Finite Group Databasebeta

← #34014443

Subgroups — #34014443

Order 18688.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626234C211yesmaximal, characteristic
2#22626227C211yesmaximal, characteristic
3#22625075C212yesmaximal, complemented
4#22625068C212yesmaximal, complemented
5#22621009C211yesmaximal, characteristic
6#17989574—21no—
7D73⋊#101—21no—
8#17989498C2212yes—
9#17989498C2212yes—
10#17989497—21no—
11#17989495—21no—
12#17989198C411yescharacteristic
13#17989157C2211yescharacteristic
14#17988966C2211yescharacteristic
15#17988956C2211yescharacteristic
16#17988941C411yescharacteristic
17#17988807—21no—
18#17988795—21no—
19#17988746—21no—
20#17988741—21no—
21#17988649C411yescharacteristic
22#497×C73C411yescharacteristic
23D73⋊M16—41no—
24C2×#11924037—41no—
25#14556652—22no—
26#14556652—22no—
27#14556652—41no—
28#14556651—41no—
29C2×#11924027D411yescharacteristic
30C2×Q8×D73D411yescharacteristic
31C2×#11924018—21no—
32C2×#11924018—21no—
33#14556591C2311yescharacteristic
34#14556589D411yescharacteristic
35#14556586—41no—
36#14556583C2×C411yescharacteristic
37#14556581—41no—
38#14556578D411yescharacteristic
39#14556573—41no—
40#14556568—41no—
41#14556567—21no—
42Q8×Dic73—21no—
43#14556548C2×C411yescharacteristic
44#14556520—21no—
45#14556516—21no—
46#14556516—21no—
47#14556515—21no—
48#14556512—21no—
49#14556503—21no—
50C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
51C2×Q16×C73—21no—
52C2×SD16×C73—21no—
53C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54#124×C73C2×C411yescharacteristic
55#97×C73C2×C411yescharacteristic
56#11924038—81no—
57#11924037—42no—
58#11924037—42no—
59#11924037—81no—
60#11924036—81no—
61C2×#10596833—81no—
62#11924027—81no—
63C2×Dic146—21no—
64C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
66Q8×D73—81no—
67C2×C22⋊D73—21no—
68C22×Dic73—21no—
69C2×C4×D73—21no—
70C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
71#11924018—81no—
72#11924018—81no—
73C2×#10596831—21no—
74C4⋊Dic73—21no—
75C4⋊Dic73—41no—
76C4⋊Dic73—41no—
77#11924007—21no—
78#11924007—41no—
79#11924007—41no—
80#11924007—41no—
81C22⋊Dic73—41no—
82#11924005—21no—
83#11924005—41no—
84C4×Dic73—41no—
85C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8×C73—21no—
87C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
89Q16×C73—81no—
90SD16×C73—81no—
91C2×C8×C73—21no—
92C4⋊C4×C73—41no—
93C22⋊C4×C73—41no—
94C42×C73C22×C411yescharacteristic
95C23×C73—21no—
96C22×D73#9911yescharacteristic
97Q8×C73—41no—
98Q8×C73—41no—
99Q8×C73—41no—
100D4×C73—41no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D73—81no—
106C2×Dic73—21no—
107C2×Dic73—21no—
108C2×Dic73—21no—
109C2×Dic73—41no—
110C2×Dic73—41no—
111C2×Dic73—41no—
112C2×Dic73#9911yescharacteristic
113C4×D73—41no—
114C4×D73—41no—
115C4×D73—41no—
116Dic146—41no—
117Dic146—41no—
118Dic146—81no—
119#10596833—82no—
120#10596833—82no—
121C8×C73—41no—
122#10596831—41no—
123C22×C73—41no—
124C22×C73—81no—
125C22×C73C2×#9911yescharacteristic
126C2×D73—21no—
127C2×D73—41no—
128C4×C73—21no—
129C4×C73—41no—
130C4×C73—41no—
131C4×C73—81no—
132Dic73—21no—
133Dic73—41no—
134Dic73—41no—
135Dic73—41no—
136Dic73—81no—
137#13612—731nomaximal, Sylow
138C2×C73—21no—
139C2×C73—81no—
140C2×C73#212711yescharacteristic
141D73—41no—
142#3223—731no—
143#2135—731no—
144#2133—731no—
145#1413—732no—
146#1411—732no—
147C73#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
148#541—731no—
149#536—731no—
150#497#6440811yescharacteristic
151#494—731no—
152#491—731no—
153#488—731no—
154#464—1461no—
155#462—1461no—
156#452—1461no—
157#451—1461no—
158#433—731no—
159#413—1461no—
160C2×#101—1461no—
161#356—732no—
162#356—732no—
163#356—1461no—
164#355—1461no—
165C2×#41—731no—
166C22×Q8—731no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—1461no—
169C2×Q16—1461no—
170C2×SD16—21no—
171C2×M16—2921no—
172C2×M16—2921no—
173C4⋊Q8—731no—
174C4⋊Q8—731no—
175C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
176#126—2921no—
177#125—2921no—
178#125—731no—
179#124—731no—
180#124C2×#6440811yescharacteristic
181#123—2921no—
182C22⋊Q8—2921no—
183C22⋊Q8—1461no—
184C4×Q8—1461no—
185#117—731no—
186C4⋊C8—1461no—
187#103—1461no—
188#103—1461no—
189#103—1461no—
190#102—1461no—
191#101—2921no—
192#101—1462no—
193#101—1462no—
194#100—2921no—
195C22⋊C8—1461no—
196#97C2×#6440811yescharacteristic
197C4×C8—731no—
198#41—5841no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—5841no—
201C2×Q8—731no—
202C2×Q8—731no—
203C2×Q8—1461no—
204C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
205C2×D4—1461no—
206C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
207C22×C4—731no—
208C22×C4—1461no—
209C22×C4—1461no—
210Q16—81no—
211Q16—5841no—
212Q16—5841no—
213SD16—81no—
214M16—2922no—
215M16—2922no—
216M16—5841no—
217M16—5841no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—5841no—
220C2×C8—5841no—
221C2×C8—1461no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—2921no—
224C4⋊C4—2921no—
225C4⋊C4—2921no—
226C4⋊C4—2921no—
227C4⋊C4—2921no—
228C4⋊C4—1461no—
229C4⋊C4—1461no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—2921no—
232C22⋊C4—2921no—
233C22⋊C4—1461no—
234C42—2921no—
235C42—731no—
236C42C22×#6440811yescharacteristic
237C23—21no—
238C23—731no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—2921no—
243Q8—2921no—
244Q8—5841no—
245D4—41no—
246D4—5841no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—2921no—
251C2×C4—2921no—
252C2×C4—2921no—
253C2×C4—2921no—
254C2×C4—2921no—
255C2×C4—2921no—
256C2×C4—731no—
257C2×C4—1461no—
258C2×C4—1461no—
259C2×C4—1461no—
260C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
261C8—41no—
262C8—2921no—
263C8—5842no—
264C8—5842no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—2921no—
268C22—1461no—
269C22D73⋊#9911yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—41no—
273C4—81no—
274C4—2921no—
275C4—2921no—
276C4—2921no—
277C4—5841no—
278C4—1461no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—2921no—
282C2#2262620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22626207
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC2×C73#2127
prime radicalC2×#11924027D4
cosocle#14556591C23
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#13612
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625075C2semidirect
4. #22625068C2semidirect
147. C73#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226262342
#226262272
#226250752
#226250682
#226210092
#1361273