Finite Group Databasebeta

← #34014349

Subgroups — #34014349

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C212yesmaximal, complemented
2#22625066C214yesmaximal, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—22no—
5#17989498C2214yescomplemented
6#17989496—22no—
7C2×#14556617—22no—
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988974—22no—
10#17988963C412yes—
11#17988959C2212yes—
12C4×#11924012C411yescharacteristic
13C2×#127×C73C411yescharacteristic
14D73⋊M16—42no—
15#14556652—24no—
16#14556651—42no—
17C2×#11924028D412yes—
18#14556617—44no—
19#14556617—44no—
20C2×#11924016—24no—
21C2×#11924013—24no—
22C2×#11924012—21no—
23#14556591C2311yescharacteristic
24#14556588C2×C411yescharacteristic
25#14556579D412yes—
26#14556565—41no—
27C4×D292—41no—
28#14556502—21no—
29C4×#10596831C2×C412yes—
30C22×D4×C73—21no—
31C22×D4×C73—41no—
32#127×C73—21no—
33#127×C73—41no—
34#127×C73C2×C412yes—
35C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
36#11924038—82no—
37#11924037—44no—
38#11924036—82no—
39#11924028—42no—
40#11924028—42no—
41C2×Dic146C2×D412yes—
42C2×D292—41no—
43C2×D292C22⋊C412yes—
44C2×C22⋊D73—22no—
45C2×C4×D73—22no—
46#11924016—48no—
47#11924013—48no—
48#11924012—24no—
49C2×#10596831—22no—
50C4⋊Dic73—41no—
51#11924005—42no—
52C24×C73—41no—
53C2×D4×C73—22no—
54C2×D4×C73—42no—
55C2×D4×C73—42no—
56C2×D4×C73—42no—
57C2×D4×C73—42no—
58C2×D4×C73—41no—
59C2×D4×C73—84no—
60C22×C4×C73—21no—
61C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
62C42×C73—21no—
63C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
64C42×C73C22×C411yescharacteristic
65C23×C73—42no—
66C23×C73—81no—
67C23×C73—81no—
68C23×C73—84no—
69C23×C73#9911yescharacteristic
70C22×D73—22no—
71D4×C73—44no—
72D4×C73—84no—
73D4×C73—84no—
74D4×C73—82no—
75C2×C4×C73—21no—
76C2×C4×C73—22no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—42no—
79C2×C4×C73#9911yescharacteristic
80C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D73—82no—
82C2×Dic73—22no—
83D292—42no—
84D292—82no—
85C4×D73—42no—
86C4×D73—42no—
87Dic146—42no—
88#10596833—84no—
89#10596831—24no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73—84no—
93C22×C73—82no—
94C22×C73—162no—
95C22×C73—162no—
96C22×C73C2×#9911yescharacteristic
97C2×D73—42no—
98C2×D73—82no—
99C4×C73—22no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73#35312yes—
103Dic73—42no—
104#13591—731nomaximal, Sylow
105C2×C73—21no—
106C2×C73—41no—
107C2×C73—162no—
108C2×C73C2×#35311yescharacteristic
109D73—82no—
110#3151—731no—
111#2132—732no—
112#1410—734no—
113C73#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
115#532—731no—
116C2×#127#6440811yescharacteristic
117#496—1462no—
118#493—732no—
119#492—732no—
120#413—1462no—
121C4×M16—731no—
122#356—734no—
123#355—1462no—
124C2×#41—732no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127AGL(1,ℤ/8)—2924no—
128AGL(1,ℤ/8)—2924no—
129C2×SD16—1464no—
130C2×D8—1464no—
131C2×M16—2922no—
132C2×M16—1461no—
133C4⋊Q8—731no—
134#127—21no—
135#127—41no—
136#127—731no—
137#127C2×#6440812yes—
138#124—732no—
139#121—2921no—
140C4×D4—2921no—
141C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
142#101—1464no—
143#100—2922no—
144#97—1461no—
145C4×C8—732no—
146C24—41no—
147#41—2922no—
148#41—2922no—
149C2×Q8—732no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—84no—
157C2×D4—2921no—
158C2×D4—732no—
159C2×D4—1462no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1462no—
162C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
163SD16—2928no—
164D8—2928no—
165M16—2924no—
166M16—5842no—
167M16—1464no—
168C2×C8—5842no—
169C2×C8—1462no—
170C4⋊C4—2921no—
171C22⋊C4—2922no—
172C42—21no—
173C42C22⋊#6440811yescharacteristic
174C42C22×#6440811yescharacteristic
175C23—42no—
176C23—81no—
177C23—81no—
178C23—84no—
179C23—1462no—
180C23#1455664911yescharacteristic
181Q8—2922no—
182D4—44no—
183D4—84no—
184D4—84no—
185D4—82no—
186D4—2922no—
187D4—5842no—
188D4—5842no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—1462no—
196C2×C4#1455664911yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
198C8—5844no—
199C8—1464no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—84no—
203C22—82no—
204C22—162no—
205C22—162no—
206C22—2922no—
207C22—5842no—
208C22C2×#1455664911yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—2922no—
213C4#1798949112yes—
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2—162no—
217C2—5842no—
218C2C2×#1798949111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989491
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC2×#127×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620381C2
cosocle#14556591C23
hypercenterC2×#127#64408
hypocenterC73#13591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626224C2semidirect
2. #22625066C2semidirect
5. #17989498C22semidirect
113. C73#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226250662
#226203812
#1359173