Finite Group Databasebeta

← #34014428

Subgroups — #34014428

Order 18688.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22620984C211yesmaximal, characteristic
8#17989568—21no—
9D73⋊#99—21no—
10#17989493—21no—
11#17989492C2211yescharacteristic
12#17989492C2211yescharacteristic
13#17989492C2211yescharacteristic
14#17989492C2211yescharacteristic
15#17989491—21no—
16#17989193C411yescharacteristic, complemented
17#17989155C2211yescharacteristic
18#17988977C411yescharacteristic, complemented
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988953C2211yescharacteristic
21#17988805—21no—
22#17988781—21no—
23#17988735—21no—
24#17988722—21no—
25#17988646C411yescharacteristic, complemented
26#488×C73C411yescharacteristic, complemented
27#14556670—41no—
28C2×C22⋊#64408—41no—
29#14556650—21no—
30#14556650—21no—
31#14556650—21no—
32#14556650—21no—
33#14556650—41no—
34#14556649—41no—
35C2×#11924029D411yescharacteristic
36C2×D4×D73D411yescharacteristic
37C2×#11924015—21no—
38C2×D584—21no—
39C2×D584—21no—
40C2×#11924013—21no—
41#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
42#14556588C2311yescharacteristic
43#14556587D411yescharacteristic
44#14556580D411yescharacteristic
45#14556576—41no—
46#14556566—21no—
47#14556566—41no—
48#14556564—41no—
49#14556561—41no—
50#14556553—21no—
51#14556548C2×C411yescharacteristic
52#14556520—21no—
53#14556511—21no—
54#14556511—21no—
55#14556503—21no—
56#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
57#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C73C2×C411yescharacteristic
59#103×C73—21no—
60#102×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×#64408—81no—
63C4⋊#64408—81no—
64C22⋊#64408—41no—
65C22⋊#64408—41no—
66C22⋊#64408—41no—
67C22⋊#64408—41no—
68C22⋊#64408—81no—
69C4×#64408—81no—
70C23×D73—21no—
71#11924029—81no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292—41no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292C2×D411yescharacteristic
78C2×D292C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D73—21no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81D4×D73—81no—
82C2×C4×D73—21no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
85#11924015—81no—
86D584—81no—
87D584—81no—
88#11924013—81no—
89C2×#10596831—21no—
90#11924007—21no—
91#11924005—21no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94#11924005—41no—
95C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—161no—
110C22×D73#9911yescharacteristic
111C2×#64408—81no—
112C2×#64408—81no—
113C2×#64408—81no—
114C2×#64408—81no—
115C2×#64408—162no—
116Q8×C73—41no—
117D4×C73—41no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D73—81no—
123C22⋊D73—161no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73#9911yescharacteristic
126D292—41no—
127D292—41no—
128D292—41no—
129D292—41no—
130D292—81no—
131D292—161no—
132D292—161no—
133D292—161no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—41no—
136C4×D73—41no—
137C4×D73—161no—
138C8×C73—41no—
139#10596831—41no—
140C22×C73—41no—
141C22×C73—81no—
142C22×C73C2×#9911yescharacteristic
143C2×D73—21no—
144C2×D73—41no—
145C2×D73—41no—
146C2×D73—41no—
147C2×D73—82no—
148C2×D73—81no—
149C2×D73—81no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C2×D73—81no—
153C2×D73—161no—
154#64408—161no—
155#64408—161no—
156#64408—161no—
157#64408—161no—
158C4×C73—21no—
159C4×C73—41no—
160C4×C73—41no—
161C4×C73—81no—
162Dic73—21no—
163Dic73—41no—
164#13609—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—81no—
167C2×C73#212711yescharacteristic
168D73—41no—
169D73—81no—
170D73—81no—
171D73—161no—
172#3220—731no—
173#2128—731no—
174#2127—731no—
175#1412—731no—
176#1412—731no—
177#1408—731no—
178#1408—731no—
179C73#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
180#540—731no—
181#535—731no—
182#496—731no—
183#493—731no—
184#490—731no—
185#488#6440811yescharacteristic, complemented
186#463—1461no—
187#459—1461no—
188#449—1461no—
189#447—1461no—
190#433—731no—
191#410—1461no—
192C2×#99—1461no—
193#354—1461no—
194#353—731no—
195#353—731no—
196#353—731no—
197#353—731no—
198#353—1461no—
199C2×#41—731no—
200C22×D4—731no—
201C2×SD16—1461no—
202C2×D8—1461no—
203C2×D8—1461no—
204C2×D8—1461no—
205#127—731no—
206#127—731no—
207#127—731no—
208#125C2×#6440811yescharacteristic, complemented
209#124—731no—
210#124C2×#6440811yescharacteristic
211#123—2921no—
212#121—2921no—
213#121—2921no—
214#121—1461no—
215#120—2921no—
216C4×D4—1461no—
217#117—2921no—
218#117—731no—
219C2×C22⋊C4—2921no—
220C4⋊C8—1461no—
221#103—21no—
222#102—21no—
223#102—1461no—
224#102—1461no—
225#99—2921no—
226#99—2921no—
227#99—1461no—
228#99—1461no—
229#99—1461no—
230#99—1461no—
231C22⋊C8—1461no—
232#97—731no—
233C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
234C24—1461no—
235#41—5841no—
236C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
237C2×D4—2921no—
238C2×D4—2921no—
239C2×D4—2921no—
240C2×D4—2921no—
241C2×D4—5841no—
242C2×D4—731no—
243C2×D4—731no—
244C2×D4—1461no—
245C2×D4—1461no—
246C2×D4—1461no—
247C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—5841no—
250C22×C4—731no—
251C22×C4—1461no—
252SD16—5841no—
253D8—5841no—
254D8—5841no—
255D8—5841no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—1461no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—5841no—
261C4⋊C4—1461no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2921no—
264C22⋊C4—2921no—
265C22⋊C4—2921no—
266C22⋊C4—2921no—
267C22⋊C4—2921no—
268C22⋊C4—2921no—
269C22⋊C4—2921no—
270C22⋊C4—5841no—
271C22⋊C4—1461no—
272C42—5841no—
273C42—731no—
274C42C22×#6440811yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—2921no—
277C23—2921no—
278C23—2921no—
279C23—731no—
280C23—11681no—
281C23—1461no—
282C23—1461no—
283Q8—41no—
284D4—41no—
285D4—2921no—
286D4—2921no—
287D4—2921no—
288D4—2921no—
289D4—5841no—
290D4—5841no—
291D4—11681no—
292D4—11681no—
293D4—11681no—
294D4—11681no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—2921no—
301C2×C4—5841no—
302C2×C4—5841no—
303C2×C4—5841no—
304C2×C4—5841no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—11681no—
307C2×C4—11682no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
310C8—41no—
311C8—2921no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—2921no—
315C22—2921no—
316C22—2921no—
317C22—5841no—
318C22—5841no—
319C22—5841no—
320C22—5841no—
321C22—5842no—
322C22—5841no—
323C22—11681no—
324C22—1461no—
325C22D73⋊#9911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—2921no—
331C4—11681no—
332C4—11681no—
333C4—11681no—
334C4—11681no—
335C4—1461no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—2921no—
339C2—5841no—
340C2—5841no—
341C2—11681no—
342C2#2262620911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626209
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radical#22620984C2
cosocle#14556588C23
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#13609
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626211C2semidirect
2. #22626209C2semidirect
3. #22625071C2semidirect
4. #22625070C2semidirect
5. #22625063C2semidirect
6. #22625063C2semidirect
16. #17989193C4semidirect
18. #17988977C4semidirect
25. #17988646C4semidirect
26. #488×C73C4semidirect
41. #14556588C2×C4semidirect
56. #14556502C2×C4semidirect
57. #125×C73C2×C4semidirect
61. C4×C8×C73C2×C4semidirect
179. C73#13609semidirect
185. #488#64408semidirect
208. #125C2×#64408semidirect
233. C4×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262112
#226262092
#226250712
#226250702
#226250632
#226209842
#1360973