no—
195C23—731no—
196Q8—42no—
197Q8—2922no—
198Q8—2922no—
199Q8—5842no—
200D4—42no—
201D4—82no—
202D4—5842no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—2922no—
206C2×C4—2922no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2921no—
209C2×C4—5841no—
210C2×C4—5841no—
211C2×C4—731no—
212C2×C4—1462no—
213C2×C4—1461no—
214C2×C4—1462no—
215C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
216C8—22no—
217C8—5844no—
218C8—1462no—
219C22—82no—
220C22—81no—
221C22—2921no—
222C22—732no—
223C22D73⋊#9911yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—42no—
227C4—2921no—
228C4—2922no—
229C4—5841no—
230C4—1461no—
231C2—21no—
232C2—161no—
233C2—1462no—
234C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#17989135C4
cosocle#14556591C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#13590
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#356C2semidirect
2. #22625069C2semidirect
3. #22625066C2semidirect
122. C73#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
#226250692
#226250662
#226203852
#1359073