Finite Group Databasebeta

← #34014434

Subgroups — #34014434

Order 18688.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626211C211yesmaximal, characteristic
2#22626209C211yesmaximal, characteristic
3#22625071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22621006C211yesmaximal, characteristic
8#17989568—21no—
9D73⋊#99—21no—
10#17989493—21no—
11#17989492C2211yescharacteristic
12#17989492C2211yescharacteristic
13#17989492C2211yescharacteristic
14#17989492C2211yescharacteristic
15#17989491—21no—
16#17989200C411yescharacteristic, complemented
17#17989155C2211yescharacteristic
18#17988982C411yescharacteristic, complemented
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988953C2211yescharacteristic
21#17988812—21no—
22#17988786—21no—
23#17988752—21no—
24#17988739—21no—
25#17988646C411yescharacteristic, complemented
26#488×C73C411yescharacteristic, complemented
27#14556670—41no—
28C2×C22⋊#64408—41no—
29#14556650—21no—
30#14556650—21no—
31#14556650—21no—
32#14556650—21no—
33#14556650—41no—
34#14556649—41no—
35C2×#11924029D411yescharacteristic
36C2×D4×D73D411yescharacteristic
37C2×#11924018—21no—
38C2×#11924017—21no—
39C2×#11924017—21no—
40C2×#11924016—21no—
41#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
42#14556588C2311yescharacteristic
43#14556587D411yescharacteristic
44#14556586—41no—
45#14556582—41no—
46#14556580D411yescharacteristic
47#14556571—21no—
48#14556564—41no—
49#14556561—41no—
50#14556556—21no—
51#14556548C2×C411yescharacteristic
52#14556520—21no—
53#14556511—21no—
54#14556511—21no—
55#14556503—21no—
56#14556502C2×C411yescharacteristic, complemented
57#125×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
58#124×C73C2×C411yescharacteristic
59#103×C73—21no—
60#102×C73—21no—
61C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×#64408—81no—
63C4⋊#64408—81no—
64C22⋊#64408—41no—
65C22⋊#64408—41no—
66C22⋊#64408—41no—
67C22⋊#64408—41no—
68C22⋊#64408—81no—
69C4×#64408—81no—
70C23×D73—21no—
71#11924029—81no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—41no—
75C2×D292C2×D411yescharacteristic
76C2×D292C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79D4×D73—81no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
82#11924018—81no—
83#11924017—81no—
84#11924017—81no—
85#11924016—81no—
86C2×#10596831—21no—
87C4⋊Dic73—41no—
88C4⋊Dic73—41no—
89#11924007—21no—
90#11924007—41no—
91#11924005—21no—
92#11924005—41no—
93#11924005—41no—
94C4×Dic73—41no—
95C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C73—21no—
99C4⋊C4×C73—21no—
100C4⋊C4×C73—41no—
101C22⋊C4×C73—41no—
102C42×C73C22×C411yescharacteristic
103C23×C73—21no—
104C22×D73—21no—
105C22×D73—21no—
106C22×D73—41no—
107C22×D73—41no—
108C22×D73—161no—
109C22×D73#9911yescharacteristic
110C2×#64408—81no—
111C2×#64408—81no—
112C2×#64408—81no—
113C2×#64408—81no—
114C2×#64408—162no—
115Q8×C73—41no—
116D4×C73—41no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D73—81no—
122C22⋊D73—161no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73#9911yescharacteristic
126D292—41no—
127D292—41no—
128D292—81no—
129D292—161no—
130C4×D73—41no—
131C4×D73—41no—
132C4×D73—41no—
133Dic146—41no—
134Dic146—41no—
135C8×C73—41no—
136#10596831—41no—
137C22×C73—41no—
138C22×C73—81no—
139C22×C73C2×#9911yescharacteristic
140C2×D73—21no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—82no—
145C2×D73—81no—
146C2×D73—81no—
147C2×D73—161no—
148#64408—161no—
149#64408—161no—
150#64408—161no—
151#64408—161no—
152C4×C73—21no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—81no—
156Dic73—21no—
157Dic73—41no—
158Dic73—81no—
159#13610—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—21no—
161C2×C73—81no—
162C2×C73#212711yescharacteristic
163D73—41no—
164D73—81no—
165D73—81no—
166#3222—731no—
167#2128—731no—
168#2127—731no—
169#1412—731no—
170#1412—731no—
171#1409—731no—
172#1409—731no—
173C73#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—731no—
175#535—731no—
176#497—731no—
177#492—731no—
178#490—731no—
179#488#6440811yescharacteristic, complemented
180#464—1461no—
181#460—1461no—
182#452—1461no—
183#450—1461no—
184#433—731no—
185#410—1461no—
186C2×#99—1461no—
187#354—1461no—
188#353—731no—
189#353—731no—
190#353—731no—
191#353—731no—
192#353—1461no—
193C2×#41—731no—
194C22×D4—731no—
195C2×Q16—1461no—
196C2×SD16—1461no—
197C2×SD16—1461no—
198C2×SD16—1461no—
199C4⋊Q8—731no—
200#127—731no—
201#127—731no—
202#126—2921no—
203#125—2921no—
204#125C2×#6440811yescharacteristic, complemented
205#124—731no—
206#124C2×#6440811yescharacteristic
207C22⋊Q8—1461no—
208#121—2921no—
209#120—2921no—
210C4×Q8—1461no—
211#117—2921no—
212#117—731no—
213C2×C22⋊C4—2921no—
214C4⋊C8—1461no—
215#103—21no—
216#102—21no—
217#102—1461no—
218#102—1461no—
219#99—2921no—
220#99—2921no—
221#99—1461no—
222#99—1461no—
223#99—1461no—
224#99—1461no—
225C22⋊C8—1461no—
226#97—731no—
227C4×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
228C24—1461no—
229#41—5841no—
230C2×Q8—1461no—
231C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
232C2×D4—2921no—
233C2×D4—2921no—
234C2×D4—5841no—
235C2×D4—731no—
236C2×D4—731no—
237C2×D4—1461no—
238C2×D4—1461no—
239C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
240C22×C4—5841no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—1461no—
243Q16—5841no—
244SD16—5841no—
245SD16—5841no—
246SD16—5841no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—1461no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2921no—
252C4⋊C4—2921no—
253C4⋊C4—2921no—
254C4⋊C4—5841no—
255C4⋊C4—1461no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—2921no—
258C22⋊C4—2921no—
259C22⋊C4—2921no—
260C22⋊C4—2921no—
261C22⋊C4—2921no—
262C22⋊C4—2921no—
263C22⋊C4—5841no—
264C22⋊C4—1461no—
265C42—2921no—
266C42—5841no—
267C42—731no—
268C42C22×#6440811yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—2921no—
271C23—2921no—
272C23—731no—
273C23—11681no—
274C23—1461no—
275C23—1461no—
276Q8—41no—
277Q8—2921no—
278Q8—2921no—
279D4—41no—
280D4—2921no—
281D4—2921no—
282D4—5841no—
283D4—5841no—
284D4—11681no—
285D4—11681no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—5841no—
294C2×C4—5841no—
295C2×C4—5841no—
296C2×C4—5841no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—11682no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—2921no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—2921no—
306C22—2921no—
307C22—2921no—
308C22—5841no—
309C22—5841no—
310C22—5842no—
311C22—11681no—
312C22—1461no—
313C22D73⋊#9911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—2921no—
319C4—5841no—
320C4—11681no—
321C4—11681no—
322C4—11681no—
323C4—11681no—
324C4—1461no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—2921no—
328C2—5841no—
329C2—5841no—
330C2#2262620911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626209
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radical#17989155C22
cosocle#14556588C23
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#13610
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625071C2semidirect
4. #22625070C2semidirect
5. #22625065C2semidirect
6. #22625065C2semidirect
16. #17989200C4semidirect
18. #17988982C4semidirect
25. #17988646C4semidirect
26. #488×C73C4semidirect
41. #14556591C2×C4semidirect
56. #14556502C2×C4semidirect
57. #125×C73C2×C4semidirect
61. C4×C8×C73C2×C4semidirect
173. C73#13610semidirect
179. #488#64408semidirect
204. #125C2×#64408semidirect
227. C4×C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262112
#226262092
#226250712
#226250702
#226250652
#226210062
#1361073