Finite Group Databasebeta

← D73⋊#1413 #34014371

Subgroups — D73⋊#1413 #34014371

Order 18688.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#356C212yesmaximal
2#22625075C212yesmaximal, complemented
3#22625074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#491×D73C211yesmaximal, characteristic
6D73⋊#101—22no—
7#17989498C2212yes—
8#17989498C2212yes—
9#17989497—22no—
10C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
11#125×D73C411yescharacteristic
12#17988957C2211yescharacteristic
13#17988956C2211yescharacteristic
14#17988955C411yescharacteristic
15#17988954—22no—
16#103×D73—22no—
17#97×D73C411yescharacteristic
18#491×C73C411yescharacteristic
19D73⋊M16—42no—
20#14556652—22no—
21#14556652—22no—
22#14556652—42no—
23C2×Q8×D73D412yes—
24C2×C8×D73—21no—
25#14556591C2311yescharacteristic
26#14556590—41no—
27#14556589D412yes—
28#14556583C2×C411yescharacteristic
29#14556582—21no—
30#14556581—41no—
31C4⋊C4×D73—21no—
32C4⋊C4×D73—41no—
33C4⋊C4×D73—41no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556516—22no—
36#14556515—22no—
37#14556514—22no—
38#14556502C2×C411yescharacteristic
39#14556501—21no—
40C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#103×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924038—82no—
45#11924037—42no—
46#11924037—42no—
47#11924036—82no—
48C2×Dic146—22no—
49C2×Dic146C2×D412yes—
50Q8×D73—42no—
51Q8×D73—42no—
52C2×C4×D73—22no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—41no—
55C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C2×#10596831—21no—
57C8×D73—41no—
58C8×D73—41no—
59C4⋊Dic73—21no—
60C4⋊Dic73—41no—
61C4⋊Dic73—41no—
62#11924007—42no—
63#11924007—41no—
64#11924007—41no—
65#11924007—41no—
66C4×Dic73—21no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C22×D73#9911yescharacteristic
75Q8×C73—42no—
76C2×C4×C73—21no—
77C2×C4×C73—22no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic73—21no—
81C2×Dic73—22no—
82C2×Dic73—41no—
83C2×Dic73#9911yescharacteristic
84C4×D73—21no—
85C4×D73—21no—
86C4×D73—42no—
87C4×D73—42no—
88C4×D73—42no—
89C4×D73—82no—
90Dic146—42no—
91Dic146—82no—
92#10596833—82no—
93#10596833—82no—
94C8×C73—41no—
95#10596831—41no—
96C22×C73C2×#9911yescharacteristic
97C2×D73—22no—
98C2×D73#35411yescharacteristic
99C2×D73#35411yescharacteristic
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73—42no—
103C4×C73—81no—
104Dic73—21no—
105Dic73—41no—
106Dic73—42no—
107Dic73—81no—
108C2×#1413—731nomaximal, Sylow
109C2×C73—21no—
110C2×C73C2×#35411yescharacteristic
111D73—21no—
112D73#141312yescomplemented
113C2×#491—731no—
114C2×#356—732no—
115#1413—731no—
116#1413—731no—
117#1413—732no—
118C73C2×#141311yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×C4⋊Q8—731no—
120C2×#125—731no—
121#491—731no—
122#491—731no—
123#491—731no—
124#491—1462no—
125#491#6440811yescharacteristic
126C2×#103—1462no—
127C2×#101—1462no—
128C2×#97—731no—
129#356—732no—
130#356—732no—
131#356—1462no—
132C22×Q8—732no—
133C2×M16—2922no—
134C22×C8—1461no—
135C4⋊Q8—2921no—
136C4⋊Q8—732no—
137C4⋊Q8—731no—
138C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
139#125—2921no—
140#125—731no—
141#125—1461no—
142#125C2×#6440811yescharacteristic
143C2×C4⋊C4—2921no—
144C2×C4⋊C4—2921no—
145C2×C4⋊C4—1461no—
146C2×C42—731no—
147#103—22no—
148#103—1462no—
149#103—1462no—
150#103—1462no—
151#101—2922no—
152#101—1462no—
153#101—1462no—
154#97—731no—
155#97—1461no—
156#97C2×#6440811yescharacteristic
157C2×Q8—2922no—
158C2×Q8—2922no—
159C2×Q8—732no—
160C2×Q8—1462no—
161C2×Q8C22⋊#6440812yes—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1461no—
165C22×C4—1462no—
166M16—2922no—
167M16—2922no—
168M16—5842no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—2921no—
171C2×C8—2921no—
172C2×C8—5842no—
173C2×C8—1461no—
174C4⋊C4—21no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2922no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—2921no—
182C4⋊C4—2921no—
183C4⋊C4—1461no—
184C42—731no—
185C42—1461no—
186C42C22×#6440811yescharacteristic
187C23—731no—
188Q8—42no—
189Q8—2922no—
190Q8—5842no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2922no—
196C2×C4—2922no—
197C2×C4—2921no—
198C2×C4—5842no—
199C2×C4—731no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4—1461no—
202C2×C4—1461no—
203C2×C4—1462no—
204C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
205C8—41no—
206C8—2921no—
207C8—5842no—
208C8—5842no—
209C22—731no—
210C22—731no—
211C22—1462no—
212C22D73⋊#9911yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—42no—
216C4—81no—
217C4—2921no—
218C4—2922no—
219C4—5841no—
220C4—1461no—
221C2—21no—
222C2—732no—
223C2—1461no—
224C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radicalC22×D73#99
cosocle#14556591C23
hypercenter#491#64408
hypocenterC73C2×#1413
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625075C2semidirect
3. #22625074C2semidirect
4. #22625073C2semidirect
112. D73#1413semidirect
118. C73C2×#1413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#3562
#226250752
#226250742
#226250732
#491×D732
C2×#141373