Finite Group Databasebeta

← #34014381

Subgroups — #34014381

Order 18688.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626223C212yesmaximal
2#22625075C212yesmaximal, complemented
3#22625074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22620330C211yesmaximal, characteristic
6#17989574—22no—
7#17989498C2212yes—
8#17989498C2212yes—
9#17989495—22no—
10#17989135C2211yescharacteristic
11#125×D73C411yescharacteristic
12#17988957C2211yescharacteristic
13#17988956C2211yescharacteristic
14#17988951C411yescharacteristic
15#17988940—22no—
16#17988585—22no—
17#17988539C411yescharacteristic
18#490×C73C411yescharacteristic
19C2×#11924037—42no—
20#14556652—22no—
21#14556652—22no—
22#14556651—42no—
23C2×#11924027D412yes—
24C2×#11924011—21no—
25#14556591C2311yescharacteristic
26#14556583C2×C411yescharacteristic
27#14556582—21no—
28#14556581—41no—
29#14556578D412yes—
30#14556562—41no—
31D4×Dic73—41no—
32C4⋊C4×D73—21no—
33C4⋊C4×D73—41no—
34C42×D73C2×C411yescharacteristic
35#14556516—22no—
36#14556514—22no—
37#14556512—22no—
38#14556502C2×C411yescharacteristic
39C8×Dic73—21no—
40#127×C73C2×C411yescharacteristic
41#125×C73C2×C411yescharacteristic
42#102×C73—22no—
43#97×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924037—42no—
45#11924037—42no—
46#11924037—82no—
47C2×#10596833—82no—
48#11924027—42no—
49#11924027—42no—
50C2×Dic146C2×D412yes—
51C2×C22⋊D73—22no—
52C22×Dic73—22no—
53C2×C4×D73—21no—
54C2×C4×D73—41no—
55C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
56#11924011—42no—
57C2×#10596831—21no—
58C4⋊Dic73—21no—
59C4⋊Dic73—41no—
60C4⋊Dic73—41no—
61#11924007—41no—
62#11924007—41no—
63#11924007—41no—
64C22⋊Dic73—42no—
65C4×Dic73—21no—
66C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C73—41no—
68C2×D4×C73C22⋊C412yes—
69C2×C8×C73—21no—
70C4⋊C4×C73—21no—
71C4⋊C4×C73—41no—
72C42×C73C22×C411yescharacteristic
73C23×C73—22no—
74C22×D73#9911yescharacteristic
75D4×C73—42no—
76D4×C73—82no—
77C2×C4×C73—21no—
78C2×C4×C73—41no—
79C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊D73—82no—
81C2×Dic73—21no—
82C2×Dic73—22no—
83C2×Dic73—42no—
84C2×Dic73—42no—
85C2×Dic73—41no—
86C2×Dic73#9911yescharacteristic
87C4×D73—22no—
88C4×D73—81no—
89C4×D73—82no—
90Dic146—42no—
91#10596833—82no—
92#10596833—82no—
93C8×C73—41no—
94#10596831—41no—
95C22×C73—42no—
96C22×C73—82no—
97C22×C73C2×#9911yescharacteristic
98C2×D73—21no—
99C2×D73—41no—
100C4×C73—21no—
101C4×C73—41no—
102C4×C73—81no—
103Dic73—41no—
104Dic73—42no—
105Dic73—81no—
106Dic73#35412yes—
107#13600—731nomaximal, Sylow
108C2×C73—21no—
109C2×C73—82no—
110C2×C73C2×#35411yescharacteristic
111D73—41no—
112#3142—731no—
113#2132—732no—
114#1413—731no—
115#1413—731no—
116#1413—732no—
117C73#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#532—731no—
119C2×#125—731no—
120#491—731no—
121#491—731no—
122#490—731no—
123#490#6440811yescharacteristic
124#488—1462no—
125#417—1462no—
126#413—1462no—
127C4×M16—731no—
128#356—732no—
129#356—732no—
130#355—1462no—
131C2×#41—732no—
132C2×M16—2922no—
133C2×M16—1461no—
134C4⋊Q8—731no—
135#127C2×#6440811yescharacteristic
136#125—2921no—
137#125—731no—
138#125—1461no—
139#125C2×#6440811yescharacteristic
140#124—732no—
141#121—2921no—
142C4×D4—2921no—
143C2×C4⋊C4—2921no—
144C2×C4⋊C4—1461no—
145C2×C42—731no—
146#103—1462no—
147#103—1462no—
148#102—22no—
149#102—1462no—
150#101—1462no—
151#101—1462no—
152#100—2922no—
153#97—731no—
154#97C2×#6440811yescharacteristic
155C4×C8—1461no—
156#41—2922no—
157#41—2922no—
158C2×Q8—732no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—1462no—
161C2×D4C22⋊#6440812yes—
162C22×C4—2921no—
163C22×C4—731no—
164C22×C4—1461no—
165C22×C4—1462no—
166M16—2922no—
167M16—2922no—
168M16—2922no—
169M16—5842no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—5842no—
172C2×C8—1461no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—2921no—
176C4⋊C4—2921no—
177C4⋊C4—2921no—
178C4⋊C4—2921no—
179C4⋊C4—2921no—
180C4⋊C4—1461no—
181C22⋊C4—2922no—
182C42—731no—
183C42—1461no—
184C42C22×#6440811yescharacteristic
185C23—22no—
186C23—731no—
187Q8—2922no—
188D4—42no—
189D4—82no—
190D4—5842no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—2922no—
194C2×C4—2922no—
195C2×C4—2921no—
196C2×C4—5841no—
197C2×C4—5842no—
198C2×C4—731no—
199C2×C4—1462no—
200C2×C4—1461no—
201C2×C4—1462no—
202C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—2921no—
205C8—5842no—
206C8—5842no—
207C22—42no—
208C22—82no—
209C22—2921no—
210C22—1461no—
211C22D73⋊#9911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—81no—
215C4—2921no—
216C4—2922no—
217C4—5841no—
218C4—732no—
219C2—21no—
220C2—82no—
221C2—2921no—
222C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#490×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989135C22
cosocle#14556591C23
hypercenter#490#64408
hypocenterC73#13600
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625075C2semidirect
3. #22625074C2semidirect
4. #22625073C2semidirect
117. C73#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262232
#226250752
#226250742
#226250732
#226203302
#1360073