Subgroups — #384×#64408 #34014621

Order 18688.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625108	C₂	1	6	yes	maximal
5	#384×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
10	#17989533	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄⋊C₄×#64408	—	2	24	no	—
12	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×#64408	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17988456	C₄	1	6	yes	complemented
18	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
23	C₂×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	24	yes	—
25	C₂×C₄×#64408	—	2	24	no	—
26	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	D₄	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	12	yes	—
32	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
38	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
45	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
46	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
47	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
48	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	6	yes	—
54	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	6	yes	—
55	C₄⋊#64408	—	2	48	no	—
56	C₄×#64408	—	2	24	no	—
57	C₄×#64408	—	4	16	no	—
58	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
59	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	6	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	12	no	—
71	#11924007	—	2	24	no	—
72	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	12	yes	complemented
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
76	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
82	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
83	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂×#64408	—	2	12	no	—
85	C₂×#64408	—	2	6	no	—
86	C₂×#64408	—	2	6	no	—
87	C₂×#64408	—	2	12	no	—
88	C₂×#64408	—	2	24	no	—
89	C₂×#64408	—	4	4	no	—
90	C₂×#64408	—	4	12	no	—
91	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂×#64408	#127	1	4	yes	—
94	C₂×#64408	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	6	yes	—
103	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
105	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₄×D₇₃	#117	1	12	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
108	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
112	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	3	yes	—
114	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
115	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
116	C₂×D₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
118	C₂×D₇₃	#532	1	3	yes	—
119	C₂×D₇₃	#532	1	3	yes	—
120	C₂×D₇₃	#533	1	6	yes	—
121	#64408	—	2	12	no	—
122	#64408	—	4	8	no	—
123	#64408	#384	1	8	yes	direct product factor
124	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
126	Dic₇₃	—	4	4	no	—
127	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
128	C₄×#384	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₇₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
132	D₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
133	D₇₃	#2285	1	3	yes	—
134	D₇₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
135	D₇₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
136	C₂×#384	—	73	1	no	—
137	C₂×#384	—	73	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
139	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
140	C₄⋊#95	—	73	6	no	—
141	C₇₃	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
144	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
145	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
147	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
148	#384	—	73	8	no	—
149	#384	—	73	6	no	—
150	#384	—	73	1	no	—
151	#384	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
152	C₄×C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
153	C₂×#95	—	73	12	no	—
154	C₄³	—	73	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	6	yes	—
168	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
169	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
170	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	146	24	no	—
176	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
177	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	146	24	no	—
180	C₂⁴	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
197	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
206	C₄⋊C₄	—	146	48	no	—
207	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
208	C₄²	—	292	16	no	—
209	C₄²	—	73	48	no	—
210	C₄²	—	73	12	no	—
211	C₄²	—	146	24	no	—
212	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
213	C₂³	—	73	1	no	—
214	C₂³	—	73	1	no	—
215	C₂³	—	73	3	no	—
216	C₂³	—	73	3	no	—
217	C₂³	—	73	3	no	—
218	C₂³	—	73	3	no	—
219	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	292	4	no	—
222	C₂×C₄	—	292	12	no	—
223	C₂×C₄	—	292	4	no	—
224	C₂×C₄	—	292	12	no	—
225	C₂×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄	—	73	12	no	—
227	C₂×C₄	—	73	12	no	—
228	C₂×C₄	—	73	6	no	—
229	C₂×C₄	—	73	6	no	—
230	C₂×C₄	—	73	6	no	—
231	C₂×C₄	—	73	12	no	—
232	C₂×C₄	—	73	12	no	—
233	C₂×C₄	—	73	12	no	—
234	C₂×C₄	—	73	12	no	—
235	C₂×C₄	—	73	12	no	—
236	C₂×C₄	—	146	24	no	—
237	C₂×C₄	—	146	12	no	—
238	C₂×C₄	—	146	12	no	—
239	C₂×C₄	—	146	6	no	—
240	C₂×C₄	—	146	6	no	—
241	C₂×C₄	—	146	12	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	D₄×#64408	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	6	yes	—
245	C₂²	—	73	3	no	—
246	C₂²	—	73	3	no	—
247	C₂²	—	73	3	no	—
248	C₂²	—	73	3	no	—
249	C₂²	—	73	1	no	—
250	C₂²	—	73	3	no	—
251	C₂²	—	73	3	no	—
252	C₂²	—	73	3	no	—
253	C₂²	—	73	6	no	—
254	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	3	yes	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	292	8	no	—
259	C₄	—	292	4	no	—
260	C₄	—	73	8	no	—
261	C₄	—	73	12	no	—
262	C₄	—	146	12	no	—
263	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	12	yes	complemented
264	C₂	—	73	1	no	—
265	C₂	—	73	1	no	—
266	C₂	—	73	3	no	—
267	C₂	—	73	3	no	—
268	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	3	yes	—
269	C₂	#127×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₄⋊Q₈×#64408	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #17989533	C₄	semidirect
13. C₄²×#64408	C₄	semidirect
16. #17988457	C₄	semidirect
17. #17988456	C₄	semidirect
18. #384×C₇₃	C₄	semidirect
58. C₄×#64408	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
76. C₄²×C₇₃	C₄²	semidirect
123. #64408	#384	direct (N × H)
125. C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
127. Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
141. C₇₃	C₄×#384	semidirect
151. #384	#64408	direct (N × H)
212. C₄²	C₄×#64408	semidirect
263. C₄	C₄⋊C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989533	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
C₂×C₄²×#64408	2
#22625108	2
#384×D₇₃	2
C₄×#384	73