Finite Group Databasebeta

← #34014441

Subgroups — #34014441

Order 18688.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626235C211yesmaximal, characteristic
2#22626228C211yesmaximal, characteristic
3#22625074C212yesmaximal, complemented
4#22625068C212yesmaximal, complemented
5#22621008C211yesmaximal, characteristic
6#17989573—21no—
7C2×#14556652—21no—
8#17989498—21no—
9#17989498C2212yes—
10#17989498C2212yes—
11#17989496—21no—
12#17989163C2211yescharacteristic
13#17988979C411yescharacteristic
14#17988966C2211yescharacteristic
15#17988957C2211yescharacteristic
16#17988944C411yescharacteristic
17#17988809—21no—
18#17988797—21no—
19#17988747—21no—
20#17988742—21no—
21#17988648C411yescharacteristic
22#541×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556652—22no—
26#14556652—22no—
27#14556652—41no—
28#14556651—41no—
29C2×#11924028D411yescharacteristic
30C22×Dic146D411yescharacteristic
31C2×#11924018—21no—
32C2×#11924018—21no—
33C2×#11924018—21no—
34C2×#11924015—21no—
35#14556591D411yescharacteristic
36#14556591C2311yescharacteristic
37#14556579C2×C411yescharacteristic
38#14556579D411yescharacteristic
39#14556575—41no—
40#14556571—41no—
41C4⋊#10596831—21no—
42#14556514—21no—
43#14556514—21no—
44#14556514—21no—
45#14556511—21no—
46C22⋊#10596831—21no—
47#14556502C2×C411yescharacteristic
48C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
50#126×C73—41no—
51#125×C73—41no—
52#125×C73C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Q8×C73—21no—
54C4×Q8×C73—21no—
55#117×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—81no—
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—81no—
60#11924036—81no—
61C2×#10596833—81no—
62#11924028—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146—81no—
65C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
68C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—21no—
70C22×Dic73—21no—
71C2×C4×D73—21no—
72#11924018—81no—
73#11924018—81no—
74#11924018—81no—
75#11924015—81no—
76C2×#10596831—21no—
77C2×#10596831—21no—
78C4⋊Dic73—41no—
79C4⋊Dic73—41no—
80#11924005—41no—
81#11924005—41no—
82C2×Q8×C73—21no—
83C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
84C4⋊C4×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—21no—
86C4⋊C4×C73—41no—
87C4⋊C4×C73—41no—
88C4⋊C4×C73—41no—
89C4⋊C4×C73—41no—
90C22⋊C4×C73—21no—
91C22⋊C4×C73—41no—
92C42×C73—41no—
93C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73#9911yescharacteristic
96C22×D73—21no—
97Q8×C73—41no—
98Q8×C73—41no—
99C2×C4×C73—21no—
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—41no—
102C2×C4×C73—41no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73#9911yescharacteristic
105C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊D73—81no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—21no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112D292—41no—
113C4×D73—41no—
114C4×D73—41no—
115Dic146—41no—
116Dic146—41no—
117Dic146—41no—
118Dic146—81no—
119#10596833—82no—
120#10596833—82no—
121#10596831—41no—
122#10596831—41no—
123C22×C73—21no—
124C22×C73—41no—
125C22×C73C2×#9911yescharacteristic
126C2×D73—41no—
127C2×D73—81no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—21no—
130C4×C73—41no—
131C4×C73—41no—
132C4×C73—81no—
133C4×C73—81no—
134Dic73—41no—
135Dic73—41no—
136Dic73—41no—
137#13612—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—21no—
139C2×C73—41no—
140C2×C73#212711yescharacteristic
141D73—81no—
142#3223—731no—
143#2135—731no—
144#2133—731no—
145#1413—732no—
146#1411—732no—
147C73#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#541#6440811yescharacteristic
149#536—731no—
150#497—731no—
151#494—731no—
152#491—731no—
153#488—731no—
154#464—1461no—
155#462—1461no—
156#452—1461no—
157#451—1461no—
158#433—731no—
159#413—1461no—
160C2×#101—1461no—
161#356—732no—
162#356—732no—
163#356—1461no—
164#355—1461no—
165C2×#41—731no—
166C22×Q8—731no—
167C2×Q16—1461no—
168C2×Q16—1461no—
169C2×Q16—1461no—
170C2×SD16—1461no—
171C2×M16—2921no—
172C2×M16—2921no—
173C4⋊Q8—731no—
174C4⋊Q8—731no—
175C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
176#126—41no—
177#125—41no—
178#125C2×#6440811yescharacteristic
179#124—731no—
180#124—731no—
181#123—2921no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—2921no—
184C4×Q8—21no—
185#117C2×#6440811yescharacteristic
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1461no—
188#103—1461no—
189#103—1461no—
190#102—1461no—
191#101—2921no—
192#101—1462no—
193#101—1462no—
194#100—2921no—
195C22⋊C8—1461no—
196#97—731no—
197C4×C8—731no—
198#41—5841no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—5841no—
201C2×Q8—731no—
202C2×Q8—731no—
203C2×Q8—731no—
204C2×Q8—1461no—
205C2×D4—731no—
206C2×D4—1461no—
207C22×C4—1461no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
210Q16—5841no—
211Q16—5841no—
212Q16—5841no—
213SD16—5841no—
214M16—2922no—
215M16—2922no—
216M16—5841no—
217M16—5841no—
218C2×C8—5841no—
219C2×C8—5841no—
220C2×C8—1461no—
221C2×C8—1461no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—2921no—
229C4⋊C4—2921no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—2921no—
234C42—41no—
235C42C22⋊#6440811yescharacteristic
236C42C22×#6440811yescharacteristic
237C23—1461no—
238C23#1455664911yescharacteristic
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—2921no—
242Q8—2921no—
243Q8—2921no—
244Q8—5841no—
245D4—2921no—
246D4—5841no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—1461no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4#1455664911yescharacteristic
260C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
261C8—2921no—
262C8—2921no—
263C8—5842no—
264C8—5842no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—2921no—
268C22—5841no—
269C22C2×#1455664911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—81no—
275C4—81no—
276C4—2921no—
277C4—2921no—
278C4—2921no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—5841no—
282C2#2262620611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626206
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#541×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radicalC2×#11924028D4
cosocle#14556591C23
hypercenter#541#64408
hypocenterC73#13612
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625074C2semidirect
4. #22625068C2semidirect
147. C73#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262352
#226262282
#226250742
#226250682
#226210082
#1361273