Finite Group Databasebeta

← #34014367

Subgroups — #34014367

Order 18688.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626205C212yesmaximal
2#22625072C212yesmaximal, complemented
3#22625071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620333C211yesmaximal, characteristic
6#17989568—22no—
7#17989493—22no—
8#17989492C2212yes—
9#17989492C2212yes—
10#17989138C2211yescharacteristic
11#125×D73C411yescharacteristic, complemented
12#17988955C411yescharacteristic, complemented
13#17988953C2211yescharacteristic
14#17988952C2211yescharacteristic
15#17988943—22no—
16#17988587—22no—
17#17988539C411yescharacteristic, complemented
18#491×C73C411yescharacteristic, complemented
19#14556670—42no—
20#14556650—22no—
21#14556650—22no—
22#14556650—42no—
23C2×#11924029D412yes—
24C2×#11924011—21no—
25#14556588C2311yescharacteristic
26#14556583C2×C411yescharacteristic
27#14556582—21no—
28#14556581—41no—
29#14556580D412yes—
30#14556566—41no—
31#14556553—41no—
32C4⋊C4×D73—21no—
33C4⋊C4×D73—41no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556515—22no—
36#14556513—22no—
37#14556511—22no—
38#14556502C2×C411yescharacteristic
39C8×Dic73—21no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#103×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44C4⋊#64408—82no—
45C22⋊#64408—42no—
46C22⋊#64408—42no—
47C4×#64408—82no—
48#11924029—42no—
49#11924029—42no—
50C2×D292—22no—
51C2×D292—41no—
52C2×D292C2×D412yes—
53C2×C4×D73—22no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73—41no—
56C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
57#11924011—42no—
58C2×#10596831—21no—
59C4⋊Dic73—21no—
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63#11924007—41no—
64#11924005—42no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
68C2×C8×C73—21no—
69C4⋊C4×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—41no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C22×C411yescharacteristic
73C22×D73—22no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75C2×#64408—82no—
76C2×#64408—82no—
77Q8×C73—42no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—22no—
80C2×C4×C73—41no—
81C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—41no—
84C2×Dic73#9911yescharacteristic
85D292—42no—
86D292—82no—
87D292—82no—
88C4×D73—22no—
89C4×D73—42no—
90C4×D73—42no—
91C4×D73—81no—
92C4×D73—82no—
93C8×C73—41no—
94#10596831—41no—
95C22×C73C2×#9911yescharacteristic
96C2×D73—21no—
97C2×D73—41no—
98C2×D73—42no—
99C2×D73—82no—
100#64408—162no—
101#64408—162no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—41no—
104C4×C73—42no—
105C4×C73—81no—
106Dic73—41no—
107Dic73—81no—
108Dic73#35412yes—
109#13596—731nomaximal, Sylow
110C2×C73—21no—
111C2×C73C2×#35411yescharacteristic
112D73—41no—
113D73—82no—
114#3142—731no—
115#2126—732no—
116#1412—731no—
117#1412—731no—
118#1412—732no—
119C73#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
120#532—731no—
121C2×#125—731no—
122#491—731no—
123#491#6440811yescharacteristic, complemented
124#490—731no—
125#490—731no—
126#488—1462no—
127#417—1462no—
128#410—1462no—
129C4×M16—731no—
130#354—1462no—
131#353—732no—
132#353—732no—
133C2×#41—732no—
134C2×M16—1461no—
135C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
136#127—731no—
137#125—2921no—
138#125—731no—
139#125—1461no—
140#125C2×#6440811yescharacteristic
141#124—732no—
142#121—2921no—
143C4×D4—2921no—
144#117—2922no—
145C2×C4⋊C4—2921no—
146C2×C4⋊C4—1461no—
147C2×C42—731no—
148#103—22no—
149#103—1462no—
150#102—1462no—
151#102—1462no—
152#99—2922no—
153#99—1462no—
154#99—1462no—
155#97—731no—
156#97C2×#6440811yescharacteristic
157C4×C8—1461no—
158#41—2922no—
159#41—2922no—
160C2×Q8C22⋊#6440812yes—
161C2×D4—2921no—
162C2×D4—732no—
163C2×D4—1462no—
164C22×C4—2921no—
165C22×C4—731no—
166C22×C4—1462no—
167C22×C4—1461no—
168M16—2922no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—1461no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—2921no—
175C4⋊C4—2921no—
176C4⋊C4—2921no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—5842no—
179C4⋊C4—1461no—
180C22⋊C4—2922no—
181C22⋊C4—2922no—
182C22⋊C4—2922no—
183C42—5842no—
184C42—731no—
185C42—1461no—
186C42C22×#6440811yescharacteristic
187C23—731no—
188C23—1462no—
189Q8—42no—
190D4—2922no—
191D4—5842no—
192D4—5842no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2922no—
197C2×C4—2922no—
198C2×C4—2921no—
199C2×C4—5841no—
200C2×C4—5842no—
201C2×C4—5842no—
202C2×C4—5842no—
203C2×C4—731no—
204C2×C4—1462no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—2921no—
209C22—2921no—
210C22—2922no—
211C22—5842no—
212C22—1461no—
213C22D73⋊#9911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—2921no—
219C4—5841no—
220C4—732no—
221C4—11682no—
222C4—11682no—
223C2—21no—
224C2—2921no—
225C2—5842no—
226C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989138C22
cosocle#14556588C23
hypercenter#491#64408
hypocenterC73#13596
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625072C2semidirect
3. #22625071C2semidirect
4. #22625070C2semidirect
11. #125×D73C4semidirect
12. #17988955C4semidirect
17. #17988539C4semidirect
18. #491×C73C4semidirect
119. C73#13596semidirect
123. #491#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262052
#226250722
#226250712
#226250702
#226203332
#1359673