Subgroups — #34014635

Order 18688.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625110	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22625108	C₂	1	2	yes	maximal
6	#384×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989531	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄⋊C₄×#64408	—	2	8	no	—
13	#17989523	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#17988456	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17988456	C₄	1	4	yes	complemented
24	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#64408	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
39	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	8	no	—
40	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	8	no	—
41	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
64	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
65	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
70	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
76	C₄×#64408	—	2	8	no	—
77	C₄×#64408	—	4	16	no	—
78	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	#11924007	—	2	8	no	—
100	#11924007	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
102	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂×#64408	—	2	8	no	—
119	C₂×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂×#64408	—	2	4	no	—
121	C₂×#64408	—	2	8	no	—
122	C₂×#64408	—	2	4	no	—
123	C₂×#64408	—	2	8	no	—
124	C₂×#64408	—	2	8	no	—
125	C₂×#64408	—	2	16	no	—
126	C₂×#64408	—	4	4	no	—
127	C₂×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂×#64408	—	4	2	no	—
129	C₂×#64408	—	4	2	no	—
130	C₂×#64408	—	4	4	no	—
131	C₂×#64408	—	4	8	no	—
132	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
154	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	#520	1	4	yes	—
168	C₂×D₇₃	#520	1	4	yes	—
169	C₂×D₇₃	#535	1	2	yes	—
170	C₂×D₇₃	#536	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	#540	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	#541	1	2	yes	—
173	C₂×D₇₃	#542	1	4	yes	—
174	C₂×D₇₃	#544	1	4	yes	—
175	#64408	—	2	8	no	—
176	#64408	—	4	4	no	—
177	#64408	—	4	8	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	Dic₇₃	—	2	4	no	—
182	Dic₇₃	—	4	4	no	—
183	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	#13779	—	73	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2274	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₃	#2327	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#2328	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2331	1	2	yes	—
190	D₇₃	#2314	1	2	yes	—
191	D₇₃	#2317	1	2	yes	—
192	D₇₃	#2326	1	2	yes	—
193	D₇₃	#2330	1	2	yes	—
194	C₂×#384	—	73	1	no	—
195	C₂×#382	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₂×#376	—	73	1	no	—
198	#1436	—	73	8	no	—
199	C₄⋊#95	—	73	2	no	—
200	C₇₃	#13779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
208	#384	—	73	2	no	—
209	#384	—	73	4	no	—
210	#384	—	73	1	no	—
211	#384	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#382	—	73	8	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
214	#376	—	73	8	no	—
215	C₂×#95	—	73	8	no	—
216	C₂×#95	—	73	4	no	—
217	C₂×#95	—	73	4	no	—
218	C₂×#95	—	73	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	292	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
250	#95	—	292	8	no	—
251	#95	—	73	16	no	—
252	#95	—	73	16	no	—
253	#95	—	146	8	no	—
254	C₂⁴	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄²	—	292	16	no	—
298	C₄²	—	73	16	no	—
299	C₄²	—	73	8	no	—
300	C₄²	—	73	4	no	—
301	C₄²	—	146	8	no	—
302	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
303	C₂³	—	73	1	no	—
304	C₂³	—	73	1	no	—
305	C₂³	—	73	1	no	—
306	C₂³	—	73	1	no	—
307	C₂³	—	73	1	no	—
308	C₂³	—	73	1	no	—
309	C₂³	—	73	4	no	—
310	C₂³	—	73	4	no	—
311	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	292	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	8	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	292	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₄	—	292	8	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	73	4	no	—
331	C₂×C₄	—	73	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	8	no	—
333	C₂×C₄	—	73	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	8	no	—
335	C₂×C₄	—	146	8	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	8	no	—
338	C₂×C₄	—	146	8	no	—
339	C₂×C₄	—	146	16	no	—
340	C₂×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	8	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	8	no	—
344	C₂×C₄	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄	—	146	8	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
352	C₂²	—	73	1	no	—
353	C₂²	—	73	1	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	1	no	—
356	C₂²	—	73	4	no	—
357	C₂²	—	73	4	no	—
358	C₂²	—	73	2	no	—
359	C₂²	—	73	2	no	—
360	C₂²	—	73	2	no	—
361	C₂²	—	73	2	no	—
362	C₂²	—	73	4	no	—
363	C₂²	—	73	4	no	—
364	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
368	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	292	8	no	—
372	C₄	—	292	4	no	—
373	C₄	—	292	4	no	—
374	C₄	—	73	4	no	—
375	C₄	—	146	8	no	—
376	C₄	—	146	4	no	—
377	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
378	C₂	—	73	2	no	—
379	C₂	—	73	2	no	—
380	C₂	—	73	2	no	—
381	C₂	—	73	2	no	—
382	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22626369	1	2	yes	—
384	C₂	#22626422	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22626423	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22626426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#13779
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #17989531	C₄	semidirect
13. #17989523	C₄	semidirect
21. #17988457	C₄	semidirect
22. #17988456	C₄	semidirect
23. #17988456	C₄	semidirect
24. #384×C₇₃	C₄	semidirect
78. C₄×#64408	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
102. C₄×Dic₇₃	C₄²	semidirect
108. C₄²×C₇₃	C₄²	semidirect
200. C₇₃	#13779	semidirect
211. #384	#64408	semidirect
302. C₄²	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989531	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
C₂×#17989523	2
#22625110	2
#22625108	2
#384×D₇₃	2
#13779	73