Finite Group Databasebeta

← #34014350

Subgroups — #34014350

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C212yesmaximal, complemented
2#22625067C212yesmaximal, complemented
3#22625066C212yesmaximal, complemented
4#22620382C211yesmaximal, characteristic
5#17989574—22no—
6#17989498C2214yescomplemented
7#17989495—22no—
8C2×#14556615—22no—
9#17989135C2211yescharacteristic
10#127×D73C411yescharacteristic
11#17988975—22no—
12#17988963C411yescharacteristic
13#17988960C2211yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15C4×#11924011C411yescharacteristic
16#493×C73C411yescharacteristic
17C2×#11924037—42no—
18#14556652—24no—
19#14556651—42no—
20C2×#11924027D412yes—
21C2×D4×D73—21no—
22C2×D4×D73—41no—
23#14556615—44no—
24#14556615—44no—
25C2×#11924017—22no—
26C2×#11924016—22no—
27C2×#11924013—22no—
28C2×#11924011—21no—
29#14556591C2311yescharacteristic
30#14556588C2×C411yescharacteristic
31#14556587—21no—
32#14556587—41no—
33#14556578D412yes—
34#14556562—41no—
35D4×Dic73—41no—
36C42×D73C2×C411yescharacteristic
37#14556501—21no—
38C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
39C2×D8×C73—22no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#127×C73C2×C411yescharacteristic
42C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
43#11924037—44no—
44#11924037—82no—
45C2×#10596833—82no—
46C23×D73—41no—
47#11924027—42no—
48#11924027—42no—
49C2×Dic146C2×D412yes—
50C2×D292—21no—
51C2×D292—41no—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54C2×C22⋊D73—41no—
55D4×D73—42no—
56D4×D73—42no—
57D4×D73—84no—
58C22×Dic73—22no—
59C2×C4×D73—21no—
60C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
61#11924017—44no—
62#11924016—44no—
63#11924013—44no—
64#11924011—24no—
65C2×#10596831—21no—
66C4⋊Dic73—41no—
67C22⋊Dic73—42no—
68C4×Dic73—21no—
69C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C73—21no—
71C2×D4×C73—41no—
72C2×D4×C73—41no—
73C2×D4×C73C22⋊C412yes—
74D8×C73—44no—
75C2×C8×C73—21no—
76C42×C73C22×C411yescharacteristic
77C23×C73—22no—
78C23×C73—41no—
79C22×D73—41no—
80C22×D73—81no—
81C22×D73—81no—
82C22×D73—84no—
83C22×D73#9911yescharacteristic
84D4×C73—42no—
85D4×C73—42no—
86D4×C73—82no—
87D4×C73—82no—
88C2×C4×C73—21no—
89C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D73—82no—
91C22⋊D73—84no—
92C22⋊D73—82no—
93C2×Dic73—21no—
94C2×Dic73—22no—
95C2×Dic73—42no—
96C2×Dic73—42no—
97C2×Dic73#9911yescharacteristic
98D292—42no—
99D292—82no—
100C4×D73—22no—
101C4×D73—42no—
102Dic146—42no—
103#10596833—84no—
104C8×C73—22no—
105#10596831—22no—
106C22×C73—42no—
107C22×C73—82no—
108C22×C73—82no—
109C22×C73—81no—
110C22×C73C2×#9911yescharacteristic
111C2×D73—21no—
112C2×D73—41no—
113C2×D73—82no—
114C2×D73—81no—
115C2×D73—162no—
116C2×D73—162no—
117C4×C73—22no—
118C4×C73—21no—
119Dic73—41no—
120Dic73—42no—
121Dic73#35312yes—
122#13591—731nomaximal, Sylow
123C2×C73—21no—
124C2×C73—82no—
125C2×C73—161no—
126C2×C73C2×#35311yescharacteristic
127D73—41no—
128D73—161no—
129#3151—731no—
130#2132—732no—
131#1410—732no—
132#1410—732no—
133C73#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
135#532—731no—
136C2×#127—731no—
137#496—1462no—
138#493—731no—
139#493#6440811yescharacteristic
140#492—731no—
141#492—731no—
142#413—1462no—
143C4×M16—731no—
144#356—734no—
145#355—1462no—
146C2×#41—732no—
147C22×D4—2921no—
148C22×D4—1461no—
149AGL(1,ℤ/8)—2924no—
150AGL(1,ℤ/8)—2924no—
151C2×SD16—1462no—
152C2×SD16—1462no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—1462no—
155C2×M16—2922no—
156C2×M16—1461no—
157C4⋊Q8—731no—
158#127—2921no—
159#127—731no—
160#127—1461no—
161#127C2×#6440811yescharacteristic
162#127C2×#6440811yescharacteristic
163#124—732no—
164#121—2921no—
165C4×D4—2921no—
166C2×C42—731no—
167#101—1464no—
168#100—2922no—
169#97—1461no—
170C4×C8—731no—
171C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
172C24—2921no—
173#41—2922no—
174#41—2922no—
175C2×Q8—732no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—2921no—
180C2×D4—2921no—
181C2×D4—2922no—
182C2×D4—2922no—
183C2×D4—2922no—
184C2×D4—5844no—
185C2×D4—1462no—
186C2×D4—1461no—
187C2×D4C22⋊#6440812yes—
188C22×C4—731no—
189C22×C4—1461no—
190C22×C4—1462no—
191SD16—2924no—
192SD16—2924no—
193D8—44no—
194D8—2924no—
195M16—2924no—
196M16—5842no—
197M16—1464no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—5842no—
200C2×C8—1461no—
201C4⋊C4—2921no—
202C22⋊C4—2922no—
203C42—731no—
204C42—1461no—
205C42C22×#6440811yescharacteristic
206C23—22no—
207C23—41no—
208C23—2921no—
209C23—5844no—
210C23—5841no—
211C23—5841no—
212C23—731no—
213Q8—2922no—
214D4—42no—
215D4—42no—
216D4—82no—
217D4—82no—
218D4—2922no—
219D4—5842no—
220D4—5842no—
221D4—5844no—
222D4—5842no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—2922no—
225C2×C4—2922no—
226C2×C4—2922no—
227C2×C4—731no—
228C2×C4—1462no—
229C2×C4—1461no—
230C2×C4—1462no—
231C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
232C8—22no—
233C8—5844no—
234C8—1462no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—82no—
238C22—81no—
239C22—2921no—
240C22—5842no—
241C22—5841no—
242C22—11682no—
243C22—11682no—
244C22—1461no—
245C22D73⋊#9911yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—2921no—
249C4—2922no—
250C4—732no—
251C2—21no—
252C2—82no—
253C2—161no—
254C2—2921no—
255C2—11681no—
256C2D73⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#353
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#493×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620382C2
cosocle#14556591C23
hypercenter#493#64408
hypocenterC73#13591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626223C2semidirect
2. #22625067C2semidirect
3. #22625066C2semidirect
6. #17989498C22semidirect
133. C73#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226250672
#226250662
#226203822
#1359173