Finite Group Databasebeta

← #34014360

Subgroups — #34014360

Order 18688.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C212yesmaximal
2#22625072C212yesmaximal, complemented
3#22625071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620278C211yesmaximal, characteristic
6#17989568—22no—
7#17989493—22no—
8#17989492C2212yes—
9#17989492C2212yes—
10#17989143C411yescharacteristic, complemented
11#17989138C2211yescharacteristic
12#17988955C411yescharacteristic, complemented
13#17988953C2211yescharacteristic
14#17988952C2211yescharacteristic
15#17988948—22no—
16#17988582—22no—
17#97×D73C411yescharacteristic, complemented
18#491×C73C411yescharacteristic, complemented
19#14556670—42no—
20#14556650—22no—
21#14556650—22no—
22#14556650—42no—
23C2×#11924029D412yes—
24C2×C8×D73—21no—
25#14556590—21no—
26#14556588C2311yescharacteristic
27#14556583C2×C411yescharacteristic
28#14556580D412yes—
29#14556569—41no—
30#14556566—41no—
31#14556556—41no—
32#14556553—41no—
33#14556549—21no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556515—22no—
36#14556513—22no—
37#14556511—22no—
38#14556502C2×C411yescharacteristic
39#14556501—21no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#103×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44C4⋊#64408—82no—
45C22⋊#64408—42no—
46C22⋊#64408—42no—
47C4×#64408—82no—
48#11924029—42no—
49#11924029—42no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×D292—22no—
52C2×D292—41no—
53C2×D292C2×D412yes—
54C2×C4×D73—22no—
55C2×C4×D73—21no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57C2×#10596831—21no—
58C8×D73—41no—
59C8×D73—41no—
60C4⋊Dic73—21no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63#11924005—42no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—41no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C22×D73—22no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76C2×#64408—82no—
77C2×#64408—82no—
78Q8×C73—42no—
79C2×C4×C73—21no—
80C2×C4×C73—22no—
81C2×C4×C73—41no—
82C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic73—21no—
84C2×Dic73—41no—
85C2×Dic73#9911yescharacteristic
86D292—42no—
87D292—82no—
88D292—82no—
89C4×D73—21no—
90C4×D73—21no—
91C4×D73—42no—
92C4×D73—42no—
93C4×D73—81no—
94Dic146—82no—
95C8×C73—41no—
96#10596831—41no—
97C22×C73C2×#9911yescharacteristic
98C2×D73—21no—
99C2×D73—41no—
100C2×D73—42no—
101C2×D73—82no—
102#64408—162no—
103#64408—162no—
104C4×C73—21no—
105C4×C73—41no—
106C4×C73—42no—
107C4×C73—81no—
108Dic73—41no—
109Dic73—81no—
110Dic73#35411yescharacteristic
111Dic73#35411yescharacteristic
112#13594—731nomaximal, Sylow
113C2×C73—21no—
114C2×C73C2×#35411yescharacteristic
115D73—41no—
116D73—82no—
117#3135—731no—
118#2126—732no—
119#1412—731no—
120#1412—731no—
121#1412—732no—
122C73#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
123#533—731no—
124#532—731no—
125#491—731no—
126#491#6440811yescharacteristic, complemented
127#490—731no—
128#490—731no—
129#489—1462no—
130#416—1462no—
131#410—1462no—
132C2×#97—731no—
133#354—1462no—
134#353—732no—
135#353—732no—
136C2×#41—732no—
137C22×C8—1461no—
138C4⋊Q8—1461no—
139C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
140#127—731no—
141#125—731no—
142#125C2×#6440811yescharacteristic
143#124—732no—
144C22⋊Q8—2921no—
145#121—2921no—
146C4×Q8—2921no—
147C4×D4—2921no—
148#117—2922no—
149#117—1461no—
150C2×C42—731no—
151#103—22no—
152#103—1462no—
153#102—1462no—
154#102—1462no—
155#99—2922no—
156#99—1462no—
157#99—1462no—
158#97—731no—
159#97—1461no—
160#97C2×#6440811yescharacteristic
161#41—2922no—
162#41—2922no—
163C2×Q8—2921no—
164C2×Q8C22⋊#6440812yes—
165C2×D4—2921no—
166C2×D4—732no—
167C2×D4—1462no—
168C22×C4—731no—
169C22×C4—1462no—
170C22×C4—1461no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—2921no—
173C2×C8—2921no—
174C2×C8—1461no—
175C4⋊C4—21no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—5842no—
181C4⋊C4—1461no—
182C22⋊C4—2922no—
183C22⋊C4—2921no—
184C22⋊C4—2922no—
185C22⋊C4—2922no—
186C42—2921no—
187C42—5842no—
188C42—731no—
189C42—1461no—
190C42C22×#6440811yescharacteristic
191C23—731no—
192C23—1462no—
193Q8—42no—
194Q8—5842no—
195D4—2922no—
196D4—5842no—
197D4—5842no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—2922no—
202C2×C4—2922no—
203C2×C4—2921no—
204C2×C4—5841no—
205C2×C4—5842no—
206C2×C4—5842no—
207C2×C4—731no—
208C2×C4—1461no—
209C2×C4—1461no—
210C2×C4—1461no—
211C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—2921no—
214C22—2921no—
215C22—2922no—
216C22—5842no—
217C22—1461no—
218C22D73⋊#9911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—2921no—
224C4—5841no—
225C4—731no—
226C4—731no—
227C4—11682no—
228C4—11682no—
229C2—21no—
230C2—2921no—
231C2—5842no—
232C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989138C22
cosocle#14556588C23
hypercenter#491#64408
hypocenterC73#13594
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625072C2semidirect
3. #22625071C2semidirect
4. #22625070C2semidirect
10. #17989143C4semidirect
12. #17988955C4semidirect
17. #97×D73C4semidirect
18. #491×C73C4semidirect
122. C73#13594semidirect
126. #491#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226250722
#226250712
#226250702
#226202782
#1359473