Finite Group Databasebeta

← #34014363

Subgroups — #34014363

Order 18688.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#353C212yesmaximal
2#22625072C212yesmaximal, complemented
3#22625071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620304C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#99—22no—
7#17989492C2212yes—
8#17989492C2212yes—
9#17989491—22no—
10#17989143C411yescharacteristic, complemented
11#127×D73C2211yescharacteristic
12#17988953C2211yescharacteristic
13#17988952C2211yescharacteristic
14#17988951C411yescharacteristic, complemented
15#17988932—22no—
16#17988590—22no—
17#17988539C411yescharacteristic, complemented
18#490×C73C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#64408—42no—
20#14556650—22no—
21#14556650—22no—
22#14556649—42no—
23C2×D4×D73—41no—
24C2×D4×D73D412yes—
25C2×#11924011—21no—
26#14556590—21no—
27#14556588C2311yescharacteristic
28#14556587—41no—
29#14556587D412yes—
30#14556583C2×C411yescharacteristic, complemented
31#14556569—41no—
32#14556556—41no—
33#14556549—21no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556513—22no—
36#14556512—22no—
37#14556511—22no—
38#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
39C8×Dic73—21no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
42#102×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×#64408—82no—
45C22⋊#64408—42no—
46C22⋊#64408—42no—
47C22⋊#64408—82no—
48C23×D73—22no—
49C2×Dic146—41no—
50C2×D292—41no—
51C2×D292C2×D412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C2×C22⋊D73—42no—
54D4×D73—42no—
55D4×D73—42no—
56D4×D73—84no—
57C2×C4×D73—21no—
58C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
59#11924011—42no—
60C2×#10596831—21no—
61C4⋊Dic73—21no—
62#11924007—41no—
63#11924007—41no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—41no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73C22⋊C412yes—
70C2×C8×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—21no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C23×C73—22no—
75C22×D73—22no—
76C22×D73—42no—
77C22×D73—42no—
78C22×D73—84no—
79C22×D73#9911yescharacteristic
80C2×#64408—82no—
81C2×#64408—82no—
82C2×#64408—164no—
83D4×C73—42no—
84D4×C73—82no—
85C2×C4×C73—21no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C22⋊D73—82no—
89C22⋊D73—84no—
90C2×Dic73—21no—
91C2×Dic73—41no—
92C2×Dic73#9911yescharacteristic
93D292—42no—
94D292—82no—
95C4×D73—22no—
96C4×D73—42no—
97Dic146—82no—
98C8×C73—41no—
99#10596831—41no—
100C22×C73—42no—
101C22×C73—82no—
102C22×C73C2×#9911yescharacteristic
103C2×D73—41no—
104C2×D73—42no—
105C2×D73—84no—
106C2×D73—82no—
107C2×D73—162no—
108C2×D73#35412yes—
109#64408—162no—
110#64408—162no—
111C4×C73—21no—
112C4×C73—41no—
113C4×C73—81no—
114Dic73—22no—
115Dic73—21no—
116Dic73—81no—
117#13595—731nomaximal, Sylow
118C2×C73—21no—
119C2×C73—82no—
120C2×C73C2×#35411yescharacteristic
121D73—22no—
122D73—82no—
123#3138—731no—
124C2×#353—732no—
125#1412—731no—
126#1412—731no—
127#1412—732no—
128C73#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—731no—
130C2×#127—731no—
131#490—731no—
132#490—731no—
133#490—731no—
134#490#6440811yescharacteristic, complemented
135#486—1462no—
136#418—1462no—
137C2×#99—1462no—
138C4×M16—731no—
139#353—732no—
140#353—732no—
141#353—1462no—
142C22×D4—2921no—
143C22×D4—732no—
144C2×M16—1461no—
145C4⋊Q8—1461no—
146#127—2921no—
147#127—732no—
148#127—731no—
149#127C2×#6440811yescharacteristic
150#125—731no—
151#125C2×#6440811yescharacteristic, complemented
152C22⋊Q8—2921no—
153C4×Q8—2921no—
154#117—1461no—
155C2×C22⋊C4—2922no—
156C2×C42—731no—
157#102—22no—
158#102—1462no—
159#102—1462no—
160#102—1462no—
161#99—2922no—
162#99—1462no—
163#99—1462no—
164#97—731no—
165#97C2×#6440811yescharacteristic, complemented
166C4×C8—1461no—
167C24—1462no—
168C2×Q8—2921no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—2921no—
171C2×D4—2922no—
172C2×D4—2922no—
173C2×D4—2922no—
174C2×D4—5844no—
175C2×D4—732no—
176C2×D4—1462no—
177C2×D4C22⋊#6440812yes—
178C22×C4—5842no—
179C22×C4—731no—
180C22×C4—1461no—
181M16—2922no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—1461no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2921no—
187C4⋊C4—2921no—
188C4⋊C4—1461no—
189C22⋊C4—2921no—
190C22⋊C4—2922no—
191C22⋊C4—2922no—
192C22⋊C4—5842no—
193C42—2921no—
194C42—731no—
195C42—1461no—
196C42C22×#6440811yescharacteristic
197C23—22no—
198C23—2922no—
199C23—2922no—
200C23—5844no—
201C23—731no—
202C23—1462no—
203Q8—5842no—
204D4—42no—
205D4—82no—
206D4—2922no—
207D4—5842no—
208D4—5842no—
209D4—5844no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—2922no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—5842no—
215C2×C4—5842no—
216C2×C4—731no—
217C2×C4—11684no—
218C2×C4—1462no—
219C2×C4—1461no—
220C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—2921no—
223C22—42no—
224C22—82no—
225C22—2921no—
226C22—2922no—
227C22—5842no—
228C22—5844no—
229C22—732no—
230C22—11682no—
231C22D73⋊#9911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—5841no—
236C4—11682no—
237C4—11682no—
238C4—1462no—
239C4—1461no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—5842no—
243C2—1462no—
244C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#490×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radical#127×D73C22
cosocle#14556588C23
hypercenter#490#64408
hypocenterC73#13595
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625072C2semidirect
3. #22625071C2semidirect
4. #22625070C2semidirect
10. #17989143C4semidirect
14. #17988951C4semidirect
17. #17988539C4semidirect
18. #490×C73C4semidirect
30. #14556583C2×C4semidirect
38. #14556502C2×C4semidirect
41. #125×C73C2×C4semidirect
43. #97×C73C2×C4semidirect
128. C73#13595semidirect
134. #490#64408semidirect
151. #125C2×#64408semidirect
165. #97C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3532
#226250722
#226250712
#226250702
#226203042
#1359573