Finite Group Databasebeta

← #34014374

Subgroups — #34014374

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C212yesmaximal
2#22625075C212yesmaximal, complemented
3#22625074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620275C211yesmaximal, characteristic
6#17989574—22no—
7#17989498C2212yes—
8#17989498C2212yes—
9#17989495—22no—
10#17989143C411yescharacteristic
11#17989135C2211yescharacteristic
12#17988957C2211yescharacteristic
13#17988956C2211yescharacteristic
14#17988951C411yescharacteristic
15#17988945—22no—
16#17988580—22no—
17#97×D73C411yescharacteristic
18#490×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—42no—
20#14556652—22no—
21#14556652—22no—
22#14556651—42no—
23C2×#11924027D412yes—
24C2×C8×D73—21no—
25#14556591C2311yescharacteristic
26#14556590—21no—
27#14556583C2×C411yescharacteristic
28#14556578D412yes—
29#14556569—41no—
30#14556562—41no—
31#14556556—41no—
32D4×Dic73—41no—
33#14556549—21no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556516—22no—
36#14556514—22no—
37#14556512—22no—
38#14556502C2×C411yescharacteristic
39#14556501—21no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#102×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924037—42no—
45#11924037—42no—
46#11924037—82no—
47C2×#10596833—82no—
48#11924027—42no—
49#11924027—42no—
50C2×Dic146—41no—
51C2×Dic146C2×D412yes—
52C2×C22⋊D73—22no—
53C22×Dic73—22no—
54C2×C4×D73—21no—
55C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
56C2×#10596831—21no—
57C8×D73—41no—
58C8×D73—41no—
59C4⋊Dic73—21no—
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63C22⋊Dic73—42no—
64#11924005—41no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73—41no—
67C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C73—41no—
69C2×D4×C73C22⋊C412yes—
70C2×C8×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—21no—
72C4⋊C4×C73—41no—
73C42×C73C22×C411yescharacteristic
74C23×C73—22no—
75C22×D73#9911yescharacteristic
76D4×C73—42no—
77D4×C73—82no—
78C2×C4×C73—21no—
79C2×C4×C73—41no—
80C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
81C22⋊D73—82no—
82C2×Dic73—21no—
83C2×Dic73—22no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—42no—
86C2×Dic73—41no—
87C2×Dic73#9911yescharacteristic
88C4×D73—21no—
89C4×D73—21no—
90C4×D73—81no—
91Dic146—42no—
92Dic146—82no—
93#10596833—82no—
94#10596833—82no—
95C8×C73—41no—
96#10596831—41no—
97C22×C73—42no—
98C22×C73—82no—
99C22×C73C2×#9911yescharacteristic
100C2×D73—21no—
101C2×D73—41no—
102C4×C73—21no—
103C4×C73—41no—
104C4×C73—81no—
105Dic73—41no—
106Dic73—42no—
107Dic73—81no—
108Dic73#35411yescharacteristic
109Dic73#35411yescharacteristic
110#13598—731nomaximal, Sylow
111C2×C73—21no—
112C2×C73—82no—
113C2×C73C2×#35411yescharacteristic
114D73—41no—
115#3135—731no—
116#2132—732no—
117#1413—731no—
118#1413—731no—
119#1413—732no—
120C73#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#533—731no—
122#532—731no—
123#491—731no—
124#491—731no—
125#490—731no—
126#490#6440811yescharacteristic
127#489—1462no—
128#416—1462no—
129#413—1462no—
130C2×#97—731no—
131#356—732no—
132#356—732no—
133#355—1462no—
134C2×#41—732no—
135C2×M16—2922no—
136C22×C8—1461no—
137C4⋊Q8—731no—
138C4⋊Q8—1461no—
139#127C2×#6440811yescharacteristic
140#125—731no—
141#125C2×#6440811yescharacteristic
142#124—732no—
143C22⋊Q8—2921no—
144#121—2921no—
145C4×Q8—2921no—
146C4×D4—2921no—
147#117—1461no—
148C2×C42—731no—
149#103—1462no—
150#103—1462no—
151#102—22no—
152#102—1462no—
153#101—1462no—
154#101—1462no—
155#100—2922no—
156#97—731no—
157#97—1461no—
158#97C2×#6440811yescharacteristic
159#41—2922no—
160#41—2922no—
161C2×Q8—2921no—
162C2×Q8—732no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—1462no—
165C2×D4C22⋊#6440812yes—
166C22×C4—731no—
167C22×C4—1461no—
168C22×C4—1462no—
169M16—2922no—
170M16—2922no—
171M16—5842no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—2921no—
174C2×C8—2921no—
175C2×C8—5842no—
176C2×C8—1461no—
177C4⋊C4—21no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—2921no—
181C4⋊C4—2921no—
182C4⋊C4—1461no—
183C22⋊C4—2921no—
184C22⋊C4—2922no—
185C42—2921no—
186C42—731no—
187C42—1461no—
188C42C22×#6440811yescharacteristic
189C23—22no—
190C23—731no—
191Q8—2922no—
192Q8—5842no—
193D4—42no—
194D4—82no—
195D4—5842no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—2922no—
199C2×C4—2922no—
200C2×C4—2921no—
201C2×C4—5841no—
202C2×C4—731no—
203C2×C4—1461no—
204C2×C4—1461no—
205C2×C4—1461no—
206C2×C4—1462no—
207C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—2921no—
210C8—5842no—
211C8—5842no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—2921no—
215C22—1461no—
216C22D73⋊#9911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—81no—
220C4—2921no—
221C4—2922no—
222C4—5841no—
223C4—731no—
224C4—731no—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—2921no—
228C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#490×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989135C22
cosocle#14556591C23
hypercenter#490#64408
hypocenterC73#13598
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625075C2semidirect
3. #22625074C2semidirect
4. #22625073C2semidirect
120. C73#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226250752
#226250742
#226250732
#226202752
#1359873