Finite Group Databasebeta

← #34014435

Subgroups — #34014435

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625073C212yesmaximal, complemented
4#22625066C212yesmaximal, complemented
5#22620986C211yesmaximal, characteristic
6#17989573—21no—
7C2×#14556652—21no—
8#17989498—21no—
9#17989498C2212yes—
10#17989498C2212yes—
11#17989496—21no—
12#17989163C2211yescharacteristic
13#17988974C411yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15#17988957C2211yescharacteristic
16#17988944C411yescharacteristic
17#17988802—21no—
18#17988792—21no—
19#17988730—21no—
20#17988725—21no—
21#17988648C411yescharacteristic
22#540×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556652—22no—
26#14556652—22no—
27#14556652—41no—
28#14556651—41no—
29C2×#11924028D411yescharacteristic
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C2×#11924016—21no—
32C2×#11924016—21no—
33C2×#11924016—21no—
34C2×#11924013—21no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591C2311yescharacteristic
37#14556579C2×C411yescharacteristic
38#14556579D411yescharacteristic
39#14556575—41no—
40#14556571—41no—
41C4⋊#10596831—21no—
42#14556514—21no—
43#14556514—21no—
44#14556514—21no—
45#14556511—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556502C2×C411yescharacteristic
48C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
49#127×C73C2×C411yescharacteristic
50#125×C73C2×C411yescharacteristic
51#123×C73—41no—
52#121×C73—21no—
53#121×C73—41no—
54C4×D4×C73—21no—
55#117×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—81no—
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—81no—
60#11924036—81no—
61C2×#10596833—81no—
62#11924028—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—81no—
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
68C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72#11924016—81no—
73#11924016—81no—
74#11924016—81no—
75#11924013—81no—
76C2×#10596831—21no—
77C2×#10596831—21no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—41no—
84C2×D4×C73—41no—
85C22×C4×C73—41no—
86C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C4⋊C4×C73—21no—
88C4⋊C4×C73—21no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—21no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C22⋊C4×C73—41no—
93C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73—41no—
96C23×C73#9911yescharacteristic
97C22×D73—21no—
98D4×C73—41no—
99D4×C73—41no—
100D4×C73—161no—
101D4×C73—161no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—161no—
107C2×C4×C73#9911yescharacteristic
108C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D73—81no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—21no—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—41no—
115D292—41no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—41no—
118Dic146—41no—
119Dic146—41no—
120Dic146—41no—
121Dic146—81no—
122#10596833—82no—
123#10596833—82no—
124#10596831—41no—
125#10596831—41no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73—81no—
131C22×C73C2×#9911yescharacteristic
132C2×D73—41no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—41no—
138C4×C73—81no—
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—41no—
142#13611—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73—161no—
146C2×C73#212711yescharacteristic
147D73—81no—
148#3221—731no—
149#2135—731no—
150#2133—731no—
151#1413—732no—
152#1410—732no—
153C73#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
154#540#6440811yescharacteristic
155#536—731no—
156#496—731no—
157#492—731no—
158#491—731no—
159#488—731no—
160#463—1461no—
161#461—1461no—
162#449—1461no—
163#448—1461no—
164#433—731no—
165#413—1461no—
166C2×#101—1461no—
167#356—732no—
168#356—732no—
169#356—1461no—
170#355—1461no—
171C2×#41—731no—
172C22×Q8—731no—
173C2×SD16—1461no—
174C2×SD16—1461no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8—1461no—
177C2×M16—2921no—
178C2×M16—2921no—
179C4⋊Q8—731no—
180C4⋊Q8—731no—
181#127C2×#6440811yescharacteristic
182#125C2×#6440811yescharacteristic
183#124—731no—
184#124—731no—
185#123—41no—
186#123—2921no—
187C22⋊Q8—2921no—
188#121—21no—
189#121—41no—
190C4×D4—21no—
191#117C2×#6440811yescharacteristic
192C4⋊C8—1461no—
193#103—1461no—
194#103—1461no—
195#103—1461no—
196#102—1461no—
197#101—2921no—
198#101—1462no—
199#101—1462no—
200#100—2921no—
201C22⋊C8—1461no—
202#97—731no—
203C4×C8—731no—
204#41—5841no—
205C2×Q8—5841no—
206C2×Q8—731no—
207C2×Q8—731no—
208C2×Q8—731no—
209C2×Q8—1461no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—731no—
214C2×D4—1461no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
219SD16—5841no—
220SD16—5841no—
221SD16—5841no—
222D8—5841no—
223M16—2922no—
224M16—2922no—
225M16—5841no—
226M16—5841no—
227C2×C8—5841no—
228C2×C8—5841no—
229C2×C8—1461no—
230C2×C8—1461no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—2921no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C42C22⋊#6440811yescharacteristic
242C42C22×#6440811yescharacteristic
243C23—41no—
244C23—1461no—
245C23#1455664911yescharacteristic
246Q8—2921no—
247Q8—2921no—
248Q8—2921no—
249Q8—5841no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—161no—
253D4—161no—
254D4—2921no—
255D4—5841no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—2921no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455664911yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270C8—2921no—
271C8—2921no—
272C8—5842no—
273C8—5842no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—2921no—
280C22—5841no—
281C22C2×#1455664911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—81no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—2921no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—5841no—
294C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626206
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#540×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radical#22620986C2
cosocle#14556591C23
hypercenter#540#64408
hypocenterC73#13611
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626235C2semidirect
2. #22626228C2semidirect
3. #22625073C2semidirect
4. #22625066C2semidirect
153. C73#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262352
#226262282
#226250732
#226250662
#226209862
#1361173