Subgroups — C₄×#17989528 #34014616

Order 18688.

6734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989528	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22625105	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#17989528	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₄×C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
9	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂⁵×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
13	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
20	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
21	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
22	C₂×C₄×#64408	—	2	24	no	—
23	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	24	no	—
24	C₂⁴×D₇₃	—	2	12	no	—
25	C₂⁴×D₇₃	—	2	12	no	—
26	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	—	2	12	no	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	128	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
51	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
52	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²⋊#64408	—	2	96	no	—
54	C₄×#64408	—	4	16	no	—
55	C₂³×D₇₃	—	2	32	no	—
56	C₂³×D₇₃	—	2	96	no	—
57	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	2	96	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₇₃	C₄²	1	12	yes	complemented
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₂³×D₇₃	#41	1	12	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
92	C₂⁴×C₇₃	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
94	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
108	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₇₃	#117	1	6	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	2	256	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₇₃	#117	1	6	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	48	yes	—
127	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂×#64408	—	2	48	no	—
131	C₂×#64408	—	4	8	no	—
132	C₂×#64408	—	4	24	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
147	C₄×D₇₃	#120	1	16	yes	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	3	yes	—
157	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
163	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
164	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
166	C₂×D₇₃	#525	1	12	yes	—
167	#64408	—	4	16	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
169	C₄×C₇₃	#379	1	4	yes	complemented
170	Dic₇₃	—	2	6	no	—
171	Dic₇₃	#379	1	4	yes	complemented
172	C₄×#379	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
174	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₇₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2280	1	3	yes	—
177	D₇₃	—	2	12	no	—
178	D₇₃	C₄×#120	1	8	yes	—
179	C₂⁵×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂×#379	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
182	C₂²⋊#95	—	73	6	no	—
183	C₇₃	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂⁶	—	73	1	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	146	24	no	—
191	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
194	#379	—	73	16	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
196	C₂×#95	—	73	12	no	—
197	C₂⁵	—	73	3	no	—
198	C₂⁵	—	73	8	no	—
199	C₂⁵	—	73	3	no	—
200	C₂⁵	—	146	12	no	—
201	C₂⁵	—	146	12	no	—
202	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
215	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
217	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
218	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
219	C₂³×C₄	—	146	128	no	—
220	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
221	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	48	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	24	no	—
228	#95	—	146	24	no	—
229	C₂⁴	—	2	6	no	—
230	C₂⁴	—	2	6	no	—
231	C₂⁴	—	73	1	no	—
232	C₂⁴	—	73	3	no	—
233	C₂⁴	—	73	12	no	—
234	C₂⁴	—	73	12	no	—
235	C₂⁴	—	73	12	no	—
236	C₂⁴	—	73	12	no	—
237	C₂⁴	—	146	12	no	—
238	C₂⁴	—	146	12	no	—
239	C₂⁴	—	146	12	no	—
240	C₂⁴	—	146	12	no	—
241	C₂⁴	—	146	96	no	—
242	C₂⁴	—	146	32	no	—
243	C₂⁴	—	146	96	no	—
244	C₂⁴	—	146	6	no	—
245	C₂⁴	—	146	6	no	—
246	C₂⁴	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
247	C₂⁴	C₂²×#64408	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	12	yes	complemented
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	146	96	no	—
280	C₄²	—	292	16	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	24	no	—
283	C₂³	—	2	6	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	24	no	—
286	C₂³	—	73	2	no	—
287	C₂³	—	73	6	no	—
288	C₂³	—	73	6	no	—
289	C₂³	—	73	6	no	—
290	C₂³	—	73	6	no	—
291	C₂³	—	73	6	no	—
292	C₂³	—	73	48	no	—
293	C₂³	—	146	24	no	—
294	C₂³	—	146	48	no	—
295	C₂³	—	146	48	no	—
296	C₂³	—	146	24	no	—
297	C₂³	—	146	48	no	—
298	C₂³	—	146	24	no	—
299	C₂³	—	146	256	no	—
300	C₂³	—	146	24	no	—
301	C₂³	—	146	48	no	—
302	C₂³	—	146	6	no	—
303	C₂³	—	146	6	no	—
304	C₂³	—	146	24	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
307	C₂³	#14556670	1	6	yes	—
308	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	24	no	—
312	C₂×C₄	—	292	8	no	—
313	C₂×C₄	—	292	24	no	—
314	C₂×C₄	—	73	6	no	—
315	C₂×C₄	—	73	16	no	—
316	C₂×C₄	—	73	6	no	—
317	C₂×C₄	—	146	24	no	—
318	C₂×C₄	—	146	24	no	—
319	C₂×C₄	—	146	48	no	—
320	C₂×C₄	—	146	48	no	—
321	C₂×C₄	—	146	24	no	—
322	C₂×C₄	—	146	24	no	—
323	C₂×C₄	—	146	6	no	—
324	C₂×C₄	—	146	24	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
327	C₂²	—	2	32	no	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	2	6	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	—	73	12	no	—
333	C₂²	—	73	4	no	—
334	C₂²	—	73	12	no	—
335	C₂²	—	73	12	no	—
336	C₂²	—	146	96	no	—
337	C₂²	—	146	96	no	—
338	C₂²	—	146	12	no	—
339	C₂²	—	146	6	no	—
340	C₂²	—	146	6	no	—
341	C₂²	—	146	12	no	—
342	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	12	yes	complemented
343	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556670	1	3	yes	—
346	C₄	—	2	6	no	—
347	C₄	—	292	16	no	—
348	C₄	—	73	4	no	—
349	C₄	—	146	6	no	—
350	C₄	#17989528	1	4	yes	direct product factor
351	C₂	—	2	12	no	—
352	C₂	—	73	8	no	—
353	C₂	—	146	12	no	—
354	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
355	C₂	C₂×#17989528	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22626375	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
3. #22625105	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
7. #17989528	C₄	direct (N × H)
9. C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×Dic₇₃	C₄	semidirect
13. C₂³×C₄×D₇₃	C₄	semidirect
14. C₂³×C₄×D₇₃	C₄	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×#64408	C₂²×C₄	semidirect
64. C₂³×D₇₃	C₄²	semidirect
74. C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
87. C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
88. C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂⁴×C₇₃	C₄²	semidirect
99. C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
163. C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₄×C₇₃	#379	semidirect
171. Dic₇₃	#379	semidirect
183. C₇₃	C₄×#379	semidirect
191. C₂⁴×C₄	#64408	semidirect
246. C₂⁴	C₄×#64408	semidirect
276. C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	semidirect
342. C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	semidirect
350. C₄	#17989528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989528	2
C₂×C₄×C₂²⋊#64408	2
#22625105	2
C₂⁴×C₄×D₇₃	2
C₄×#379	73

Subgroups — C4×#17989528 #34014616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989528 #34014616