Finite Group Databasebeta

← #34014396

Subgroups — #34014396

Order 18688.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626225C211yesmaximal, characteristic
2#22626203C211yesmaximal, characteristic
3#22625079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22620328C211yesmaximal, characteristic
8#17989574—21no—
9#17989568—21no—
10#17989497—21no—
11#17989496C2211yescharacteristic
12#17989496C2211yescharacteristic
13#17989494C2211yescharacteristic
14#17989494C2211yescharacteristic
15#17989491—21no—
16#17989136C2211yescharacteristic
17#125×D73C411yescharacteristic, complemented
18#17988954—21no—
19#17988950—21no—
20#17988944C2211yescharacteristic
21#17988942C2211yescharacteristic
22#17988941C411yescharacteristic, complemented
23#17988587—21no—
24#17988585—21no—
25C4×#11924011C411yescharacteristic, complemented
26#488×C73C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11924037—41no—
28#14556670—41no—
29#14556652—21no—
30#14556652—21no—
31#14556651—41no—
32#14556650—21no—
33#14556650—21no—
34#14556650—41no—
35C2×#11924029D411yescharacteristic
36C2×#11924027D411yescharacteristic
37C2×#11924011—21no—
38#14556589D411yescharacteristic
39#14556587D411yescharacteristic
40#14556583C2×C411yescharacteristic
41#14556582—21no—
42#14556581—41no—
43#14556579C2311yescharacteristic
44#14556564—41no—
45#14556551—41no—
46C4⋊C4×D73—21no—
47C4⋊C4×D73—41no—
48C42×D73C2×C411yescharacteristic
49#14556516—21no—
50#14556515—21no—
51#14556514—21no—
52#14556513—21no—
53#14556512—21no—
54#14556511—21no—
55#14556501—21no—
56C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
57#125×C73C2×C411yescharacteristic
58#124×C73C2×C411yescharacteristic
59#103×C73—21no—
60#102×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
62#11924037—41no—
63#11924037—41no—
64#11924037—81no—
65C2×#10596833—81no—
66C4⋊#64408—81no—
67C22⋊#64408—41no—
68C22⋊#64408—41no—
69C4×#64408—81no—
70#11924029—41no—
71#11924029—41no—
72#11924027—41no—
73#11924027—41no—
74C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
75C2×D292—21no—
76C2×D292C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C22×Dic73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
84#11924011—41no—
85#11924011—41no—
86C2×#10596831—21no—
87C4⋊Dic73—21no—
88C4⋊Dic73—41no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92#11924007—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73#9911yescharacteristic
106C2×#64408—81no—
107C2×#64408—81no—
108Q8×C73—41no—
109D4×C73—41no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D73—81no—
115C22⋊D73—82no—
116C2×Dic73—21no—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—41no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73#9911yescharacteristic
122D292—41no—
123D292—81no—
124C4×D73—21no—
125C4×D73—21no—
126C4×D73—41no—
127C4×D73—41no—
128C4×D73—81no—
129C4×D73—82no—
130Dic146—41no—
131#10596833—81no—
132#10596833—81no—
133C8×C73—41no—
134#10596831—41no—
135C22×C73—41no—
136C22×C73—81no—
137C22×C73C2×#9911yescharacteristic
138C2×D73—21no—
139C2×D73—41no—
140C2×D73—41no—
141C2×D73—81no—
142#64408—161no—
143#64408—161no—
144C4×C73—21no—
145C4×C73—41no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73—81no—
148Dic73—41no—
149Dic73—41no—
150Dic73—81no—
151Dic73#35411yescharacteristic
152Dic73#35411yescharacteristic
153#13604—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—81no—
156C2×C73C2×#35411yescharacteristic
157D73—41no—
158D73—81no—
159#3142—731no—
160#2132—731no—
161#2126—731no—
162#1414—731no—
163#1414—731no—
164#1414—731no—
165#1414—731no—
166C73#1360411yescharacteristic, complemented, Sylow
167#532—731no—
168C2×#125—731no—
169#491—1461no—
170#490—1461no—
171#488—731no—
172#488—731no—
173#488—731no—
174#488#6440811yescharacteristic, complemented
175#417—1461no—
176#417—1461no—
177#413—1461no—
178#410—1461no—
179C4×M16—731no—
180#356—1461no—
181#355—731no—
182#355—731no—
183#354—731no—
184#354—731no—
185#353—1461no—
186C2×#41—731no—
187C2×#41—731no—
188C2×M16—2921no—
189C2×M16—1461no—
190C4⋊Q8—731no—
191#127—731no—
192#125—2921no—
193#125—731no—
194#125—1461no—
195#125C2×#6440811yescharacteristic
196#124—731no—
197#124C2×#6440811yescharacteristic
198#121—2921no—
199C4×D4—2921no—
200#117—2921no—
201C2×C4⋊C4—2921no—
202C2×C4⋊C4—1461no—
203C2×C42—731no—
204#103—21no—
205#103—1461no—
206#103—1461no—
207#103—1461no—
208#102—21no—
209#102—1461no—
210#102—1461no—
211#102—1461no—
212#101—1461no—
213#101—1461no—
214#100—2921no—
215#99—2921no—
216#99—1461no—
217#99—1461no—
218#97—1461no—
219C4×C8—731no—
220C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
221#41—2921no—
222#41—2921no—
223#41—2921no—
224#41—2921no—
225C2×Q8—731no—
226C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
227C2×D4—2921no—
228C2×D4—731no—
229C2×D4—1461no—
230C2×D4—1461no—
231C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
232C22×C4—2921no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237M16—2921no—
238M16—2921no—
239M16—2921no—
240M16—2921no—
241M16—5841no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—5841no—
244C2×C8—1461no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2921no—
250C4⋊C4—2921no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—5841no—
253C4⋊C4—1461no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—2921no—
256C22⋊C4—2921no—
257C22⋊C4—2921no—
258C42—5841no—
259C42—731no—
260C42—1461no—
261C42C22×#6440811yescharacteristic
262C23—21no—
263C23—731no—
264C23—1461no—
265Q8—41no—
266Q8—2921no—
267D4—41no—
268D4—2921no—
269D4—5841no—
270D4—5841no—
271D4—5842no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2921no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—2921no—
280C2×C4—5841no—
281C2×C4—5842no—
282C2×C4—5841no—
283C2×C4—5841no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—1461no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1461no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
290C8—41no—
291C8—2921no—
292C8—5841no—
293C8—5841no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—2921no—
297C22—2921no—
298C22—5841no—
299C22—1461no—
300C22D73⋊#9911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—2921no—
306C4—2921no—
307C4—5841no—
308C4—731no—
309C4—731no—
310C4—11681no—
311C4—11681no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—2921no—
315C2—5841no—
316C2D73⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D73⋊#354
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC2×C73C2×#354
prime radical#17989136C22
cosocle#14556579C23
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#13604
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625079C2semidirect
4. #22625078C2semidirect
5. #22625077C2semidirect
6. #22625076C2semidirect
17. #125×D73C4semidirect
22. #17988941C4semidirect
25. C4×#11924011C4semidirect
26. #488×C73C4semidirect
166. C73#13604semidirect
174. #488#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262252
#226262032
#226250792
#226250782
#226250772
#226250762
#226203282
#1360473