Finite Group Databasebeta

← #34014347

Subgroups — #34014347

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989498C212yesmaximal, complemented
2#22625069C212yesmaximal, complemented
3#22625067C212yesmaximal, complemented
4#22620390C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556652—22no—
6#17989498—22no—
7#17989498C2214yes—
8C2×#14556624—22no—
9#17989137C411yescharacteristic
10C2×#14556591C2211yescharacteristic
11#17988981—22no—
12#17988967C411yescharacteristic
13#17988967C2211yescharacteristic
14#17988960C411yescharacteristic
15#17988960C2211yescharacteristic
16C4×M16×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18#14556652—24no—
19#14556652—42no—
20C2×#11924028—21no—
21C22×Dic146D412yes—
22#14556624—44no—
23#14556624—44no—
24C2×Dic292—22no—
25C2×Dic292—22no—
26C2×#11924017—22no—
27C2×#11924017—22no—
28#14556591—41no—
29#14556591C2×C411yescharacteristic
30#14556591C2×C411yescharacteristic
31#14556591D412yes—
32#14556591C2311yescharacteristic
33#14556588C2×C411yescharacteristic
34#14556579—21no—
35#14556565—41no—
36C4×D292—41no—
37C2×C4⋊Dic73—41no—
38C2×M16×C73—21no—
39C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
40#97×C73—21no—
41C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924037—44no—
44#11924037—82no—
45C2×#10596833—82no—
46#11924028—42no—
47#11924028—42no—
48C2×Dic146—21no—
49C2×Dic146—22no—
50C2×Dic146—42no—
51C2×Dic146—42no—
52C2×Dic146C22⋊C412yes—
53C2×Dic146C2×D412yes—
54C2×D292—21no—
55C2×D292—41no—
56C2×C22⋊D73—41no—
57C22×Dic73—22no—
58C2×C4×D73—41no—
59Dic292—44no—
60Dic292—44no—
61#11924017—44no—
62#11924017—44no—
63C4⋊Dic73—41no—
64C4⋊Dic73—42no—
65C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊Dic73—41no—
67#11924005—42no—
68C22×C4×C73—21no—
69C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
70M16×C73—24no—
71C2×C8×C73—21no—
72C2×C8×C73—21no—
73C42×C73—21no—
74C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
75C42×C73C22×C411yescharacteristic
76C23×C73#9911yescharacteristic
77C22×D73—41no—
78C2×C4×C73—22no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—21no—
81C2×C4×C73—42no—
82C2×C4×C73#9911yescharacteristic
83C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22⋊D73—82no—
85C2×Dic73—22no—
86C2×Dic73—22no—
87C2×Dic73—42no—
88C2×Dic73—42no—
89C2×Dic73—41no—
90D292—42no—
91D292—82no—
92C4×D73—81no—
93C4×D73—81no—
94Dic146—42no—
95Dic146—42no—
96Dic146—42no—
97Dic146—82no—
98#10596833—84no—
99C8×C73—22no—
100C8×C73—22no—
101C22×C73—41no—
102C22×C73#35312yes—
103C22×C73C2×#9911yescharacteristic
104C2×D73—82no—
105C2×D73—81no—
106C4×C73—22no—
107C4×C73—21no—
108C4×C73—21no—
109C4×C73—41no—
110Dic73—42no—
111Dic73—42no—
112Dic73—81no—
113#13590—731nomaximal, Sylow
114C2×C73—21no—
115C2×C73—22no—
116C2×C73C2×#35311yescharacteristic
117D73—161no—
118#3152—731no—
119C2×#356—732no—
120#1411—732no—
121#1410—732no—
122C73#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1462no—
124#532—731no—
125C2×C4⋊Q8—731no—
126#497—1462no—
127#494—731no—
128#494—731no—
129#492—731no—
130#492—731no—
131C2×#101—1462no—
132C4×M16#6440811yescharacteristic
133#356—734no—
134#356—1462no—
135C2×#41—1461no—
136C22×Q8—732no—
137#137—2924no—
138#137—2924no—
139C2×Q16—1462no—
140C2×Q16—1462no—
141C2×SD16—1462no—
142C2×SD16—1462no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—2922no—
145C4⋊Q8—2921no—
146C4⋊Q8—732no—
147C4⋊Q8—731no—
148C4⋊Q8—731no—
149C4⋊Q8—731no—
150#127—731no—
151#124—1461no—
152#121—2921no—
153C4×D4—2921no—
154C2×C4⋊C4—2921no—
155C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
156#101—2922no—
157#101—1464no—
158#97—21no—
159C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
160C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
161#41—2922no—
162#41—2922no—
163C2×Q8—2922no—
164C2×Q8—2922no—
165C2×Q8—732no—
166C2×Q8—732no—
167C2×Q8—1461no—
168C2×Q8—1462no—
169C2×D4—2921no—
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—1461no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—2921no—
174C22×C4—1462no—
175C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
176Q16—2924no—
177Q16—2924no—
178SD16—2924no—
179SD16—2924no—
180M16—24no—
181M16—2924no—
182M16—5842no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—5842no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—2921no—
189C4⋊C4—2922no—
190C22⋊C4—2922no—
191C42—21no—
192C42C22⋊#6440811yescharacteristic
193C42C22×#6440811yescharacteristic
194C23—2921no—
195C23#1455665011yescharacteristic
196Q8—2922no—
197Q8—2922no—
198Q8—2922no—
199Q8—5842no—
200D4—2922no—
201D4—5842no—
202D4—5842no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—2922no—
208C2×C4—2922no—
209C2×C4—2921no—
210C2×C4—5841no—
211C2×C4—5841no—
212C2×C4—1462no—
213C2×C4—1462no—
214C2×C4#1455665011yescharacteristic
215C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
216C8—22no—
217C8—22no—
218C8—5844no—
219C22—41no—
220C22—5842no—
221C22—5841no—
222C22#1798949212yes—
223C22C2×#1455665011yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—41no—
228C4—2922no—
229C4—2922no—
230C4—5841no—
231C2—21no—
232C2—22no—
233C2—11681no—
234C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC4×M16×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#17989137C4
cosocle#14556591C23
hypercenterC4×M16#64408
hypocenterC73#13590
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989498C2semidirect
2. #22625069C2semidirect
3. #22625067C2semidirect
122. C73#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894982
#226250692
#226250672
#226203902
#1359073