Subgroups — C₄×(C₂×#64408)⋊Q₈ #34014613

Order 18688.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625110	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22625108	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₄×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄²×#64408	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556556	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
26	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	8	yes	complemented
47	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	16	no	—
48	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
64	#14556556	—	2	4	no	—
65	#14556556	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
94	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
96	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
97	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
98	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
99	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
103	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
104	C₄×#64408	—	2	16	no	—
105	C₄×#64408	—	2	16	no	—
106	C₄×#64408	—	2	16	no	—
107	C₄×#64408	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	8	yes	complemented
115	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
116	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	#11924007	—	2	4	no	—
143	#11924007	—	2	4	no	—
144	#11924007	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×#64408	—	2	8	no	—
172	C₂×#64408	—	2	8	no	—
173	C₂×#64408	—	2	8	no	—
174	C₂×#64408	—	2	8	no	—
175	C₂×#64408	—	2	8	no	—
176	C₂×#64408	—	2	8	no	—
177	C₂×#64408	—	2	8	no	—
178	C₂×#64408	—	2	16	no	—
179	C₂×#64408	—	4	4	no	—
180	C₂×#64408	—	4	8	no	—
181	C₂×#64408	—	4	4	no	—
182	C₂×#64408	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
183	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₄×D₇₃	#124	1	4	yes	—
218	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
220	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
230	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₃	#525	1	2	yes	—
232	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₃	#529	1	4	yes	—
234	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₃	#532	1	2	yes	—
236	C₂×D₇₃	#533	1	4	yes	—
237	#64408	—	2	16	no	—
238	#64408	—	4	8	no	—
239	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄×C₇₃	#391	1	4	yes	complemented
244	Dic₇₃	—	2	4	no	—
245	Dic₇₃	—	2	2	no	—
246	Dic₇₃	—	4	2	no	—
247	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	Dic₇₃	#391	1	4	yes	complemented
249	C₄×#391	—	73	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₃	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₇₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₃	#2295	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₃	#2297	1	1	yes	characteristic
255	D₇₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	D₇₃	C₄×#124	1	2	yes	—
257	D₇₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
259	C₂×#391	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
262	#1436	—	73	4	no	—
263	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
264	C₄×#95	—	73	4	no	—
265	C₇₃	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
284	#391	—	73	16	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₂×#95	—	73	8	no	—
287	C₂×#95	—	73	8	no	—
288	C₂×#95	—	73	2	no	—
289	C₄³	—	146	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
306	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	73	32	no	—
347	#95	—	146	4	no	—
348	#95	—	146	16	no	—
349	C₂⁴	—	73	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	292	8	no	—
411	C₄²	—	73	4	no	—
412	C₄²	—	73	4	no	—
413	C₄²	—	73	4	no	—
414	C₄²	—	146	4	no	—
415	C₄²	—	146	4	no	—
416	C₄²	—	146	16	no	—
417	C₄²	—	146	16	no	—
418	C₄²	—	146	16	no	—
419	C₄²	—	146	4	no	—
420	C₄²	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
421	C₂³	—	73	2	no	—
422	C₂³	—	73	1	no	—
423	C₂³	—	73	1	no	—
424	C₂³	—	73	2	no	—
425	C₂³	—	73	2	no	—
426	C₂³	—	73	2	no	—
427	C₂³	—	73	4	no	—
428	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	146	16	no	—
431	Q₈	—	146	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	292	4	no	—
438	C₂×C₄	—	292	4	no	—
439	C₂×C₄	—	292	4	no	—
440	C₂×C₄	—	292	8	no	—
441	C₂×C₄	—	292	4	no	—
442	C₂×C₄	—	73	2	no	—
443	C₂×C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄	—	73	2	no	—
445	C₂×C₄	—	73	2	no	—
446	C₂×C₄	—	73	4	no	—
447	C₂×C₄	—	73	8	no	—
448	C₂×C₄	—	73	8	no	—
449	C₂×C₄	—	73	4	no	—
450	C₂×C₄	—	73	8	no	—
451	C₂×C₄	—	73	4	no	—
452	C₂×C₄	—	73	16	no	—
453	C₂×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂×C₄	—	73	2	no	—
455	C₂×C₄	—	146	4	no	—
456	C₂×C₄	—	146	8	no	—
457	C₂×C₄	—	146	8	no	—
458	C₂×C₄	—	146	4	no	—
459	C₂×C₄	—	146	8	no	—
460	C₂×C₄	—	146	16	no	—
461	C₂×C₄	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄	—	146	4	no	—
463	C₂×C₄	—	146	8	no	—
464	C₂×C₄	—	146	8	no	—
465	C₂×C₄	—	146	8	no	—
466	C₂×C₄	—	146	8	no	—
467	C₂×C₄	—	146	8	no	—
468	C₂×C₄	—	146	8	no	—
469	C₂×C₄	—	146	2	no	—
470	C₂×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	4	yes	—
479	C₂²	—	73	2	no	—
480	C₂²	—	73	2	no	—
481	C₂²	—	73	4	no	—
482	C₂²	—	73	4	no	—
483	C₂²	—	73	1	no	—
484	C₂²	—	73	2	no	—
485	C₂²	—	73	1	no	—
486	C₂²	—	73	4	no	—
487	C₂²	—	73	4	no	—
488	C₂²	—	73	2	no	—
489	C₂²	—	73	2	no	—
490	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
494	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	292	8	no	—
499	C₄	—	292	2	no	—
500	C₄	—	73	4	no	—
501	C₄	—	73	4	no	—
502	C₄	—	146	16	no	—
503	C₄	—	146	4	no	—
504	C₄	—	146	2	no	—
505	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
506	C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	—	73	2	no	—
508	C₂	—	73	4	no	—
509	C₂	—	73	2	no	—
510	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₄×Q₈×#64408	1	2	yes	—
512	C₂	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22626390	1	2	yes	—
514	C₂	#22626392	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	direct (N × H)
20. C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
23. C₂×#14556556	C₄	semidirect
24. C₂×#14556556	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×#64408	Q₈	semidirect
113. C₂×Dic₁₄₆	C₄²	semidirect
114. C₂×Dic₁₄₆	C₄²	semidirect
153. C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	semidirect
182. C₂×#64408	C₄×Q₈	semidirect
243. C₄×C₇₃	#391	semidirect
248. Dic₇₃	#391	semidirect
265. C₇₃	C₄×#391	semidirect
274. C₂×C₄×Q₈	#64408	semidirect
360. C₂×Q₈	C₄×#64408	semidirect
506. C₄	(C₂×#64408)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
C₂×C₄²×#64408	2
#22625110	2
#22625108	2
C₄×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₃	2
C₄×#391	73

Subgroups — C4×(C2×#64408)⋊Q8 #34014613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×(C₂×#64408)⋊Q₈ #34014613