Finite Group Databasebeta

← #34014437

Subgroups — #34014437

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625075C212yesmaximal, complemented
4#22625066C212yesmaximal, complemented
5#22620987C211yesmaximal, characteristic
6#17989574—21no—
7D73⋊#101—21no—
8#17989498C2212yes—
9#17989498C2212yes—
10#17989497—21no—
11#17989495—21no—
12#17989191C411yescharacteristic
13#17989157C2211yescharacteristic
14#17988959C2211yescharacteristic
15#17988956C2211yescharacteristic
16#17988941C411yescharacteristic
17#17988800—21no—
18#17988790—21no—
19#17988729—21no—
20#17988724—21no—
21#17988649C411yescharacteristic
22#496×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556652—22no—
26#14556652—22no—
27#14556652—41no—
28#14556651—41no—
29C2×#11924027D411yescharacteristic
30C2×Q8×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924016—21no—
32C2×#11924016—21no—
33#14556591C2311yescharacteristic
34#14556589D411yescharacteristic
35#14556583C2×C411yescharacteristic
36#14556578D411yescharacteristic
37#14556573—41no—
38#14556572—41no—
39#14556568—41no—
40#14556563—41no—
41#14556562—21no—
42D4×Dic73—21no—
43#14556548C2×C411yescharacteristic
44#14556520—21no—
45#14556516—21no—
46#14556516—21no—
47#14556515—21no—
48#14556512—21no—
49#14556503—21no—
50C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
51C2×SD16×C73—21no—
52C2×D8×C73—21no—
53#127×C73C2×C411yescharacteristic
54#124×C73C2×C411yescharacteristic
55#97×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—81no—
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—81no—
60#11924036—81no—
61C2×#10596833—81no—
62#11924027—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
66Q8×D73—81no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C2×C22⋊D73—41no—
69C22×Dic73—21no—
70C22×Dic73—41no—
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
73#11924016—81no—
74#11924016—81no—
75C2×#10596831—21no—
76C4⋊Dic73—21no—
77C4⋊Dic73—41no—
78#11924007—21no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82C22⋊Dic73—41no—
83C22⋊Dic73—41no—
84#11924005—21no—
85C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C73—21no—
88C2×D4×C73—41no—
89C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
90SD16×C73—81no—
91D8×C73—81no—
92C2×C8×C73—21no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73—21no—
96C23×C73—41no—
97C22×D73#9911yescharacteristic
98Q8×C73—41no—
99D4×C73—41no—
100D4×C73—41no—
101D4×C73—41no—
102D4×C73—161no—
103C2×C4×C73—21no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D73—81no—
107C22⋊D73—161no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—21no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73—41no—
113C2×Dic73—41no—
114C2×Dic73—161no—
115C2×Dic73#9911yescharacteristic
116C4×D73—41no—
117C4×D73—41no—
118C4×D73—41no—
119Dic146—41no—
120Dic146—41no—
121Dic146—81no—
122#10596833—82no—
123#10596833—82no—
124C8×C73—41no—
125#10596831—41no—
126C22×C73—41no—
127C22×C73—81no—
128C22×C73—81no—
129C22×C73—81no—
130C22×C73—81no—
131C22×C73C2×#9911yescharacteristic
132C2×D73—21no—
133C2×D73—41no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—41no—
136C4×C73—41no—
137Dic73—21no—
138Dic73—41no—
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—81no—
142#13611—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—81no—
145C2×C73—161no—
146C2×C73#212711yescharacteristic
147D73—41no—
148#3221—731no—
149#2135—731no—
150#2133—731no—
151#1413—732no—
152#1410—732no—
153C73#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
154#540—731no—
155#536—731no—
156#496#6440811yescharacteristic
157#492—731no—
158#491—731no—
159#488—731no—
160#463—1461no—
161#461—1461no—
162#449—1461no—
163#448—1461no—
164#433—731no—
165#413—1461no—
166C2×#101—1461no—
167#356—732no—
168#356—732no—
169#356—1461no—
170#355—1461no—
171C2×#41—731no—
172C22×Q8—731no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—1461no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8—21no—
177C2×M16—2921no—
178C2×M16—2921no—
179C4⋊Q8—731no—
180C4⋊Q8—731no—
181#127C2×#6440811yescharacteristic
182#125—731no—
183#124—731no—
184#124C2×#6440811yescharacteristic
185#123—2921no—
186#123—2921no—
187C22⋊Q8—2921no—
188#121—2921no—
189#121—1461no—
190C4×D4—1461no—
191#117—731no—
192C4⋊C8—1461no—
193#103—1461no—
194#103—1461no—
195#103—1461no—
196#102—1461no—
197#101—2921no—
198#101—1462no—
199#101—1462no—
200#100—2921no—
201C22⋊C8—1461no—
202#97C2×#6440811yescharacteristic
203C4×C8—731no—
204#41—5841no—
205C2×Q8—5841no—
206C2×Q8—731no—
207C2×Q8—731no—
208C2×Q8—1461no—
209C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—2921no—
213C2×D4—1461no—
214C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
215C22×C4—2921no—
216C22×C4—731no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4—1461no—
219SD16—81no—
220SD16—5841no—
221SD16—5841no—
222D8—81no—
223M16—2922no—
224M16—2922no—
225M16—5841no—
226M16—5841no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—5841no—
229C2×C8—5841no—
230C2×C8—1461no—
231C4⋊C4—2921no—
232C4⋊C4—2921no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—1461no—
235C4⋊C4—1461no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—2921no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—1461no—
241C42—731no—
242C42C22×#6440811yescharacteristic
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—731no—
246Q8—41no—
247Q8—2921no—
248Q8—2921no—
249Q8—5841no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—161no—
254D4—5841no—
255D4—11681no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—2921no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—731no—
265C2×C4—11681no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4—1461no—
269C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—2921no—
272C8—5842no—
273C8—5842no—
274C22—41no—
275C22—81no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—2921no—
280C22—1461no—
281C22D73⋊#9911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—2921no—
286C4—2921no—
287C4—2921no—
288C4—5841no—
289C4—1461no—
290C2—21no—
291C2—81no—
292C2—161no—
293C2—2921no—
294C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626207
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#496×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radical#22620987C2
cosocle#14556591C23
hypercenter#496#64408
hypocenterC73#13611
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626234C2semidirect
2. #22626227C2semidirect
3. #22625075C2semidirect
4. #22625066C2semidirect
153. C73#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262342
#226262272
#226250752
#226250662
#226209872
#1361173