Finite Group Databasebeta

← #34014354

Subgroups — #34014354

Order 18688.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626224C212yesmaximal
2#22625069C214yesmaximal, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic
4#17989573—22no—
5#17989498C2214yes—
6#17989496—22no—
7C2×#14556624—22no—
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×#14556591C411yescharacteristic
10#17988981—22no—
11#17988967C2212yes—
12#17988960C412yes—
13C4×M16×C73C411yescharacteristic
14D73⋊M16—42no—
15#14556652—24no—
16#14556651—42no—
17C2×#11924028D412yes—
18C22×Dic146—21no—
19#14556624—44no—
20#14556624—44no—
21C2×Dic292—24no—
22C2×#11924017—24no—
23#14556591—21no—
24#14556591—41no—
25#14556591C2×C412yes—
26#14556591C2311yescharacteristic
27#14556588C2×C411yescharacteristic
28#14556579D412yes—
29#14556565—41no—
30C4×D292—41no—
31C2×C4⋊Dic73—41no—
32C2×M16×C73—21no—
33C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
34#97×C73—21no—
35C4×C8×C73C2×C412yes—
36#11924038—82no—
37#11924037—44no—
38#11924036—82no—
39#11924028—42no—
40#11924028—42no—
41C2×Dic146—22no—
42C2×Dic146—42no—
43C2×Dic146—42no—
44C2×Dic146—41no—
45C2×Dic146C2×D412yes—
46C2×D292—41no—
47C2×D292C22⋊C412yes—
48C2×C22⋊D73—22no—
49C22×Dic73—41no—
50C2×C4×D73—22no—
51Dic292—48no—
52#11924017—48no—
53C4⋊Dic73—41no—
54C4⋊Dic73—42no—
55C4⋊Dic73—42no—
56#11924005—42no—
57C22×C4×C73—21no—
58C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
59M16×C73—24no—
60C2×C8×C73—22no—
61C42×C73—21no—
62C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
63C42×C73C22×C411yescharacteristic
64C23×C73#9911yescharacteristic
65C22×D73—22no—
66C2×C4×C73—21no—
67C2×C4×C73—22no—
68C2×C4×C73—21no—
69C2×C4×C73—42no—
70C2×C4×C73#9911yescharacteristic
71C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C22⋊D73—82no—
73C2×Dic73—22no—
74C2×Dic73—42no—
75C2×Dic73—81no—
76C2×Dic73—81no—
77D292—42no—
78D292—82no—
79C4×D73—42no—
80C4×D73—42no—
81Dic146—42no—
82Dic146—44no—
83Dic146—82no—
84#10596833—84no—
85C8×C73—24no—
86C22×C73—21no—
87C22×C73—41no—
88C22×C73C2×#9911yescharacteristic
89C2×D73—42no—
90C2×D73—82no—
91C4×C73—22no—
92C4×C73—21no—
93C4×C73—41no—
94C4×C73#35312yes—
95Dic73—42no—
96Dic73—82no—
97#13592—731nomaximal, Sylow
98C2×C73—21no—
99C2×C73—41no—
100C2×C73C2×#35311yescharacteristic
101D73—82no—
102#3152—731no—
103#2132—732no—
104#1411—734no—
105C73#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
106C2×#137—1462no—
107#532—731no—
108C2×C4⋊Q8—731no—
109#497—1462no—
110#494—732no—
111#492—732no—
112#413—1462no—
113C4×M16#6440811yescharacteristic
114#356—734no—
115#355—1462no—
116C2×#41—732no—
117C22×Q8—1461no—
118#137—2924no—
119#137—2924no—
120C2×Q16—1464no—
121C2×SD16—1464no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—2922no—
124C4⋊Q8—2921no—
125C4⋊Q8—731no—
126C4⋊Q8—732no—
127C4⋊Q8—1461no—
128#127—731no—
129#124—732no—
130#121—2921no—
131C4×D4—2921no—
132C2×C4⋊C4—2921no—
133C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
134#101—1464no—
135#100—2922no—
136#97—21no—
137C4×C8C2×#6440812yes—
138#41—2922no—
139#41—2922no—
140C2×Q8—2922no—
141C2×Q8—2922no—
142C2×Q8—2921no—
143C2×Q8—732no—
144C2×Q8—1462no—
145C2×D4—2921no—
146C2×D4—732no—
147C2×D4—1462no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—2921no—
150C22×C4—1462no—
151C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
152Q16—2928no—
153SD16—2928no—
154M16—24no—
155M16—2924no—
156M16—5842no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—5842no—
159C4⋊C4—2922no—
160C4⋊C4—2922no—
161C4⋊C4—2921no—
162C22⋊C4—2922no—
163C42—21no—
164C42C22⋊#6440811yescharacteristic
165C42C22×#6440811yescharacteristic
166C23—1462no—
167C23#1455665011yescharacteristic
168Q8—2922no—
169Q8—2924no—
170Q8—5842no—
171D4—2922no—
172D4—5842no—
173D4—5842no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—2922no—
179C2×C4—2922no—
180C2×C4—2922no—
181C2×C4—5841no—
182C2×C4—5841no—
183C2×C4—1462no—
184C2×C4#1455665011yescharacteristic
185C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
186C8—24no—
187C8—5844no—
188C22—21no—
189C22—41no—
190C22—2922no—
191C22—5842no—
192C22C2×#1455665011yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—21no—
195C4—41no—
196C4—2922no—
197C4—5842no—
198C4#1798949212yes—
199C2—21no—
200C2—41no—
201C2—5842no—
202C2C2×#1798949211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17989492
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
FittingC4×M16×C73C4
socleC2×C73C2×#353
prime radical#17989137C22
cosocle#14556591C23
hypercenterC4×M16#64408
hypocenterC73#13592
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625069C2semidirect
105. C73#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262242
#226250692
#226203902
#1359273