Finite Group Databasebeta

← #34014439

Subgroups — #34014439

Order 18688.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625075C212yesmaximal, complemented
4#22625067C212yesmaximal, complemented
5#22620994C211yesmaximal, characteristic
6#17989573—21no—
7C2×#14556652—21no—
8#17989498—21no—
9#17989498C2212yes—
10#17989498C2212yes—
11#17989496—21no—
12#17989192C411yescharacteristic
13#17989163C2211yescharacteristic
14#17988976C411yescharacteristic
15#17988960C2211yescharacteristic
16#17988956C2211yescharacteristic
17#17988942C411yescharacteristic
18#17988803—21no—
19#17988793—21no—
20#17988734—21no—
21#17988728—21no—
22#433×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556652—22no—
26#14556652—22no—
27#14556652—41no—
28#14556651—41no—
29C2×#11924028D411yescharacteristic
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C2×#11924017—21no—
32C2×#11924017—21no—
33C2×#11924017—21no—
34C2×D584—21no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591C2311yescharacteristic
37#14556588C2×C411yescharacteristic
38#14556583C2×C411yescharacteristic
39#14556579C2×C411yescharacteristic
40#14556579D411yescharacteristic
41#14556576—41no—
42#14556575—41no—
43#14556571—41no—
44#14556565—21no—
45#14556564—41no—
46C4×D292—21no—
47#14556516—21no—
48#14556516—21no—
49#14556516—21no—
50#14556513—21no—
51#117×C73C2×C411yescharacteristic
52C4⋊C8×C73—21no—
53C22⋊C8×C73—21no—
54#97×C73C2×C411yescharacteristic
55C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—81no—
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—81no—
60#11924036—81no—
61C2×#10596833—81no—
62#11924028—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—81no—
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
68C2×D292—21no—
69C2×D292—41no—
70C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D73—21no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C2×C4×D73—21no—
75C2×C4×D73—41no—
76#11924017—81no—
77#11924017—81no—
78#11924017—81no—
79D584—81no—
80C4⋊Dic73—21no—
81C4⋊Dic73—41no—
82C4⋊Dic73—41no—
83#11924007—41no—
84#11924005—41no—
85#11924005—41no—
86#11924005—41no—
87#11924005—41no—
88C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C8×C73—21no—
90C2×C8×C73—21no—
91C4⋊C4×C73—21no—
92C22⋊C4×C73—21no—
93C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73#9911yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97C22×D73—41no—
98C2×C4×C73—21no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—41no—
101C2×C4×C73#9911yescharacteristic
102C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22⋊D73—81no—
104C22⋊D73—161no—
105C2×Dic73—21no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—41no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111D292—41no—
112D292—41no—
113D292—41no—
114D292—161no—
115C4×D73—41no—
116C4×D73—41no—
117C4×D73—161no—
118Dic146—41no—
119Dic146—41no—
120Dic146—41no—
121Dic146—81no—
122#10596833—82no—
123#10596833—82no—
124C8×C73—41no—
125C8×C73—41no—
126C22×C73—21no—
127C22×C73—41no—
128C22×C73C2×#9911yescharacteristic
129C2×D73—41no—
130C2×D73—81no—
131C2×D73—81no—
132C2×D73—81no—
133C2×D73—81no—
134C4×C73—21no—
135C4×C73—21no—
136C4×C73—41no—
137C4×C73—41no—
138Dic73—41no—
139Dic73—41no—
140Dic73—41no—
141Dic73—81no—
142#13611—731nomaximal, Sylow
143C2×C73—21no—
144C2×C73—41no—
145C2×C73#212711yescharacteristic
146D73—81no—
147D73—161no—
148#3221—731no—
149#2135—731no—
150#2133—731no—
151#1413—732no—
152#1410—732no—
153C73#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
154#540—731no—
155#536—731no—
156#496—731no—
157#492—731no—
158#491—731no—
159#488—731no—
160#463—1461no—
161#461—1461no—
162#449—1461no—
163#448—1461no—
164#433#6440811yescharacteristic
165#413—1461no—
166C2×#101—1461no—
167#356—732no—
168#356—732no—
169#356—1461no—
170#355—1461no—
171C2×#41—731no—
172C22×Q8—731no—
173C2×SD16—1461no—
174C2×SD16—1461no—
175C2×SD16—1461no—
176C2×D8—1461no—
177C2×M16—2921no—
178C2×M16—2921no—
179C4⋊Q8—731no—
180C4⋊Q8—731no—
181#127—731no—
182#125—731no—
183#124—731no—
184#124—731no—
185#123—2921no—
186#123—2921no—
187C22⋊Q8—2921no—
188#121—2921no—
189#121—1461no—
190C4×D4—1461no—
191#117C2×#6440811yescharacteristic
192C4⋊C8—21no—
193#103—1461no—
194#103—1461no—
195#103—1461no—
196#102—1461no—
197#101—2921no—
198#101—1462no—
199#101—1462no—
200#100—2921no—
201C22⋊C8—21no—
202#97C2×#6440811yescharacteristic
203C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
204#41—5841no—
205C2×Q8—5841no—
206C2×Q8—731no—
207C2×Q8—731no—
208C2×Q8—731no—
209C2×Q8—1461no—
210C2×D4—2921no—
211C2×D4—2921no—
212C2×D4—731no—
213C2×D4—1461no—
214C2×D4—1461no—
215C22×C4—2921no—
216C22×C4—1461no—
217C22×C4—1461no—
218C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
219SD16—5841no—
220SD16—5841no—
221SD16—5841no—
222D8—5841no—
223M16—2922no—
224M16—2922no—
225M16—5841no—
226M16—5841no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—5841no—
230C2×C8—5841no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—2921no—
233C4⋊C4—2921no—
234C4⋊C4—2921no—
235C4⋊C4—1461no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—2921no—
238C22⋊C4—2921no—
239C22⋊C4—2921no—
240C22⋊C4—2921no—
241C42C22⋊#6440811yescharacteristic
242C42C22×#6440811yescharacteristic
243C23—2921no—
244C23—1461no—
245C23#1455665011yescharacteristic
246Q8—2921no—
247Q8—2921no—
248Q8—2921no—
249Q8—5841no—
250D4—2921no—
251D4—2921no—
252D4—2921no—
253D4—5841no—
254D4—11681no—
255D4—11681no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2921no—
260C2×C4—2921no—
261C2×C4—2921no—
262C2×C4—2921no—
263C2×C4—2921no—
264C2×C4—11681no—
265C2×C4—1461no—
266C2×C4—1461no—
267C2×C4—1461no—
268C2×C4#1455665011yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
270C8—41no—
271C8—41no—
272C8—5842no—
273C8—5842no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—2921no—
277C22—5841no—
278C22—5841no—
279C22—5841no—
280C22—5841no—
281C22C2×#1455665011yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—2921no—
287C4—2921no—
288C4—2921no—
289C4—5841no—
290C2—21no—
291C2—41no—
292C2—5841no—
293C2—11681no—
294C2#2262620811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626208
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#433×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radical#22620994C2
cosocle#14556591C23
hypercenter#433#64408
hypocenterC73#13611
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626235C2semidirect
2. #22626228C2semidirect
3. #22625075C2semidirect
4. #22625067C2semidirect
153. C73#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262352
#226262282
#226250752
#226250672
#226209942
#1361173