Finite Group Databasebeta

← #34014351

Subgroups — #34014351

Order 18688.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C212yesmaximal, complemented
2#22625067C214yesmaximal, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—22no—
5#17989498C2214yescomplemented
6#17989496—22no—
7C2×#14556619—22no—
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×#14556588C411yescharacteristic
10#17988976—22no—
11#17988964C412yes—
12#17988960C2212yes—
13C4×M16×C73C411yescharacteristic
14D73⋊M16—42no—
15#14556652—24no—
16#14556651—42no—
17C2×#11924028D412yes—
18C22×D292—21no—
19C22×D292—41no—
20#14556619—44no—
21#14556619—44no—
22C2×#11924017—24no—
23C2×D584—24no—
24#14556591C2311yescharacteristic
25#14556588—21no—
26#14556588—41no—
27#14556588C2×C412yes—
28#14556588C2×C411yescharacteristic
29#14556579D412yes—
30#14556565—41no—
31C4×D292—41no—
32C2×M16×C73—21no—
33C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
34#97×C73—21no—
35C4×C8×C73C2×C412yes—
36#11924038—82no—
37#11924037—44no—
38#11924036—82no—
39C23×D73—41no—
40#11924028—42no—
41#11924028—42no—
42C2×Dic146C2×D412yes—
43C2×D292—22no—
44C2×D292—42no—
45C2×D292—42no—
46C2×D292—41no—
47C2×D292—42no—
48C2×D292—42no—
49C2×D292—41no—
50C2×D292—84no—
51C2×D292C22⋊C412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C4×D73—22no—
54#11924017—48no—
55D584—48no—
56C4⋊Dic73—41no—
57#11924005—42no—
58C22×C4×C73—21no—
59C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
60M16×C73—24no—
61C2×C8×C73—22no—
62C42×C73—21no—
63C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
64C42×C73C22×C411yescharacteristic
65C23×C73#9911yescharacteristic
66C22×D73—22no—
67C22×D73—42no—
68C22×D73—81no—
69C22×D73—81no—
70C22×D73—84no—
71C2×C4×C73—21no—
72C2×C4×C73—22no—
73C2×C4×C73—21no—
74C2×C4×C73—42no—
75C2×C4×C73#9911yescharacteristic
76C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C22⋊D73—82no—
78C2×Dic73—22no—
79D292—42no—
80D292—44no—
81D292—82no—
82D292—84no—
83D292—84no—
84D292—82no—
85C4×D73—42no—
86C4×D73—42no—
87Dic146—42no—
88#10596833—84no—
89C8×C73—24no—
90C22×C73—21no—
91C22×C73—41no—
92C22×C73C2×#9911yescharacteristic
93C2×D73—42no—
94C2×D73—82no—
95C2×D73—84no—
96C2×D73—82no—
97C2×D73—162no—
98C2×D73—162no—
99C4×C73—22no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73#35312yes—
103Dic73—42no—
104#13591—731nomaximal, Sylow
105C2×C73—21no—
106C2×C73—41no—
107C2×C73C2×#35311yescharacteristic
108D73—82no—
109D73—162no—
110#3151—731no—
111#2132—732no—
112#1410—734no—
113C73#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
115#532—731no—
116C2×#127—731no—
117#496—1462no—
118#493—732no—
119#492—732no—
120#413—1462no—
121C4×M16#6440811yescharacteristic
122#356—734no—
123#355—1462no—
124C2×#41—732no—
125C22×D4—2921no—
126C22×D4—1461no—
127AGL(1,ℤ/8)—2924no—
128AGL(1,ℤ/8)—2924no—
129C2×SD16—1464no—
130C2×D8—1464no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—2922no—
133C4⋊Q8—731no—
134#127—2921no—
135#127—731no—
136#127—732no—
137#127—1461no—
138#124—732no—
139#121—2921no—
140C4×D4—2921no—
141C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
142#101—1464no—
143#100—2922no—
144#97—21no—
145C4×C8C2×#6440812yes—
146C24—2921no—
147#41—2922no—
148#41—2922no—
149C2×Q8—732no—
150C2×D4—2922no—
151C2×D4—2922no—
152C2×D4—2922no—
153C2×D4—2922no—
154C2×D4—2921no—
155C2×D4—2921no—
156C2×D4—5844no—
157C2×D4—732no—
158C2×D4—1462no—
159C2×D4—1462no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1462no—
162C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
163SD16—2928no—
164D8—2928no—
165M16—24no—
166M16—2924no—
167M16—5842no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—5842no—
170C4⋊C4—2921no—
171C22⋊C4—2922no—
172C42—21no—
173C42C22⋊#6440811yescharacteristic
174C42C22×#6440811yescharacteristic
175C23—2922no—
176C23—5841no—
177C23—5841no—
178C23—5844no—
179C23—1462no—
180C23#1455665011yescharacteristic
181Q8—2922no—
182D4—2922no—
183D4—2924no—
184D4—5844no—
185D4—5842no—
186D4—5844no—
187D4—5842no—
188D4—5842no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—1462no—
196C2×C4#1455665011yescharacteristic
197C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
198C8—24no—
199C8—5844no—
200C22—21no—
201C22—41no—
202C22—2922no—
203C22—5842no—
204C22—5844no—
205C22—5842no—
206C22—11682no—
207C22—11682no—
208C22C2×#1455665011yescharacteristic
209C4—22no—
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—2922no—
213C4#1798949212yes—
214C2—21no—
215C2—41no—
216C2—5842no—
217C2—11682no—
218C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC4×M16×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#22620383C2
cosocle#14556591C23
hypercenterC4×M16#64408
hypocenterC73#13591
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626224C2semidirect
2. #22625067C2semidirect
5. #17989498C22semidirect
113. C73#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226250672
#226203832
#1359173